交换主理想整环上立方幂等矩阵的线性保持

设Ｒ（≠Ｆ_３）是特征不为２的交换主理想整环,Ｍ_ｎ（Ｒ）定义Ｒ上的ｎ×ｎ矩阵模,本文刻划当ｎ≥ｍ时从Ｍ_ｎ（Ｒ）到Ｍ_ｎ（Ｒ）的保持立方幂等矩阵的线性映射的形式,由此推广了Ｃｈａｎ和Ｌｉｍ的一个结果（［１,定理３］）．     

相对复盖与包络

本文旨在给出相对复盖与包络的特征刻划．作为应用，证明了：若Ｒ为任意环，０ＡＢＣ０为左Ｒ 模正合列并且Ａ与Ｃ都有平坦复盖，则Ｂ有平坦复盖．     

F－V－环的广义内射性刻划

设Ｆ是含单位元的结合环Ｒ上的左Ｇａｂｒｉｅｌ拓朴，称Ｒ是Ｆ－Ｖ－环，如果商范畴（Ｒ，Ｆ）－Ｍｏｄ中的所有单对象都是内射对象。本文我们利用左Ｒ－模的ｖＮ－内射性及拟内射性给出Ｆ－Ｖ－环的特征刻划。     

F－V－环的广义内射性刻划

设Ｆ是含单位元的结合环Ｒ上的左Ｇａｂｒｉｅｌ拓朴，称Ｒ是Ｆ－Ｖ－环，如果商范畴（Ｒ，Ｆ）－Ｍｏｄ中的所有单对象都是内射对象。本文我们利用左Ｒ－模的ｖＮ－内射性及拟内射性给出Ｆ－Ｖ－环的特征刻划。     

Noether模的Artin根

本文定义了Ｎｏｃｔｈｅｒ模的Ａｒｔｉｎ根，给出了Ｎｏｃｔｈｅｒ半局部环上有限生成模的Ａｒｔｉｎ根的刻划．最后，作为Ａｒｔｉｎ根理论的应用，给出了一个关于Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ环的定理及一个模的用ｄｅｐｔｈ和ｋｒｕｌｌ维数表示的公式。     

关于McCoy定理

关于ＭｃＣｏｙ定理章聚乐，杜先能（安徽师范大学数学系，芜湖）关键词素理想，ｍ－系，＊－素子模，对偶模．分类号＾。Ｓ（１９９１）１６Ｄ３。／ｃＣ。。１５３．３本文中，Ｒ表示有单位元的结合环，Ｍ表示左Ｒ一模，并且Ｍ的对偶模Ｈｏｒｎ。（Ｍ，Ｒ）记为Ｍ”．模...     

凝聚环和IF环

本文利用特征模，Ｎ０－内射维数对凝聚环给出了一些新的刻划．得到了凝聚环与ＩＦ环的一些有意义的性质．推广了引文［１］中的两个主要定理之一的定理２的结论．     

关于模的最大有理扩张

ｉ）设Ｍ_ｉ为一族左Ｒ－模,记Ｍ_ｉ为Ｍ_ｉ的最大有理扩张,本文首先考察了∑⊕Ｍ_ｉ和∑⊕Ｍ_ｉ之间的关系,并证明了如对环Ｒ上任何一族模上述两者相等的充要条件是环Ｒ上每一个模都有理完全．ｉ）利用ｉ）研究了无零因子环上模的最大有理扩张,得到了一些结果．     

模的弱消去问题与qu－正则环

本文考虑模的弱消去问题与正则环的Ｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅ条件，引进了ｑｕ－正则环的概念，并用它刻划了一类满足弱消去条件的模，刻划了ｑｕ－正则环，指出一切满足比较公理的正则环均为ｑｕ－正则环．文中还考虑这些结果的应用．例如，刻划了满足弱消去律的拟内射模；证明了素的正则右自内射环上的任意非奇异内射右Ｒ－模可以从直和项中弱消去．     

模的弱消去问题与qu－正则环

本文考虑模的弱消去问题与正则环的Ｓｔａｂｌｅｒａｎｇｅ条件，引进了ｑｕ－正则环的概念，并用它刻划了一类满足弱消去条件的模，刻划了ｑｕ－正则环，指出一切满足比较公理的正则环均为ｑｕ－正则环．文中还考虑这些结果的应用．例如，刻划了满足弱消去律的拟内射模；证明了素的正则右自内射环上的任意非奇异内射右Ｒ－模可以从直和项中弱消去．     

模的r-比较与r-幂比较

本文研究模的r-比较性和r-幂比较性,给出了r-比较性的新刻划,得到了模的r-幂比较结构与其自同态环的r-幂比较性间的关系,证明了如果模M为r-幂比较的则它的任意直和项也是r-幂比较的．对于可分置换环,给出了r-幂比较性与r-比较性间的联系．     

广义FP—内射模、广义平坦模与某些环

左（右）R－模A称为GFP－内射模，如果ExtR(M,A)=0对任－2－表现R－模M成立；左（右）R－模称为G－平坦的，如果Tor1^R(M,A)=0(Tor1^R(AM)=0)对于任一2－表现右（左）R－模M成立；环R称左（右）R－半遗传环，如果投射左（右）R－模的有限表现子模是投射的，环R称为左（右）G－正而环，如果自由左（右）R－模的有限表现子模为其直和项，研究了GFP－内射模和G－平坦模的一些性质，给出了它们的一些等价刻划，并利用它们刻划了凝聚环，G－半遗传环和G－正则环。     

一类广义遗传环

称环R为左亚遗传环，如果内射左R－模的商模是FG－内射的，给出了左亚遗传环的一些刻划，给出了左亚遗传环的半单环的条件，并研究了左亚遗传环的一些性质。     

弱投射维数

引入了弱投射模及弱投射维数的概念,说明弱投射模是FP-投射模的真子类.给出了环的整体弱投射维数的刻画,并得到了凝聚环和Noether的一些新的同调刻画.     

Generalizations of von Neumann regular rings, <Emphasis Type="Italic">PP</Emphasis> rings,and Baer rings

We introduce the notions of IDS modules, IP modules, and Baer* modules, which are new generalizations of von Neumann regular rings, PP rings, and Baer rings, respectively, in a general module theoretic setting. We obtain some characterizations and properties of IDS modules, IP modules and Baer* modules. Some important classes of rings are characterized in terms of IDS modules, IP modules, and Baer* modules.     

三类模范畴的K_0群

对于可换环 Ｒ，本文通过引进 Ｋ０Ｒ；分别给出了三类模范畴的 Ｋ０群（Ｋ０Ｒ，Ｋ０Ｒ，Ｋ０Ｒ）的有关性质及特征，同时本文还讨论了它们三者之间的关系．     

弱总体维数和模的自同态

本文用模的自同态,给出弱总体维数≤ｎ的环的特征,其中ｎ≥０．设Ｒ为环,部分地回答了下列问题：何时任意有限表现Ｒ－模Ｍ有无穷分解：０→Ｍ→Ｆ₀→Ｆ₁→…→Ｆ_n→…,其中每个Ｆ_i均是有限生成投射的,ｉ＝１,２,…？     

Modules with a“nice”endomorphism ring and a new characterization of semisimple modules and rings

In this work we introduce some classes of modules whose endomorphism rings have some of the properties of the endomorphism rings of vector spaces. Then we apply these notions to obtain new characterizations of semisimple rings and modules.     

关于基本可数生成子模的扩张性

称左R-模M是ecg-扩张模,如果M的任意基本可数生成子模是M的直和因子的基本子模.在研究了ecg-扩张模的基本性质的基础上,本文证明了对于非奇异环R,所有左R-模是ecg-扩张模当且仅当所有左R-模是扩张模.同时我们还用ecg-拟连续模刻画了Noether环和Artin半单环.