对某些方法一般化的讨论

讨论了高等数学中由曲线生成曲面问题,多元函数求导问题,和多元函数极值问题的一般化方法,这些方法简单,易于为学生所接受。     

多元函数微积分方法在微分方程中的应用举例

牢固地掌握高等数学知识是顺利解决高等数学问题的前提和基础。在掌握教材上各个章节的局部知识基础上 ,还要进一步搞清楚高等数学各章节间有什么联系 ,使之成为一个有机整体 ,形成知识系统。考研试题就考这个能力。本文通过例题形式 ,说明多元函数微分学、多元函数积分学与常微分方程间有什么联系和应用。一方面开拓同学们的视野 ,另一方面传授“如何总结高等数学各章节之间有什么联系”之经验。一、多元函数微分学在微分方程中的应用例 1　设函数 f ( u)具有二阶连续导数 ,而 z=f ( exsiny)满足 2 z x2 + 2 z y2 =e2 xz,求 f ( u)。 ( 97…     

一种新的求解带约束的有限极大极小问题的精确罚函数

提出了一种新的精确光滑罚函数求解带约束的极大极小问题．仅仅添加一个额外的变量,利用这个精确光滑罚函数,将带约束的极大极小问题转化为无约束优化问题． 证明了在合理的假设条件下,当罚参数充分大,罚问题的极小值点就是原问题的极小值点．进一步,研究了局部精确性质．数值结果表明这种罚函数算法是求解带约束有限极大极小问题的一种有效算法．     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

逐次极值法

在中学数学及竞赛数学中，常出现多元函数极值问题．多元函数极值问题的一般解决要用到高等数学方法，但中学生由于数学知识有限而不能用高等数学方法．本文提出一种具有普遍意义和实用价值的解决多元函数极值问题的初等方法，我们把它称作“逐次极值法”．在本文中，我们...     

多元函数的极值、条件极值和最值的关系

多元函数的极值、条件极值和最值的关系叶克芳（江苏吴县电视大学）我们通常所能看到的有关微积分和高等数学的教科书和参考书中，在讲到多元函数的微分法的应用方面，都列举了多元函数的极值、条件极值和最值的有关理论和例题，至于三者的关系很少谈起，本文就此问题浅谈...     

具等式约束的最优性一阶条件研究

本把Botsko于1986年首先提出的关于多元函数f(x)于点x^#取极小值的一阶充分条件加以改进，并推广到具有等式约束的情形。得到的若干成果将为解决经济优化问题提供方便。     

不同教材中高等数学概念的辩析

对同济六版高等数学与西安交大版高等数学中关于多元函数微分学中概念的比较分析,结合例题给出它们区别与联系.     

带等式约束的光滑优化问题的一类新的精确罚函数

罚函数方法是将约束优化问题转化为无约束优化问题的主要方法之一. 不包含目标函数和约束函数梯度信息的罚函数, 称为简单罚函数. 对传统精确罚函数而言, 如果它是简单的就一定是非光滑的; 如果它是光滑的, 就一定不是简单的. 针对等式约束优化问题, 提出一类新的简单罚函数, 该罚函数通过增加一个新的变量来控制罚项. 证明了此罚函数的光滑性和精确性, 并给出了一种解决等式约束优化问题的罚函数算法. 数值结果表明, 该算法对于求解等式约束优化问题是可行的.     

解非线性规划的凝聚函数法

本文提出求解非线性规划的一种新方法,称为凝聚函数法。首先用“极大值”约凍代替原约束集合,把原来的多约束优化问题变为一个不可微的单约束优化问题;然后利用代理约束概念和最大熵原理导出一个可微函数,并以此逼近不可微的极大值函数,将原问题化为一个可微的单约束优化问题.在此基础上,我们构造了一个乘子惩罚函数算法。该算法具有收敛稳定、速度快和易于计算机实现等优点,特别适于求解含大量约束的非线性规划问题。     

Characterization of types of asymptotic discernibility of families of hypotheses

We give a characterization of the types of asymptotic discernibility of families of hypotheses in the case of hypothetical measures that are not, in general, mutually absolutely continuous. The case when the logarithm of the likelihood ratio admits an asymptotic expansion of the type of an expansion with local asymptotic normality is examined in detail. Examples are studied.Translated fromTeoriya Sluchainykh Protsessov, Vol. 15, pp. 64–71, 1987.     

Study of the blow-up of solutions of systems of equations of hydrodynamic type

Mathematical Notes - We study the initial boundary-value problem for three-dimensional systems of equations of pseudoparabolic type. The system is similar to the Oskolkov system, but differs from...     

Singularities of Solutions of One Class of Equations of Continuum Mechanics

We analyze one class of families of integral equations and describe the dependence of the singularities of solutions of integral equations on the dimensions of the families of kernels of equations. On the basis of these results, we propose procedures for the construction of approximate solutions for a small parameter.     

Determination of asymptotic solutions of problems of nonlinear theories of thermoviscoelasticity

It is shown that the asymptotic solution of a problem of the nonlinear theory of thermoviscoelasticity, if it exists, can be found directly from the solution of the asymptotic boundary-value problem without completely solving the starting problem.M. V. Lomonosov Moscow State University. Translated from Mekhanika Polimerov, No. 3, pp. 395–400, May–June, 1976.     

Emptiness of set of points of lower semicontinuity of Lyapunov exponents

We consider parametric families of differential systems with coefficients that are bounded and continuous on the half-line and uniformly in time continuously depend on a real parameter. For each Lyapunov exponent, we construct a family such that the Lyapunov exponent of its systems treated as a function of the parameter is not a lower semicontinuous function for any value of the parameter.     

图表示范畴的两个子范畴

引进图表示范畴的两个子范畴,研究它们的同调性质。     

Distribution of types of symmetry of tensors of high degree

The asymptotic distribution of tensors of degree N in symmetry types is studied in this paper.Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov Leningradskogo Otdeleniya Matematicheskogo Instituta im. V. A. Steklova AN SSSR, Vol. 155, pp. 181–186, 1986.     

Properties of operators of extension and contraction of ideals of algebras of invariants of reductive groups in positive characteristic

V. I. Lenin Tashkent State University. Translated from Funktsional'nyi Analiz i Ego Prilozheniya, Vol. 25, No. 4, pp. 53–61, October–December, 1991.