巧用向量的数性积解题举例

文 [2 ]用点到直线的距离公式巧妙地解决了5类数学问题 ,读后深受启发 .笔者发现 ,利用向量的数性积解决这五类问题更加方便快捷 .本文在用向量数性积解决文 [1 ]5类问题的基础上 ,探讨了数性积与点到直线距离公式之间的内在联系 ,给出了推导点到直线距离与点到平面距离公式的新方法 .设向量ａ={Ｘ1 ,Ｘ2 } ,ｂ ={Ｙ1 ,Ｙ2 } (二维空间向量 )或ａ ={Ｘ1 ,Ｘ2 ,Ｘ3} ,ｂ ={Ｙ1 ,Ｙ2 ,Ｙ3} (三维空间向量 ) ,其夹角为θ.那么 ,这两个向量的数性积定义为ａ·ｂ =｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓθ.用坐标来表示有 :ａ·ｂ =Ｘ1 Ｙ1 +Ｘ2 Ｙ2 或ａ·ｂ =Ｘ1 …     

向量积性质的另一种证明

对于向量积的性质以及公式的证明,在高等数学教材中基本上均是利用行列式的性质给出的.本文利用向量之间的基本运算,给出了有关向量积性质的另一种证明方法.     

平面向量投影的性质探究和应用

课程标准和教材对向量投影内容进行了修订,并就修订的合理性进行了解读.本文借助投影向量,明确了向量数量积的几何意义,提出要发挥向量投影在数量积问题中的积极作用.     

以皓骏设计“平面向量的数量积”的积件及教学应用

平面向量的数量积是向量与向量的内积,是矢量与标量的桥梁,密切联通了代数与几何,是几何代数化的主要工具,是发展学生数学运算、数学抽象等核心素养的重要载体.在传统的“黑板+粉笔”的教学中,至少有三个难点:其一,难以理解平面向量数量积的几何意义;其二,难以想象平面向量数量积的结果是一个标量;第三,难以发现平面向量数量积的性质.本文试图应用Hawgent皓骏设计“平面向量的数量积”的积件,破解这些难点的同时,发展学生数学抽象、直观想象等核心素养.如下概述本积件的制作原理与过程以及在教学中的主要应用.详细操作步骤请扫描二维码学习微课.     

关于Riemann可积的一个注记

鉴于R iem ann积分对区间的分割和取点的双重任意性要求给应用带来的困难,本文中我们将选择“等距分割”这种特殊的分割方式来定义函数的可积性,即所谓“等分可积”.从表面上看,等分可积性要弱于R iem ann可积性,但本文将证明这两种可积性是等价的.文中还给出了等分可积准则.     

收敛函数列一致(R)可积的一个必要条件

给出了收敛的一致(R)可积函数列的一致有界性定理,并指出一致有界是收敛的(R)可积函数列一致(R)可积的必要条件,但不是充分条件.     

“平面向量的数量积”二轮复习教学设计

1基本情况 1．1教学要求 在学生已掌握平面向量数量积涵义及基础知识的前提下,通过二轮复习使学生进一步强化对向量数量积定义的认识与理解,能熟练地运用向量数量积解决向量问题,从而掌握研究向量问题的方法与思路,培养学生分析问题解决问题的能力以及创新能力．     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们参考.     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考.     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

The Approach to the Covariance of the Outer Producter of Two Independent Random Vector in Inter Productor Space

The purpose of this article is to prescnt by using vector space methods. a formula as how to calculate the covariance of the outer product of two independent random vecters in inter product space and to makes a discussion on the covariance of the orthogonally invariant random vector and that of the weakly spherically distributed orter produt.     

Integrability of the general product Hardy operators on the product Hardy spaces

In this paper,we prove that the general product Hardy operators are bounded from the product Hardy space H1/n ( Rm1 ×…× Rmn ) to L 1 ( RΣni=1 mi).     

Nonlinear Parabolic Equations with Singularities in Colombeau Vector Spaces

We consider nonlinear parabolic equations with nonlinear non-Lipschitz＇s term and singular initial data like Dirac measure, its derivatives and powers. We prove existence-uniqueness theorems in Colombeau vector space yC^1,W^2,2（[0,T）,R^n）,n ≤ 3. Due to high singularity in a case of parabolic equation with nonlinear conservative term we employ the regularized derivative for the conservative term, in order to obtain the global existence-uniqueness result in Colombeau vector space yC^1,L^2（[0,T）,R^n）,n≤ 3.     

脉冲中向量中立型抛物偏微分方程的H-振动性

研究一类脉冲向量中立型抛物偏微分方程的振动性,借助Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维脉冲中立型微分不等式不存在最终正解的问题,建立了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解H-振动的若干充分判据,这里H是R~M中的单位向量.     

Intersection of three planes revisited – an algebraic approach

Given three planes in space, a complete characterization of their intersection is provided. Special attention is paid to the case when the intersection set does not exist of one point only. Besides the vector cross product, the tool of generalized inverse of a matrix is used extensively.     

具连续分布变元的向量抛物型方程振动性的新准则(英文)

The oscillations of a class of vector parabolic partial differential equations with continuous distribution arguments are studied.By employing the concept of H-oscillation and the method of reducing dimension with inner product,the multi-dimensional oscillation problems are changed into the problems of which one-dimensional functional differential inequalities have not eventually positive solution.Some new sufficient conditions for the H-oscillation of all solutions of the equations are obtained under Dirichlet boundary condition,where H is a unit vector of RM.     

中立型向量双曲偏微分方程的H-振动性

本文研究了一类中立型向量双曲偏微分方程边值问题的振动性.利用Domslak引进的H-振动的概念及内积降维的方法,将多维振动问题化为一维泛函微分不等式正解的不存在性问题,获得了该类边值问题在Dirichlet边界条件下所有解H-振动的若干新的充分条件,其中H是Rm中的单位向量.     

Syzygies of abelian varieties

We prove a conjecture of R. Lazarsfeld on the syzygies (of the homogeneous ideal) of abelian varieties embedded in projective space by multiples of an ample line bundle. Specifically, we prove that if is an ample line on an abelian variety, then satisfies the property as soon as . The proof uses a criterion for the global generation of vector bundles on abelian varieties (generalizing the classical one for line bundles) and a criterion for the surjectivity of multiplication maps of global sections of two vector bundles in terms of the vanishing of the cohomology of certain twists of their Pontrjagin product.

     

乘积拓扑矢量空间中的不动点定理和广义矢量平衡问题组

利用零调映象的一个不动点定理,在乘积拓扑矢量空间内得到了某些新的不动点定理,作为应用,在乘积拓扑矢量空间内,对一类广义矢量平衡问题组证明了一些平衡存在性定理,这些定理推广了近期文献中的一些重要的已知结果.     

Raynaud vector bundles

We construct vector bundles on a smooth projective curve X having the property that for all sheaves E of slope μ and rank rk on X we have an equivalence: E is a semistable vector bundle . As a byproduct of our construction we obtain effective bounds on r such that the linear system |R·Θ| has base points on U _X (r, r(g − 1)).