截断策略下求解第一类积分方程离散的DSM方法

本文用多尺度投影方法求解离散的DSM问题,与传统全投影方法相比, 减少了内积计算个数, 保持了最优收敛率.最后, 算例说明了算法的有效性.     

求解第一类Fredholm积分方程的多层迭代算法

本文先把正则化后的第二类积分方程分解为等价的一对不含积分算子K^*K、仅含积分算子K以及K^*的方程组, 再用截断投影方法离散方程组, 采用多层迭代算法求解截断后的等价方程组, 并给出了后验参数的选择方法, 确保近似解达到最优.与传统全投影方法相比, 减少了积分计算的维数, 保持了最优收敛率. 最后, 算例说明了算法的有效性.     

基于迭代投影的梯度硬阈值追踪算法

梯度硬阈值追踪算法是求解稀疏优化问题的有效算法之一.考虑到算法中投影对最优解的影响,提出一种比贪婪策略更好的投影算法是很有必要的.针对一般的稀疏约束优化问题,利用整数规划提出一种迭代投影策略,将梯度投影算法中的投影作为一个子问题求解.通过迭代求解该子问题得到投影的指标集,并以此继续求解原问题,以提高梯度硬阈值追踪算法的计算效果.证明了算法的收敛性,并通过数值实例验证了算法的有效性.     

粘弹性方程的非协调变网格有限元方法

讨论了粘弹性方程的Crouzeix-Raviart型非协调变网格有限元方法,在不需要引入传统分析中Riesz投影的情况下得到了最优误差估计.     

一种基于LVI求解二次规划问题的数值算法

给出并研究了一种数值算法(简称94LVI算法),用于求解带等式和双端约束的二次规划问题. 这类带约束的二次规划问题首先被转换为线性变分不等式问题,该问题等价于分段线性投影等式.接着使用94LVI算法求解上述分段线性投影等式,从而得到QP问题的最优解. 进一步给出了94LVI算法的全局收敛性证明. 94LVI算法与经典有效集算法的对比实验结果证实了给出的94LVI算法在求解二次规划问题上的高效性与优越性.     

Interval DEA模型中决策单元的投影问题

在传统的DEA模型中,最优相对效率模型是在不大于1的范围内研究决策单元的效率的,最差相对效率模型是在不小于1的范围内研究决策单元的效率,这两种模型在研究投影问题时,是在不同的范围内进行的,有一定的片面性.将在interval DEA模型中,研究决策单元的投影问题,该模型是在相同的约束域内研究最优和最差相对效率模型,得出的结论将更加全面,通过两个定理给出了非DEA有效的决策单元在DEA有效面上的投影表达式和非DEA无效的决策单元在DEA无效面上的投影表达式.同时,通过一个实例对决策单元在interval DEA模型中的投影结果与在传统的DEA模型的投影结果进行了比较,发现投影结果比传统模型得到的投影结果对实际的生产有更强的指导意义.     

一般约束极大极小优化问题一个强收敛的广义梯度投影算法

该文考虑求解带非线性不等式和等式约束的极大极小优化问题,借助半罚函数思想,提出了一个新的广义投影算法.该算法具有以下特点:由一个广义梯度投影显式公式产生的搜索方向是可行下降的;构造了一个新型的最优识别控制函数;在适当的假设条件下具有全局收敛性和强收敛性.最后,通过初步的数值试验验证了算法的有效性.     

固定时间梯度流在?_1-?_2范数中的稀疏重构

压缩感知(compressed sensing,CS)是一种全新的信号采样技术,对于稀疏信号,它能够以远小于传统的Nyquist采样定理的采样点来重构信号.在压缩感知中,采用动态连续系统,对?_1-?_2范数的稀疏信号重构问题进行了研究.提出了一种基于固定时间梯度流的稀疏信号重构算法,证明了该算法在Lyapunov意义上的稳定性并且收敛于问题的最优解.最后通过与现有的投影神经网络算法的对比,体现了该算法的可行性以及在收敛速度上的优势.     

求解单侧障碍问题的隐式投影方法

利用不动点原理,得到了求解一类障碍问题的隐式投影算法.采用中心差分格式将障碍问题离散为一个线性互补问题,从而得到了基于投影形式的隐式算法.该方法的每一步迭代只需要求解一个线性方程组.用投影性质很容易证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值算例结果和理论分析是一致的.     

非线性Klein-Gordon方程的变网格有限元方法(英文)

本文研究了非线性Klein-Gordon方程问题,利用Crank-Nicolson变网格非协调有限元方法,不需要传统的Riesz投影算子,利用插值技巧和单元的特殊性质,得到了相应的收敛性分析和最优误差估计.     

关于非定常不可压Navier-Stokes方程的时间高精度隐式差分方法

The incompressible Navier-Stokes equations,upon spatial discretization,become a system of differential algebraic equations,formally of index2.But due to the special forms of the discrete gradient and disrete divergence,its index can be regarded as 1.Thus,in this paper,a systematic approach following the ODE theory and methods is presented for the construction of high-order time-accurate implicit schemes for the incompressible Navier-Stokes equations,with projection methods for efficiency of numerical solution.The 3rd order 3-step BDF with componentconsistent pressure-correction projection method is a first attempt in this direction;the related iterative solution of the auxiliary velocyty,the boundary conditions and the stability of the algorithm are discussed.Results of numerical tests on the incompressible Navier-Stokes equations with an exact solution are presented,confirming the accureacy,stability and component-consistency of the proposed method.     

分裂可行问题(SFP)的投影算法

本文探讨了分裂可行问题(SFP)的投影算法．我们先定义了(SFP)的反问题(ISFP), 然后利用正交投影性质,给出了(SFP)与(ISFP)及某些投影不动点问题之间的关系．随后, 给出了求解(SFP)的几种正交投影算法,其中包括精确和不精确投影格式．基于变分不等式中投影算法收敛性的证明思路和分裂可行问题的特有形式,证明了这几种算法的收敛性．最后通过几个算例对讨论的方法进行了初步比较．     

Navier-Stokes方程的一种等阶稳定化亏量校正有限元法

本文对粘性不可压缩Navier-Stokes方程提出了一种等阶稳定化亏量校正有限元法.将通常的压力投影稳定化方法与亏量校正思想相结合,建立了一种稳定的有限元格式,绕开了inf-sup条件的限制,并且克服了当粘性系数很小时造成的不稳定性.对速度/压力采用等阶多项式空间,证明了解的存在唯一性,给出了误差估计.误差估计的结果表明,每校正一步误差的精度提高一阶.     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…     

变分不等式的几类求解方法

本文转为系统地分析和概述了变分不等式问题中几类占有重要地位的求解方法,包括方法产生的背景,主要结果及应用等,这几类算法分别为连续算法,（拟）牛顿型算法,一般迭代模型,投影算法,投影收缩算法等。     

SEMI-DISCRETE AND FULLY DISCRETE PARTIALPROJECTION FINITE ELEMENT METHODS FOR THEVIBRATING TIMOSHENKO BEAM

1.IntroductionTheTimoshenkobeammodelisgivenbywherethebeamisconsidereddamped,drepresentsthebeamthicknessandI~[0,1].000istherotationofverticalfibersinthebeamandw(x)istheverticaldisplacementofthebeam'scenterline(underaverticalloadgivenbyg(x)).Analogoust...     

抛物型界面问题的变网格有限元方法

本文针对抛物型界面问题,提出了一种线性三角形变网格有限元方法.其主要思路是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了最优误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了理论分析的正确性.     

关于多孔介质可混溶流体Galerkin方法后处理

本文利用林群教授[4]介绍的有限元方法，对藕合半线性问题做后处理，使整体解超一阶收敛．     

直接法的数值稳定性

到目前为止,数值线代数方面最重要的进展是五十年代末Wilkinson提出的向后误差分析方法。但他给出的数值稳定性定义太严格,把不少实际上工作得很好的算法排斥在外。1975年Miller发现了这一问题。他举了Z(d)=d_1 d_2 d_1d_2这样很简单的问题说明Wilkinson的定义不够恰当,并给出了改进的数值稳定性定义。 设X是n维Euclid空间,Y是m维Euclid空间。I X,φ Y。一个数值计算问题P是三元组{I,φ,F},F是I到φ的一个映照,即对x∈J,存在唯一的y∈φ,使F(x)=y。问题P可有若干个算法求解。譬如用算法A来解。显然A是一个数值计算