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相似文献
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1.
(一) 问题的提出在生产实际工作中有时会遇到将一张薄片材料卷接成圆台的问题,一个正圆台的剪接很简单,只要应用初等平面几何的知识,将圆台的侧面展开成扇形平面,进行剪裁焊接即可,但如果一个圆台是由一个正圆台和一个斜圆台连接成的,也就是圆台的中心轴在中途偏转一个角度而变成一个“弯头圆台”则其剪接起来就要求计算出最紧凑最节约材料的剪接方法。这里把个人研究的心得提出来和对这问题有兴趣的同志们商椎。 (二) 弯头圆台的构成一个正圆台,沿其与台底不平行的斜截面剖开,将其一部分绕中心轴旋转180°再将两部分沿斜截面接合,则得一弯头圆台。因为根据圆锥截线的性质不通过顶点而与圆锥一叶相截的平面,与这圆锥侧面的截线是一椭圆(图1),而根据椭圆的性质——对长轴或  相似文献   

2.
1 问题的提出习题 已知圆台的母线长为 2 ,上、下底面半径分别为 1和 2 ,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .为了便于研究 ,把问题一般化 :“已知圆台的母线长为 l,上、下底面半径分别为 r′和r,有一动点 P从下底面圆周上一点 A开始出发 ,绕圆台侧面一周再回到 A点 ,求动点 P经过的最短路程 .”(如图 1 )2 解决方法这是求几何体表面两点间最短距离问题 ,考虑到圆台侧面可展开成平面图形 (一个扇环 ) ,因此 ,把空间问题化为平面问题来解决 ,只需求这个扇环上相应两点间的最…  相似文献   

3.
平行于底面的平面截圆台所得性质及应用侯守一,刘文博(天津市津南区咸水沽一中300350)性质设圆台的底面半径分别为r1,r3,平行于底面的截面半径为r2,且r1<r2<r3,截面将圆台分成上、下两部分,其高分别为ht,h2:侧面面积分别为S1,S2;...  相似文献   

4.
我们都知道,对于一个给定的球,总有它的外切圆台(不只一个)存在.但反过来,对于一个给定的圆台,却不总有其内切球.为此,本文将介绍抛物线焦点弦的一个应用——有内切球的圆台的判别与构作.定理如果抛物线的焦点弦与其对称轴不垂直,那么这条焦点弦绕其准线旋转一周而生成的圆台(焦点弦生成圆台侧面,其端点到准线的垂线段生成圆台的两底)必有其内切球.如图1,F为抛物线C的焦点,线段AB为C的一焦点弦,直线A;BI为C的准线,且AAI、BBI分别垂直AIBI于AI、BI;D为C的顶点,o为线段A1B;的中点.要证明直角梯形AIABBI…  相似文献   

5.
问题:圆台的上下底面半径为r′及r,母线长为l,下底圆周上有一点A,求出A点出发绕圆台侧面一周再回到A点的最短距离。这个问题与六年制高中《立体几何》第128页的第20题是同一类问题,但有所不同。一般地,  相似文献   

6.
对称是研究数学问题常用的思想方法 ,运用对称思想方法来研究旋转体的表面积问题 ,常可获得一些出人意料的、简捷明快的解法 .但有些问题的对称性并不那么直观 ,需要人为地添加构造 .例 1 如图 1 ,边长为 a的正六边形ABCDEF,以一边 AB所在的直线 l为轴旋转 ,求所得旋转体的表面积 .分析 如果按常规 ,需求两个圆锥侧面积、两个圆台侧面积及一个圆柱侧面积的和 ,过于复杂 .利用对称性 ,可以把圆台与圆锥的侧面组合成一个大圆锥的侧面 .再利用对称性 ,两个大圆锥的侧面积相等 ,其和是一个大圆锥侧面积的两倍 .这样 ,大大简化了计算 ,提高…  相似文献   

7.
圆台的上下底面半径是 r′、r,AB是侧面母线 ,长为 l,求由 A点绕圆台侧面一周到 B点的最短距离 .现讨论如下 :如图 1,把圆台沿侧面母线剪开 ,得展开图扇环 ABB′A′,θ为圆心角 ,则θ =r - r′l .2π,由弧长公式得方程组  (l SB)θ =2πr,SB .θ=2πr′,解得  SB =lr′r - r  相似文献   

8.
在数学学习中 ,若经常总结一些问题 ,则对于灵活解题 ,促进学习水平提高都是有益的 ,同时也与现在中学数学素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程”相一致 .为此本文介绍圆台特征量的一组性质及其证明 ,并说明它们在解题中的应用 ,供同学们参考 .性质 1 圆台的母线与较大的底面所成的角为θ ,侧面展开图扇环的圆心角为 φ ,则 φ =2π·cosθ .证 设圆台两底半径分别为r和R (r <R) ,母线为l,则 φ =R -rl ·2π .由题设知 :cosθ=R -rl ,代入上式得φ =2π·cosθ .性质 2 圆台的母线与较大的底面成θ角 ,…  相似文献   

9.
“补形法”是把较复杂几何体向外延伸或补加,构成简单几何体。课本中不仅贯穿将复杂问题归结为简单问题的基本思想,而且较系统地给出补形方法。如在求斜棱柱侧面积时,是把斜棱柱的直截面下面部分,“补形”到上方组成直棱柱,在求圆台侧面积时,是把圆台侧面展开图,“补形”成圆锥侧面展开图。在求三棱锥体积时,是把它“补形”成一个三棱柱,然后再把这个三棱柱“割成”三个等积的三棱锥。在  相似文献   

10.
普通中学的培养目标是培养社会主义的公民,并为培养现代化建设需要的各级各类人才奠定基础。在这一点上,不论重点中学还是非重点中学都是一样的。可是,在学生的入学条件上,这两类学校相差悬殊。而初等数学这门学科,从小学一年级起,就是各学科中每周课时最多的学科之一,要学的内容相当丰富。而从这一学科本身的特点和要求培养的思想方法和各种能力来说,又是由  相似文献   

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