中介逻辑的命题演算系统（MP^＊）的一些特征

本文证明了MP~*中的完全析取范式定理及其两个推论。文中也给出了判别Γ(?)A在MP~*中是否成立的算法。由此MP~*是可判定的。文中推论2说明了MP~*与经典逻辑的命题演算系统(P~*)的关系。     

平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布

引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式.并且n元平衡逻辑公式中等价类关于(一),ν,Λ,→运算封闭,等价类之集[A](A是n元平衡逻辑公式)关于包含序在ν,Λ下构成一个格.证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零.其次,n元平衡逻辑公式的真度总是等于1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻城内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2.最后,给出了平衡逻辑公式的表示定理.     

任务逻辑中的定理

基于任务逻辑的语义语构理论,提出模仿策略的概念,详细讨论任务逻辑形式系统L中的定理并给出其证明,得到许多有趣的结果。     

格值上下文无关文法的范式

给出了格值上下文无关文法（LCFG）,Chomsky范式文法,Greibach范式文法的定义.证明了对任意的LCFG存在与之等价的Chomsky范式文法;给出了对任意的LCFG,存在与之等价的Greibach范式文法的条件.文中结论表明了LCFG的特性与其取值格的代数性质密切相关.     

简易逻辑中的两类典型问题

数学是一门逻辑性很强的学科，简易逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是掌握和使用数学语言的基础，对培养学生的思维能力、推理能力、解决问题的能力都很有帮助。因此，学好简易逻辑的基础知识是非常有必要的，而这部分内容对高中学生来说难度是比较大的，本文例谈简易逻辑中的两类典型问题，以帮助同学们加深对相关知识的理解和运用。     

简易逻辑中的错解浅析

在简易逻辑的教学中 ,常因为对逻辑联结词的使用不当而导致一些错解 .本文将就一些常见的错解进行分析 ,供读者参考 .例 1　 ｐ :9的平方根是 3.写出非 ｐ并判断真假 .错解　有人认为非 ｐ是“9的平方根不是 3” .并认为“9的平方根不是 3”是一个假命题 ,从而出现ｐ与非 ｐ均是假命题 .上述解法中存在两个问题 .①非 ｐ的写法不正确 .一个命题的否定并非是在命题的结论前添加否定词就能完成的 .正如文 [1]所指出的那样 ,当命题中含有全称量词或存在量词时 ,命题的否定应对量词作适当的调整 .事实上 ,例 1中的命题 ｐ隐含着全称量词 ,ｐ等价…     

美国中学教材中的逻辑内容

在美国的高中数学课本中 ,有些介绍逻辑内容 ,有些不作介绍 ,本文介绍其中一本教材中的处理方法 .教材是 1 989年出版的 ,是针对文科学生用的 ,全书分十二章 ,第一章是集合 ,第二章是逻辑 ,以后各章都是围绕文科学生必须的内容 :概率、统计、度量 (面积、体积、重量、温度等 ) ,数学系统 ,数值系统 ,数集 ,代数介绍 ,几何介绍 ,消费数学 ,计算机介绍 .可以说是文科学生的实用数学 ,教材内容的“文化性”很强 .1　教材在边沿的空白处 ,介绍了英国数学家ＧｅｏｒｇｅＢｏｏｌｅ(1 81 5 -1 864) ,他的著作“思想的规律”把逻辑发展为抽象的数学…     

逻辑教学中的趣题二则

题 1　阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭 ,他们每人要的不是火腿就是猪排 .1)如果阿德里安要的是火腿 ,那么布福德要的就是猪排 ;2 )阿德里安或卡特要的是火腿 ,但是不会两人都要火腿 ;3)布福德和卡特不会两人都要猪排 .谁昨天要的是火腿 ,今天要的是猪排 ?分析 :根据 1)和 2 ) ,如果阿德里安要的是火腿 ,那么布福德要的是猪排 ,卡特要的也是猪排 ,这种情况与 3)矛盾 .因此 ,阿德里安要的只能是猪排 ,于是 ,根据 2 ) ,卡特要的只能是火腿 .因此 ,只有布福德才能昨天要火腿 ,今天要猪排 .题 2　玛丽心目中的白马王子是高个子 ,黑皮肤 ,…     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位,本着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手,剖析了高等数学中的范例,反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式,其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题,也可以是联言命题,选言命题,假言命题和负命题。     

解答数学题中的逻辑问题

数学是培养逻辑思维的,但在解答数学题 时又得注意其中蕴含的逻辑问题. 例1　(选择题)在△ABC中,a、b、c分别表 示△ABC的内角A、B、C所对的边,若 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则 △ABC是(　　) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 见到此题,一般会先进行繁复的三角变换, 其实不必———因为四个选项是互相包容的:(A) 对(B)一定对,(C)对(B)也一定对,而(B)对 (D)一定也对,所以,作为单项选择题,只可能选 (D),根本不需要对条件进行演绎! 例2　已知α∈0,π2,β∈π2,…     

Exhibiting Wide Families of Maximal Intermediate Propositional Logics with the Disjunction Property

We provide results allowing to state, by the simple inspection of suitable classes of posets (propositional Kripke frames), that the corresponding intermediate propositional logics are maximal among the ones which satisfy the disjunction property. Starting from these results, we directly exhibit, without using the axiom of choice, the Kripke frames semantics of 2^No maximal intermediate propositional logics with the disjunction property. This improves previous evaluations, giving rise to the same conclusion but made with an essential use of the axiom of choice, of the cardinality of the set of the maximal intermediate propositional logics with the disjunction property. Mathematics Subject Classification: 03B55, 03C90.     

矩阵对的相似标准形

设A,B,C,D都是n阶方阵,矩阵对(A,B)相似于矩阵对(C,D),如果存在n阶可逆矩阵P,使得P-1AP=C,P-1BP=D.本文借助Belitskii约化算法,提供一种在相似变化下化任一n阶矩阵对为标准形的有效方法,该方法可以看作Jordan标准形的推广.     

Differential Posets and Smith Normal Forms

We conjecture a strong property for the up and down maps U and D in an r-differential poset: DU + tI and UD + tI have Smith normal forms over . In particular, this would determine the integral structure of the maps U, D, UD, DU, including their ranks in any characteristic. As evidence, we prove the conjecture for the Young-Fibonacci lattice Y F studied by Okada and its r-differential generalizations Z(r), as well as verifying many of its consequences for Young’s lattice Y and the r-differential Cartesian products Y ^r .     

Further Reduction of Normal Forms for Vector Fields

We study Lie's method in the way of Ushiki for further reduction of normal forms for vector fields with singularity at the origin. We give further reduction of normal forms in two typical cases for vector fields in dimension 2: one with a rotation as its linear part and the other with a nilpotent linear part.     

A Determinant Representation for the Distribution of Quadratic Forms in Complex Normal Vectors

Let the column vectors of X:: M×N, M<N, be distributed as independent complex normal vectors with the same covariance matrix Σ. Then the usual quadratic form in the complex normal vectors is denoted by Z=XLX^H where L: N×N is a positive definite hermitian matrix. This paper deals with a representation for the density function of Z in terms of a ratio of determinants. This representation also yields a compact form for the distribution of the generalized variance |Z|.     

On Affine Normal Forms and a Classification of Homogeneous Surfaces in Affine Three-Space

We classify homogeneous surfaces in real and complex affine three-space. This is achieved by choosing affine coordinates so that the surface is defined by a function whose Taylor series is in a preferred normal form.     

Normal Forms of Maps: Formal and Algebraic Aspects

We survey and discuss Poincaré–Dulac normal forms of maps near a fixed point. The presentation is accessible with no particular prerequisites. After some introductory material and general results (mostly known facts) we turn to further normalization in the simple resonance case and to formal and analytic infinitesimal symmetries.Mathematics Subject Classifications (2000) 37G05, 39A11.Todor Gramchev: The author is supported by a NATO grant PST.CLG.979347 and GNAMPA–INDAM, Italy.     

Normal Forms of Symplectic Matrices

Abstract In this paper, we prove that for every symplectic matrix M possessing eigenvalues on the unit circle, there exists a symplectic matrix P such that P ⁻¹ MP is a symplectic matrix of the normal forms defined in this paper. Partially supported by the NSF, MCSEC of China, and the Qiu Shi Sci. Tech. Foundation * Associate Member of the ICTP     

主范式的运算性质

研究了极大项、极小项的运算性质 ,利用这些性质给出了求 A,A∨ B,A∧ B,A→ B,A B的主范式的公式 ,由此可用程序化的方法求任意公式的主范式 .     

Sn中Moebius形式平行的曲面

证明了如下结果：设x：M^2→S^n(n≥3)是不含脐点的曲面，若x的法丛平坦，则x的Moebius形式φ平行(△↓φ=O)当且仅当φ=0．