有界域上局部与全局的Radon测度的积分不等式

选择Laplace-Beltrami算子Δ和Green算子G的复合算子Δ◇G为研究对象,首先证明了有界域的局部圆域上作用于齐次A-调和方程解的复合算子Δ◇G的带Radon测度的积分不等式,然后在此基础上得到有界域上全局的Radon积分不等式.     

Cauchy测度的两类加权泛函不等式

研究了一维Cauchy分布的加权Poincaré不等式和加权log-Sobolev不等式.我们给出并证明了所给权函数的最优性,同时对不等式中的常数进行了阶的估计.     

由一个不等式所想到的

对于若干个正实数的和与其倒数和之间的关系 ,我们最熟悉的莫过于如下不等式[1] :设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,则有　　　 ( ∑ni=1ai) ( ∑ni=1a-1i )≥ n2 ( 1 )等式成立当且仅当 a1=a2 =… =an.在不等式 ( 1 )中 ,正实数 a1,a2 ,… ,an之间的关系是独立的 ,即任何一个 ai 的取值均与其余 aj( j≠ i)的取值无关 .如果其中某些 ai的取值依赖于另外一些 aj 的取值 ,那么 ,不等式 ( 1 )的右边将会引起怎样的变化 ?这种思考的结果使我们获得了如下三个有趣的不等式 :定理 1　设 a1,a2 ,… ,an 皆为正实数 ,an+ 1=r ∑ni=1ari　 ( r≥ 1 ) ,…     

复测度双指标鞅的若干不等式

本文研究了关于复测度双指标鞅的某些性质.利用复测度双指标鞅的收敛定理,证明了极大算子f * 的弱(p,p)型和强(p,p)型不等式以及均方算子的有界性.     

度量测度空间上多线性分数次积分算子的加权模不等式

设(X, d,μ)为满足几何双倍条件的度量测度空间.本文建立了(X, d,μ)上多线性分数次积分算子以及多线性分数次极大函数的弱型加权模不等式.作为应用,本文还建立了(X, d,μ)上多线性分数次积分算子在Morrey空间上的弱型加权模不等式.     

测度链上的柯西不等式

研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广.     

由一个绝对值不等式所想到的

引例已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).求证:对于任意的a、b,存在x∈[-1,1],使得|f(x)|≥1/2.解前思考引例的题设中出现了a、b,而在求证不等式右端却没有出现a、b.由此引导我们采用消元的方法来减少变量,进而转到一般的绝对值不等式的解法上来.而现在如何消元成为解决这道题目的关键.题目中给我们的     

由柯西不等式的证明所想到的

如果ai，bi（i=1，2，…，n）是任意实数，则式中等号，当且仅当时成立．这就是柯西不等式，其证明过程是：构造二次函数：且等号在时成立．这个不等式证明的关键是构造二农函数，这个村道往往使学生觉得神秘莫测，不可思议．事实上，把柯西不等式两边同乘以4，移项后得容易联想到一元二次方程报的判别式，这样构造①式就合情合理了．遇到有相同结构的式子，构造二农函数就会左右逢源、得心应手．。1。。中二l，8证：b’＞4ac·证明构造二农函数：f（）一ax’＋6x十c，Jib－ZC——二1，aaJHb＋Zc＝0，Ji、八一一一一一）202二次方程ax’…     

由余弦定理所导出的不等式的应用

本文将首先利用余弦定理导出三个不等式。这些不等式用在求证某类(与三角形元素有关的)极值问题时是非常有趣的。若角A、B、C能组成一个三角形,且所对边为a、b、c,则有下列不等式: sin(A/2)≤(a/2(bc~(1/2)),sin(B/2)≤b/2(ca~(1/2)), sin(C/2)≤c/2(ab~(1/2))。证明:利用余弦定理和半角公式: ∵cosA=1-2sin~2(A/2)=(b~2+c~2-a~2)/2bc即 2sin~2(A/2)≤a~2/2bc (∵(b-c)~2≥0)于是,sin(A/2)≤a/2(bc~(1/2))(∵sin(A/2)>0, ∴取正号) 显然△ABC为等腰三角形时(b=c)取等号.同理有:sin(B/2)≤b/2(ac~(1/2)),sin(C/2)≤c/2(ab~(1/2)) 例1 任意三角形的三边长为a、b、c。求证:     

具有加权p-Poincaré不等式的光滑测度空间上的消灭定理（英文）

This paper deals with vanishing results for L_f² harmonic p-forms on complete metric measure spaces with a weighted p-Poincaré inequality. Some results are without curvature assumptions for 1 ≤ p ≤ n-1 and the others are with assumptions on lower bound of the m-Bakry-émery Ricci curvature for p = 1. These are weighted version for the corresponding results of the present author(J. Math. Anal. Appl., 2020, 490).     

ON ALGEBROID FUNCTIONS IN A SUBDOMAIN OF THE COMPLEX PLANE

AnalgebroidfunctioninthewholecomplexplaneCisconsideredasanaturalextensionofanalgebraicfunction.ItismeaninglesstodistinguishalgebraicfunctionsinasubdolnainofCfromalgebraicfunctionBinthewholeCsinceWpolynomialswithcomplexcoefficientsarealwsysdefinedinthewholeC.Butforordinarymeromorphicfunctions,theirdomainsofdespitioncannotgenerallyfillupthewholeC.SoitisworthwhileconsideringalgebroidfunctionsinasubdolnainofCalthoughwewillfindthattheyaresaggartoalgebroidfunctionsinCinmanyaspects.InfaCt,afewOf…     

紧致完备正规T2空间上概率Rado n测度的Loeb测度表示

证明了紧致完备正规Ｔ２空间上的概率Ｒａｄｏｎ测度空间可用其Ｌｏｅｂ空间进行表示。     

THE MINIMAL OPERATOR AND WEIGHTED INEQUALITIES FOR MARTINGALES

In this article the authors introduce the minimal operator on martingale spaces, discuss some one-weight and two-weight inequalities for the minimal operator and characterize the conditions which make the inequalities hold.     

ON PSEUDO-HOLOMORPHIC CURVES IN COMPLEX GRASSMANNIANS

0.IntroductionAsiswellknown,beginingwithaharmonicmapf:M-Gm(C")fromaRiemannstirfacetoacomplexGrassmannian,onecanobtaintheharmonicsequencesbyusingthe0-transformand0--transform.[1]Whenfisholomorphic,eachelementintheharmonicscsquenceiscalledapseudo-holomorphiccurveandthecorespondingmapiscalledapseudosholomorphicmap.[2]Theimportanceofsuchmapscomesfromthefactthatanyharmonicmapgb:M-- CPu~GI(C" ')ispseudo-holomorphicifIdeg(rk)I>n(g--1)wheredeg(rk)isthedegreeofacandgisthegenusofM.13'4]In[5]J.Bol…     

广义正则平面曲线的顶点

<正> 引言.四顶点定理.自印度加尔各答大学教授 Mukhopadhyaya 证明后,继而论之者颇多.Blaschke 证明:一正则卵形线若与任一圆之交点至多有四点时,则此卵形线至多有四顶点.另一人证明:一正则卵形线若与一圆有2n个交点时,则此卵形线至少有2n个顶点.Fog 及 Graustein 曾推广四顶点定理至简单闭曲线.Jackson 从研究二顶点曲线的特性出发,以研究四顶点曲线,指出了更广泛的四顶点曲线族.因不具二顶点曲线的特性就为四顶点曲线.以上这些曲线是指正则曲线,即曲线上的曲率不仅存     

单位圆弧上复二次Bézier曲线

实空间中的Bezier曲线在计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)中起着重要的作用,尤其二次和三次Bezier曲线的应用十分广泛.将复样条函数作为逼近工具的研究工作已有[1]—[4],但几何性质的研究尚罕见,难以在CAD/CAM中得到应用.本文先对单位圆弧上的复二次Bezier曲线的几何性质(特别是凸性)作了一些较深入的讨论,再以它们为基本曲线段给出一种构造一阶几何连续(GC~1)的插值复样条曲线的方法.此样     

SOME POLYNOMIAL INEQUALITIES IN THE COMPLEX DOMAIN

P（z）=∑v=0^n cvz^v
be a polynomial of degree n and let M（f, r） = max｜z｜=r ｜f（z） ｜ for an arbitrary entire function f（z）. If P（z） has no zeros in ｜z｜ 〈 1 with M（P,1） = 1, then for ｜α｜ 〈 1, it is proved by Jain[Glasnik Matematicki, 32（52） （1997）, 45-51] that
｜P（Rz）＋α（R＋1/2）^nP（z）｜≤1/2{｜1＋α（R＋1/2）^n｜＋｜R^n＋α（（R＋1/2）^n｜},R≥1,｜z｜=1.
In this paper, we shall first obtain a result concerning minimum modulus of polynomials and next improve the above inequality for polynomials with restricted zeros. Our result improves the well known inequality due to Ankeny and Rivlin and besides generalizes some well known polynomial inequalities proved by Aziz and Dawood.     

PROJECTIVE DIFFERENTIAL GEOMETRY OF SINGULARITIES OF PLANE CURVES

<正> In a recent paper the present author has established somerepresentations for a plane curve C in the neighbourhood of a singularpoint O characterized by the property that the tangent t(?) of C at O hasa contact of order m—1((?)2) with the curve.For convenience'sakewe have adopted non-homogeneous coordinates x,y of a point to represent the expansion of the curve.