巧用“线性规划”的方法求解问题

线性规划问题指的是在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或最小值的问题,其实质是通过线性约束条件和线性目标函数的几何表征,利用数形结合的思想方法把问题直观化、可视化,以图解的形式解决之．这种方法可以拓展运用到一些非线性规划的问题,即“约束条件非线性”或“目标函数非线性”的类似问题．下面就按照目标函数的几何含义分三类举例说明．     

线性规划的非线型求解

在新课程数学教学内容中我们已经接触到：在线性规划问题中,二元一次不等式（组）表示的平面区域也称为线性约束条件,同时也较为熟练地掌握了求线性目标函数最值的常用方法．这部分的知识学习主要着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想．从这几年高考命题情况发现：以线性规划为载体的非线性目标函数的范围的求解不断变化演变,对培养学生观察、联想、猜想、归纳等数学能力的要求也逐步提高．     

线性规划问题求解新视角

线性规划的一般解法是通过线性目标函数的截距来求解的,下面以一题为例从另外几个角度来看一看线性规划问题的求解．     

高考中线性规划问题的解法讨论

自从高中数学新增了线性规划知识点后,有关线性规划的问题越来越受到重视,题型也越来越丰富．从最初的简单判断可行域、求最值等问题在向求非线性目标函数的最值、比值、距离以及已知最值求目标函数中参量取值的逆向问题转变,在全国卷中甚至出现了和导数融合的综合性问题,可见线性规划在现在高考中的伤量。纵观近几年全国各高考试卷中出现的关于线性规划的问题,对题型和解法作一些探讨．     

高考线性规划问题别解

线性规划问题在高考中主要是求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值，试题通常是以选择填空题形式出现，主要是通过作可行域取最优解来求解，难度中等偏易，因此复习时应控制好难度．本文拟以一道引例说明其求解的全新视角。并例举其在2008年高考题中的应用．     

构造向量巧解线性规划问题

二元线性规划问题是高中数学一个重要内容,属不等式范畴,其基本方法是数形结合,即根据线性约束条件在坐标平面中作出可行域,通过对目标函数图像的研究,得到目标函数的最优解.高中数学简单的线性规划深刻体现了数形结合的数学思想方法,与其他知识点很容易形成交汇,在解决取值范围、最值等方面有很好应用,因而成为高考命题的一个热点,并多以选择、填空题出现.     

线性等式约束多目标规划的一个降维算法

本文提出具有线性等式约束多目标规划问题的一个降维算法．当目标函数全是二次或线性但至少有一个二次型时，用线性加权法转化原问题为单目标二次规划，再用降维方法转化为求解一个线性方程组．若目标函数非上述情形，首先用线性加权法将原问题转化为具有线性等式约束的非线性规划，然后，对这一非线性规划的目标函数二次逼近，构成线性等式约束二次规划序列，用降维法求解，直到满足精度要求为止．     

线性规划问题的另一有效解法

线性规划的一般解法是通过线性目标函数的截距来求解的．倘若从线性目标函数ax＋by（a，b不同时为0）式子的特点出发，联想到点到直线的距离的公式，则可得到利用点到直线的距离求解线性规划问题的新方法．     

非线性目标函数问题的求解策略

线性规划问题是不等式的一项重要应用之一,其考查目的是利用不等式的几何意义求与不等式相关的最值问题.根据目标函数的不同可以分为线性目标函数及非线性目标函数,以下介绍常见的非线性目标函数问题的求解策略.     

解析线性规划新题型

线性规划内容是新教材新增加的内容，是近几年来高考的热点问题，几乎每份高考试题都有相关的试题，经过几年的考察，其试题已从简单的求线性目标函数的最值，平面区域的面积，加深到求参数的值和范围、构造解析几何模型求非线性目标函数的最值，现在更是出现了与代数的向量、概率、三角函数、函数相结合的新题型，下面举例说明．