经由Faa di Bruno公式寻找各种奇异恒等式

本文给出寻找一批奇异恒等式的一般方法.这些在分划集上求和的恒等式包含一些著名的特殊数列及特殊多项式作为被加项因子.     

一个组合恒等式的推广(Ⅱ)

用母函数方法获得了一个组合恒等式的更一般的形式.借助这一结果,又给出了若干个有趣的组合恒等式.是作者以前的一篇文章的继续.     

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.     

双参数有限q指数算子及其应用

本文构造两个双参数有限q指数算子,得到了几个算子恒等式;应用这些算子恒等式到著名的q-Chu-Vandermonde求和恒等式,求导了若干奇异的q-级数恒等式,包含著名的Jackson恒等式的一个推广.     

与格路有关的组合恒等式

通过研究格路径的性质得到一类组合恒等式的通式,代入不同的参数给出已有的一些组合恒等式新的简洁证明,并得到一些新的组合恒等式.最后推广得到多项式系数的恒等式.     

关于Mina矩阵及其相关行列式恒等式的一些注释

本文通过对所谓的Mina矩阵$\mathbf{D}^{n}_x(f^{a_k}(x))$建立的LU分解,不仅得到Mina行列式恒等式的一个初等证明,而且还给出了Mina矩阵的逆矩阵. 进一步地,通过建立在拉格朗日插值公式上的矩阵分解,本文给出了Mina型矩阵的两个新的行列式恒等式.     

两个Rogers—Ramanujan恒等式的新证法

利用一个基本超几何函数的变换公式及其最基本的求和公式，对Ｇｅｓｓｅｌ Ｉ．和Ｓｔａｎｔｏｎ Ｄ。发现的两个Ｒｏｇｅｒｓ－Ｒａｍａｎｕｊａｎ恒等式，给出一种新的、更为简单的证明。     

两个q-级数恒等式

本文用部分求和项满足反演关系的方法给出了两个 q -级数恒等式 .证明了这种方法对寻求新的恒等式还是很有效的     

从微积分的观点看高阶等差数列的求和

通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数值多项式的经典刻划.     

一个新的非线性Picone恒等式及其应用（英文）

本文建立一个新的非线性Picone恒等式,它包括一些已有的Picone恒等式.利用这个新的Picone恒等式,我们给出了带奇异项p-Laplace方程的Sturm比较原理,p-Laplace方程组的Liouville定理和带权Hardy不等式.由这里一般的带权Hardy型不等式,我们可以得到几个新的有趣的带权型Hardy不等式.     

关于ζ函数的积分表示

由Riemannζ函数的函数方程得到Hurwitzζ函数的Hermite公式,再从Hermite公式得到Γ(s)的Binet′s第二表达式,从而由ζ函数推得Γ(s)的性质.     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

F.H.Jackson超几何级数公式_8φ_7的推广

将 C.Krattenthaler的矩阵反演恰当地用于初文昌的恒等式得到了 F.H.Jackson的超几何级数公式 87的推广 .     

模糊事件贝叶斯公式

讨论了模糊事件的概率及其基本性质 ,并通过对经典贝叶斯公式的推广 ,提出了模糊事件的贝叶斯公式 .     

关于整数素因数间的一个新的对偶公式

主要目的是利用Liouville反转公式来给出整数素因数间的一个新的对偶公式,从而推广了K.Alladi的基于Mbius反转公式的对偶引理.     

关于幂和公式系数的一个递推关系式

本文给出幂和公式中的系数的一个递推关系式 ,并且还得到直接计算系数及把系数表为因式乘积的两个推论 .     

关于含有Wallis公式的双边不等式

得到了含有 Wallis公式的一个简洁且更为精细的双边不等式 .     

基于等距节点积分公式的牛顿迭代法及其收敛阶

利用等距节点的数值积分公式构造牛顿迭代法的变形格式.我们证明了利用4等分5个节点的Newton-Cotes公式构造的变形牛顿迭代法收敛阶为3,并进一步证明了对于最常用的3等分4节点、5等分6节点、6等分7节点、7等分8节点积分公式,所得到的变形牛顿迭代法收敛阶都是3.最后,本文猜想,利用任意等分的积分公式构造变形牛顿迭代法,所得的迭代格式收敛阶都是3.     

关于阶乘的几个精确估计

给出了含有Stirling公式的一个简洁且更为精细的双边不等式,其中的所有常数已是最好可能的,且左右两端对n!的误差阶至少为O(rn.n-5).     

有关自然数方幂和公式系数的一个新的递推公式

研究了自然数方幂和的表示公式 ,给出了其系数的一个递推关系式 ,利用递推公式很容易得到幂和的各项系数 ,为计算机解题提供了依据 .