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相似文献
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1.
陈超  林发兴 《数学年刊A辑》2005,26(6):835-844
微分方程dx/dt=Ax+f(x)(其中A的特征根实部异于零)拓扑线性化的经典结论是由Hartman与Grobman给出的,但是他们的结论都是局部拓扑线性化,即要求同胚函数限制在原点的小邻域内.如果要延伸到全局上的话,必须f(x)有界.本文研究了系统(1.3),证明当此系统满足适当的条件时可全局线性化.  相似文献   

2.
黄煜  罗俊  周作领 《数学学报》2006,49(2):311-316
本文考虑闭区间上变差有界的连续映射f:I→I的局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f).将证明γ(x,f)≥h(x,f)对所有x∈I成立,并且局部变差增长映射γf(x)=γ(x,f)与局部拓扑熵映射sf(x)=h(x,f)都是上半连续的,得到一个变分原理:局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)的上确界分别等于全局变差增长γ(f)=limn→∞1/nln Var(fn)与拓扑熵h(f).当映射f:I→I拓扑传递时,与Brin 和Katok对局部(测度)熵的讨论类似,我们证明,至多除一个不动点外,局部变差增长γ(x,f)与局部拓扑熵h(x,f)在开区间I°内恒为常值.  相似文献   

3.
史金麟 《中国科学A辑》2002,33(5):458-470
Hartman线性化定理即: 如果方阵A的特征根实部异于零, f(x)有界且有小Lipschitz常数, 则存在Rn的同胚将非线性系x = Ax + f (x)的解映为线性系x'' = Ax的解. 在允许非线性项f(x)的部分分量无界, 同时不增加任何条件和无任何特殊限制的情形下, 获得了全局拓扑线性化的结论, 从而使Hartman线性化定理得到了实质性的改进.  相似文献   

4.
本文研究微分方程全局拓扑线性化,在某些弱条件下得到系统χ’=Aχ+f(χ)的 全局线性化,推广了Hartman的结果.  相似文献   

5.
全文约定:函数y=f(x)的定义域为R.结论1 若函数y=f(x)的图像关于x=a 和x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)为周期函数.证明∵函数y=f(x)的图像关于x= a和x=b对称, ∴ f(-x)-f(x 2a), 且 f(-x)-f(x 2b).∴ f(x 2a)=f(x 2b).∴ f(x)=f[x (2a-2b)].∴函数y=f(x)是周期函数,2a-2b是  相似文献   

6.
关于 Heine 定理成立的两个充分条件   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文论述拓扑空间 X 具有 A_1(即 X 满足第一可数公理)和 X 的拓扑能用列收敛刻划(即 (?)A(?)X 及(?)a∈(?),A 中有序列 x_n→x)各自分别是映射 f:X→Y(Y 也是拓扑空间)具有 Heine 性质(即 f:X→Y 连续(?)(?)x∈X 及 X 中的任何序列{x_n},由 x_n→x 可推出f(x_n)→f(x))的充分条件,但都非必要条件,而且后一个条件弱于前一个条件.  相似文献   

7.
1.设X是一个正规拓扑空间,f:X→R~1是一个连续函数,S是X中的一个闭子集,考虑下列最优化问题:(?)f(x) (1)我们假设,存在一个实数b,使得f(x)的水平集H_b={x|f(x)≤b}和约束集S的交集是非空紧集。这样,问题(1)存在总极小点。在S上诱导拓扑。由  相似文献   

8.
图映射的吸引中心与拓扑熵   总被引:2,自引:0,他引:2  
设f是图G上的连续自映射,P(f),AГ(f),ω(f),Ω(f),sα(y,f)分别表示f的周期点集,单侧γ-极限点集,ω-极限集,非游荡集,相对于y的特殊α-极限点集.本文证明了:(1)x∈sα(y,f)(对某个y∈G)当且仅当x∈sα(x,f)(2)AГ(f)∪P(f)包含∪y∈Gsα(y,f)(3)AГ(f)∪P(f)=ω(Ω(f))=ω(ω(f))=ω(∪y∈Gsα(y,f))=ω(∪(AГ(f)∪P(f)).此外,本文还得到了,具有正拓扑熵的几个等价条件。  相似文献   

9.
线段连续自映射非游荡集的拓扑结构   总被引:3,自引:0,他引:3  
熊金城 《数学学报》1986,29(5):691-696
<正> 令X为拓扑空间,f:X→X为连续映射.f的不动点集F(f),周期点集P(f),周期点的周期,以及非游荡点集Ω(f)定义如常(例如,参见文献[1]).令x∈X,集合{f~n(x):n=0,1,2,….}称为x的轨迹,并记作O(x,f);当x为f的周期点时,O(x,f)称为x的周期轨迹.记Ω(f)为具有无限轨迹的非游荡点的集合.y∈X称为x∈X  相似文献   

10.
我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质:若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a.这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称.也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a).反函数中这个重要的小结论,别看它貌  相似文献   

11.
Hartman's linearization theorem tells us that if matrix A has no zero real part and f(x) is bounded and satisfies Lipchitz condition with small Lipchitzian constant, then there exists a homeomorphism of Rn sending the solutions of nonlinear system x' = Ax + f(x) onto the solutions of linear system x = Ax. In this paper, some components of the nonlinear item f(x) are permitted to be unbounded and we prove the result of global topological linearization without any special limitation and adding any condition. Thus, Hartman's linearization theorem is improved essentially.  相似文献   

12.
在[1]中有这样一个结论,对于 P[x]中任意两个多项式 f(x)、g(x),在 P[x]中存在一个 最大公因式 d(x),且d (x)可以表示成f (x)、g (x)的一个组合,即有 P[x]中的多项式 u(x)、v(x),使: d(x)= u(x)f(x)+ v(x)g(x) (1)本文将对u(x)、v(x)作进一步的分析,从而得出有关u(x)、v(x)的一些新的结论,以作为上述结论的补充  相似文献   

13.
临界情形下的全局拓扑线性化   总被引:1,自引:1,他引:0  
史金麟 《数学学报》2001,44(6):1019-102
非线性系x'=Ax=f(x)线性化的基本条件是A的特征根实部异于零.经典线性化的结论只限于原点小邻域[1].后改进为全局性的[2,3],但要求f(x)有界.在文[4]中我们去掉了f(x)有界的限制.本文将进一步去掉A的特征根实部异于零的限制,证明了,只要f(x)有适当结构,全局线性化仍是可能的.  相似文献   

14.
树映射的不稳定流形,非游荡集与拓扑熵   总被引:2,自引:0,他引:2  
孙太祥 《数学学报》2002,45(4):647-660
设f是个端点数为n的树T上的连续自映射.本文得到了f的单侧不稳定流形与拓扑熵的关系,并证明了:(1)如果x∈i=0∞fi(Ω(f))-P(f),那么,x的轨道是无限的;(2)如果f有一组可循环的不动点,那么h(f)≥In2(n-1).  相似文献   

15.
Scalar functions defined on a topological space are at the core of many applications such as shape matching, visualization and physical simulations. Topological persistence is an approach to characterizing these functions. It measures how long topological structures in the sub-level sets persist as c changes. Recently it was shown that the critical values defining a topological structure with relatively large persistence remain almost unaffected by small perturbations. This result suggests that topological persistence is a good measure for matching and comparing scalar functions. We extend these results to critical points in the domain by redefining persistence and critical points and replacing sub-level sets with interval sets . With these modifications we establish a stability result for critical points. This result is strengthened for maxima that can be used for matching two scalar functions.  相似文献   

16.
1MainResultsConsidersystem11~.x f(x)x' g(x)~0(1)wheref(x)islocallyintegrable,g(x)isdifferentiablealldg(0)=0.Theroem1Thezerosolutionofsystem(1)isuniformlyasymptoticallystableifbyequivalenttransf'Ormu=xov=X' F(x).DefineW[t,(uif\v)]j6ug(s)ds Iv',thenwisaposi…  相似文献   

17.
陈仁莲  何伟弘  罗俊 《东北数学》2008,24(2):109-117
This paper considers the graph sequence graph (f^n )={x×f^n : x ∈X} of the iterates f^n of a continuous map f : X →X on a compact metric space (X, d). The main aim is to introduce serval limit sets by using different recurrent time sets, and discuss the relation between dynamics of the underlying compact system (X, f) and the structure of these limit sets, from a topological or fractal viewpoint.  相似文献   

18.
利用随机拓扑度理论研究随机非线性凝聚算子,在一定条件下得到随机算子方程A(w,x)=μx的随机解和随机算子不动点的存在性,所得结论减弱了已知文献中相应定理的条件.  相似文献   

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