半线性Schr(o)dinger方程初值问题的H1-适定性

在RN(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schr(o)dinger方程初值问题的H1-适定性.通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了该问题的H1-局部适定性和整体适定性.     

半线性Schrdinger方程初值问题的H~1-适定性

在RN(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schrdinger方程初值问题的H1-适定性.通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了该问题的H1-局部适定性和整体适定性.     

半线性SCHRDINGER方程初值问题的L~2-适定性

在R~N(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schrdinger方程初值问题的L~2-适定性.在Lorentz空间中,通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了问题的L~2-整体适定性.     

半线性Schroinger方程初值问题的H^-定性

在R^N（N≥2）中讨论一类具时间依赖系数的半线性SchroSdinger方程初值问题的H^1一适定性．通过Strichartz估计和解的先验估计，得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系，在一定条件下证明了该问题的H^1-局部适定性和整体适定性．     

R3中带势项的非线性Schr(o)dinger方程的L2集中现象

该文主要讨论带调和势项的非线性Schr(o)dinger方程的L2集中现象;同时也对破裂点的分布进行了估计,并且给出了整体适定性的条件.     

一类广义层流方程初值问题的整体适定性

讨论了刻画层流问题中比重相近的层间相互作用的数学模型的初值问题.通过引进一类函数空间并证明该初值问题的解在所述空间上的一系列先验估计,得到了该初值问题在初值属于Hs(R)(s≥1)时的整体适定性.     

分数阶趋化模型在临界Besov空间中解的整体存在性北大核心CSCD

该文主要研究如下的分数阶趋化模型:{■_(t)+(-△)^(α/2)=▽·(u▽v)(x,t)∈R^(n)×(0,∞),ε■_(t)v+(-△)^(β/2)v=u,(x,t)∈R^(n)×(0,∞),u(x,0)=u_(0)(x),v(x,0)=v_(0)(x),x∈R^(n)其中α∈[1,2],β∈(0,2],ε≥0.基于分数阶耗散方程在Chemin-Lerner混合时空空间中的线性估计和Fourier局部化方法,作者得到了如下结果:(1)当ε=0时,建立了次临界情形1<α≤2下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性,优化了[陈化,吕文斌,吴少华.分数阶趋化模型在Besov空间中解的存在性.中国科学:数学,2019,49(12):1-17]所得适定性结果中正则性和可积性指标的范围.并且还建立了临界情形α=1下该模型在Besov空间中小初值问题的整体适定性;(2)当ε>0时,利用特殊的迭代技巧,作者分别建立了次临界情形1<α≤2和临界情形α=1下该模型在Besov空间中的局部适定性和小初值问题的整体适定性.进一步,利用模型所特有的代数结构,作者还证明了对初值v0无小性条件下解的整体存在性.     

带有不完全椭球约束的增长曲线模型中的可容许性

对于带有不完全椭球约束的增长曲线模型Y=X1ΘX2+ε,ε～(0,σ2VI),X′2(Θ-Θ0)′X′1(Θ-Θ0)X2σ2Iq本文在矩阵损失函数(d-KΘL)′(d-KΘL)下给出了KΘL在齐次线性估计类和非齐次线性估计类中可容许的充分条件.     

双周期5阶Kadomtsev-Petviashvili Ⅱ方程的局部适定性——献给陆善镇教授75华诞

本文研究5阶双周期Kadomtsev-Petviashvili Ⅱ（KP-Ⅱ）方程的局部适定性.具体地,当正则指标s〉-3/4时,本文获得双周期5阶KP-Ⅱ问题在各向异性的Sobolev空间Hs,0（T×T）上的局部适定性.为此,本文充分挖掘KP波所特有的一些对称结构,详细讨论两个波在频率空间垂直方向上分离时相互作用的结果.本文发现,两个波在频率空间上只要不完全重合,就不会发生共振现象.本文的一个重要贡献在于引入一类与Galilie变换可交换的双线性算子,并获得该类双线性算子的L^2有界估计.这些算子的引入可以充分理解KP波的相互作用机制.从而克服之前对Strichartz型估计的依赖,使本文能够很大程度上推进已知的结果.     

带粘性线性化BCL方程组的衰减估计

考虑三维空间R3中水波的自由表面的运动,这里研究的方程组首先是由J.L.Bona,T.Colin 和D.Lannes提出的BCL方程组.给出了带粘性的BCL方程组的线性化方程组解的长时间衰减估计,它们将在讨论非线性的带牯性的BCL方程组的整体适定性中起着关键作用.