Riordan 矩阵在广义 Motzkin 路计数中的应用

用Riordan矩阵的方法研究了具有4种步型的加权格路(广义Motzkin路)的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.     

加权Motzkin数的恒等式及其组合意义

利用Riordan矩阵的A序列和Z序列得到了水平步、上步和下步加权的Motzkin路和Riordan路的矩阵表达式,并利用拉格朗日反演公式计算得出其一般元.最后证明了水平步、上步和下步加权分别为α,β,γ的Motzkin数的递推关系式.     

加权Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入了一类新的加权Motzkin路的定义,用这种路给出了一类指数型Riordan矩阵的组合解释,得到了相应的Riordan矩阵第0列元素(加权Motzkin序列)的加法公式.作为应用,得到了一类加权Motzkin序列的Hankel行列式的计算方法.     

加权广义的Schröder路的计数

考虑具有四种步型的格路,称之为加权广义的Schr?der路.利用Riordan矩阵研究了加权广义Schr?der路的计数问题,得到了 Schr?der数几种新的组合解释.     

Riordan 矩阵的$(m,r,s)$-Halves

Riordan矩阵的垂直一半和水平一半已经被许多学者分别研究过.本文给出了Riordan矩阵的$(m,r,s)$-halves的定义.利用此定义能够统一的讨论Riordan矩阵的垂直一半和水平一半.作为应用,通过对Pascal和Delannoy矩阵的$(m,r,s)$-halves的研究,可以得到了一些与Fibonacci, Pell和Jacobsthal序列相关的等式.     

从Riordan阵到广义Riordan群及有关问题

简要给出关于Riordan阵与Riordan群两个重要概念的历史性注记,指出早两年相关文献所论广义Stirling数偶与相应互逆矩阵已包含有Riordan阵与互逆Riordan矩阵的概念.扼要介绍2014年发表的一种新扩充,以及需要进一步研究的若干相关问题.     

广义模糊幂零矩阵

路代数是加法幂等的半环,它包括了布尔代数,模糊代数,分配格及斜坡.因此布尔矩阵,模糊矩阵,格矩阵及斜矩阵都是路代数上的典型矩阵.广义模糊幂零矩阵指的就是路代数上的幂零矩阵.在2010年,Tan研究了路代数上矩阵的幂零性.在Tan的基础上继续讨论了路代数上幂零矩阵的幂零指数.     

普通型Bailey引理和 Riordan链

本文主要研究在超几何函数和Ramanujan-Rogers类型恒等式有非常重要作用的.Beilay引理和Riordan链的关系,证明了普通型Bailey引理本质上是一个特殊Riordan群的Riordan链.     

基于特征值理论求分式线性递推数列极限

利用分式线性递推数列与二阶方阵的对应关系,通过求二阶方阵的n次幂,给出了分式线性递推数列的通项表达式.再利用矩阵的特征值与不动点关系,得到了分式线性递推数列敛散性的所有表现形式.     

Half Inverse Riordan Arrays and Their Related Vertical Recurrence Relation

We discuss two different procedures to study the half Riordan arrays and their inverses. One of the procedures shows that every Riordan array is the half Riordan array of a unique Riordan array. It is well known that every Riordan array has its half Riordan array. Therefore, this paper answers the converse question: Is every Riordan array the half Riordan array of some Riordan arrays? In addition, this paper shows that the vertical recurrence relation of the column entries of the half Riordan array is equivalent to the horizontal recurrence relation of the original Riordan array''s row entries.