虚二次环的商环的单位群（英文）

本文研究了有理数域Q的二次扩域Q(d~(1/2))的整数环Rd的商环的单位群.利用二项式分解以及有限交换群的结构性质,获得了d=-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163时Rd/?n的单位群结构,其中?是Rd的素元,n是任意正整数.所得的结果推广了由J.T.Cross(1983),G.H.Tang与H.D.Su(2010)对d=-1,以及Y.J.Wei(2016)对d=-2时关于Rd/?n的单位群的研究.     

扭量子环面李代数L(C)Q[σ]的代数结构

L(C)Q[б]是由Eij(○×)Ekl(○×)t01/2+α0(m'-1)+l-kt1/2+α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m',(1/2)+α=(1/2+α0,…,1/2+αv)∈(1/2+Z)v+1生成的(Mm(C)(○×)Mlm(C))(C)Q[б]的扭量子环面李代数,研究L(C)Q[б]的代数结构.     

二次代数整数环Q(D~(1/2)):D=-3,-11,5,13,29,或37内的欧拉函数

记二次代数数域R(D~(1/2))中全体代数整数形成的欧氏环为Q(D~(1/2))。?β(≠0)∈Q(D~(1/2)),记Φ_Q(D~(1/2))/(β),中所有单位作成的乘法群为Φ_Q(β),定义Q(D~(1/2))中的欧拉函数φ_Q(β)=     

关于实二次域的类数(Ⅱ)

本文推广了文献[1]的结果,提供了实二次域类数等于1的另一个充要条件,文献[1]是这里的一个特例,特别,对素数p=4n²+1(n>1),域K=Q(p×1/2)的类数等于1的充要条件是这儿ζ_K(s)是域K的ζ-函数.     

关于指数函数增减的速度

在E. C.伯莱藏斯卡娅等著赵慈庚译的《代数及三角习题汇编》(人民教育出版社1957年版)的第69页,指数函数一节中有这样两个题: 第12题当变数x增加的时候,两指数函数y=2~x,y=(2~(1/2))~2的哪一个上升得快些?答:[y=2~x)。第13题当变数x增加的时候,指数函数y=(1/2)~x,和y=(1/3)~x哪一个下降得快些?答:[y=(1/3)~x] 在y1=2~x与y2=(2~(1/2))~x的两函数中,都恒为正值,且是递增函数,但究竟哪一个上升得快些? 若从指数函数的图象来看,y1=2~x与y2=(2~(1/2))~x两函数图象都是上升的。且当x<0时,y1=2~x的图象在y2=(2~(1/2))~x的图象的下方;当x=0时,两函数图象重合;当x>0时,y1=2~x的图象已上升到y2=(2~(1/2))~x的图象的上方。这反映了两函数图象上升的速度不     

等距节点上(0,3)插值五次样条

§1.引言 设f(x)是定义在[0,1]上的连续函数,n是自然数。记h=1/n, f_v~((r))=f~((r))(vh),v=0,1,…,n;r=0,1,…,5, f_(v 1/2)~((r))=f~((r))((v 1/2)h),v=0,1,…,n-1;r=0,1,…,5, ω_r(j)=max |f~((r))(x_1)-f~((r))(x_2)|,r=0,1,…,6. |x_1-x_2|≤h 0≤x_1,x_2≤1又设s(x)是[0,1]上满足(i)s(x)∈C~3[0,1],(ii)在[vh,(v 1)h]上s(x)∈∏_5,v=0,1,…,n-1的五次样条.它们的全体记为?_(n5)~((3)) .     

华罗庚留给读者的两个不等式之初等证明

在文[1]中,华罗庚留给读者证明的两个不等式为:6(|ad-bc|)~(1/2)≤2(a~2+c~2)~(1/2)+(a~2+c~2+3(b~2+d~2)-2 3~(1/2)(ab+cd))~(1/2) +(a~2+c~2+3(b~2+d~2)+2 3~(1/2)(ab+cd))①16|ad-bc|~3≤(a~2+c~2){[a~2+c~2+3(~2+d~2)]~2-12(ab+cd)~2}②在文[2]中,该文作者通过构造引理:设x≥u≥0,则16(x-u)~(3/2)≤(1+3x)~2-12u证明了上述两个不等式.但遗憾的是,证明过程相当长,且需要     

线性模型中回归系数的最小二乘估计的强相合性

本文研究了线性模型:Y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…中回归系数β=(β_1,…,β_p)′的最小二乘估计的强相合性,这里x′_i=(x_(il),…,x_(ip))为已给的p维向量,记x_n=(x_1,…,x_n)′,S_n~(-1)=(x′_nx_n)~(-1)=(h_(nij)),G(n)=diag(G_1(n),…,G_p(n))=diag(h_(n11)~(-1),…,h_(npp)~(-1)),那末在把文献[1]定理3中的条件1°换以:存在常数0相似文献   

巧用特殊法 妙解课本题

根据题目条件的信息,选用恰当的化简技巧,是解决课本二次根式题的关键.一、变换所求,以简驭繁例1已知x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2)),求x2-xy+y2的值.解当x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2))时,有x-y=5~(1/2),xy=1/2.∴原式=(x-y)2+xy=(5~(1/2))2+1/2=11/2.二、化简变形,化难为易例2已知x=(3~(1/2)+2)/(3~(1/2)-2),y=(3~(1/2)-2)/(3~(1/2)+2),求     

加法表示函数的若干性质

令A={a_1,a_2,…}(a_1≤a_2≤…)是一个无限非负整数序列.设k≥2是固定的正整数,对n∈N,令R_k(A,n)表示方程a_i_1+…+a_i_k=n解的个数.令R_k~((1))(A,n)及R_k~((2))(A,n)分别表示上述方程带限制条件i_1…i_k及i_1≤…≤i_k时解的个数.最近,陈永高和本文作者证明了如下结果:设d是一个正整数,若对充分大的所有n皆有R_k(A,n)≥d,则R_k(A,n)≥d+2[k/2]!d~(1/2)+([k/2]!)~2对无穷多个n成立.本文获得了R_k~((1))(A,n)及R_k~((2))(A,n)的相关结果.     

利用递推公式计算依赖于取正整数值的参数n的积分

<正> 利用Euler公式:cosx=(1/2)(e~((?)x)+e~(-ix)),sinx=(1/(2i))(e~(ix)-e~(-ix))来计算下列依赖于取正整数值的参数n和m均积分:     

不含4-圈与7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的

设d1,d2,...,dk是k个非负整数.若图G=(V,E)的顶点集V可剖分成k个子集V1,V2,...,Vk使得对i=1,2,...,k,由Vi所导出的子图G[Vi]的最大度至多为di,则称G是(d1,d2,...,dk)-可染的.本文证明不含4-圈和7-圈的平面图是(2,0,0)-可染的.     

管理科学中一个特殊的整数规划

<正> 在管理科学中有一个老问题:设生产计划期长 T 单位的时期内需“平均”地使用某物料 R 单位,不允许缺货;设进货一次需费 C_3(C>0),单位数量物料单位时间内存贮费为 C_1(C_1>0).问以何种方案进货才能使进货费与存贮费的总和最少?Harris 在1915年就给出了经济批量公式 Q=(2RC_3/(C_1T))~(1/2).结论是只要按此公式每次以 Q 等量地进货,或分 n=(C_1TR/(2C_3))~(1/2)次等量地进货,就能使总费用最省.这公式在一般的管理书籍中都有推导(比如[1],第85页).应用时 n=(C_1TR/(2C_3))~(1/2)不常是整数,[2](第410页)指出,不是整数时应取“近似整数”.但取不足近似还是过剩近似是需要考虑的,因为两种近似值对总费用常有出入.此外,在实际使用时也最好有个简便的判定办法.对此,下文将稍作讨论.有时,所进货物只能以件计,不能分割,这时 Harris 公式只能在 Q 与 RQ~(-1)均为整数时才能直接应用.一般情况该有何种结论,这是下文主要要考虑的问题.由于     

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.作为这一方法     

完全3-部图K_(1，10，n)的交叉数

在上世纪五十年代初,Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,m(m≤n)的交叉数为[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数),目前只证明了当m ≤ 6时,Zarankiewicz猜想是正确的.假定Zarankiewicz猜想对m=11的情形成立,本文确定完全3-部图K1,10,n的交叉数.     

On Diophantine Approximation and Approximate Analysis (Ⅰ)

<正> We use γ=(γ_(11),…γ_(t1),…γ_(15)…,γ_(ts))to denote a point in st-dimensionalEuclidean space R_(st).We use the notations γ_i=(γ_(li)…γ_(ti)(1≤i≤s)and γ_i=(γ_i1,…,γ_(is))(1≤j≤t).q=(q_1,…,q_t),k=(k_1,…,k_s)and m=(m_1,…,m_s)will be     

关于完全3-部图K1,6,n的交叉数

早在上世纪五十年代,Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,n(m≤n)的交叉数为[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数)．目前这一猜想的正确只证明了当m≤6时成立．本文主要证明了若Zarankiewicz猜想对m=7成立,则完全3-部图K1,6,n的交叉数为9[n/2][n-1/2] 6[n/2]．     

sum from n=1 to +∞(1/n~(2m))的初等解法

本文用初等的方法研究sum from n=1 to(1/n~(2m))(m∈N)的求和问题。这个问题最先由Euler[8]解决。文献[1][6]给出了另两种求解方法。特别地,对于m=1的情形,即sum from n=1 to ∞(1/n~2)=((π~2)/6),已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献。本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的。     

Tits-Kantor-Koecher李代数的Wakimoto表示

每一个Jordan代数都对应了一个Tits-Kantor-Koecher李代数．在扩张仿射李代数的分类中[1],A_1型李代数的分类依赖于欧氏空间上半格给出的Tits-Kantor-Koecher李代数．另外在相似的意义下,二维欧氏空间R~2中只有两个半格．设S是R~2上的任一半格,T(S)为半格S对应的Jordan代数,G(T(S))为相应的Tits-Kantor-Koecher李代数．利用Wakimoto自由场的方法给出李代数G(T(S))的一类顶点表示．     

R~d中最近邻估计收敛速度与其随机窗宽a_n(x)的关系及应用

J.Kuebles~[1](1976)讨论了核估计收敛速度与其常数窗宽h_n的关系,陈希孺~[2](1981)讨论了一维最近邻估计的一致强收敛速度,柴根象~[3](1984)就多维情况作了讨论,指出:若密度f在R上的二阶导数有界连续,达不到O(n~(-2/7))的数量级,本文在核函数比[2]、[3]大大放宽后,找到了R~d中最近邻估计f_n(x)的收敛速度与其随机窗宽a_n(x)的关系,结果与[1]完全相似。当f满足[3]中条件时,应用本文结果得:对R中任意有界闭集的收敛速度为O((n/loglogn)~(-1/3)),这个速度大大超过O(n~(-2/7))。