半线性抛物方程的时空有限元方法

讨论半线性抛物方程的连续Galerkin时空有限元方法,利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,证明了弱解的存在唯一性,给出了时间最大模,空间L~2模,即L~∞(L~2)模误差估计.并给出数值算例证明了连续时空有限元方法对于半线性抛物方程的有效性.     

半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法

本文讨论了一类半线性抛物型积分微分方程的间断时空有限元方法．利用有限元和有限差分方法相结合的技巧,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元的传统证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L_2模,即L_∞(L_2)模的误差估计．     

对流扩散方程的间断时空有限元方法的误差估计

研究了一类线性对流扩散方程的间断时空有限元方法,即空间连续,时间允许间断的时空有限元方法.将有限元方法和有限差分方法相结合,在每一时间层上充分利用Lagrange插值多项式在Radau点处的特性,给出了有限元解的最优阶L∞(L2)模误差估计.     

水污染问题特征有限元方法的数值计算及理论分析

本文研究了水污染二维对流占优数学模型特征有限元方法的计算问题，导出的计算格式对时间变量用特征线方法离散，对空间变量用Galerkin有限元方法离散，得到的H^1－模和L^2－模误差估计是最优阶的。     

一种推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法

研究求解一种产生于径向渗流问题的推广的对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法，对一般非线性情形证明了方法的L^2稳定性；对线性情形证明了，当方法取有限元空间为κ次多项式空间时，数值解逼近的L^∞（0，T；L^2)模的误差阶为κ。     

Schr\"{o}dinger方程全离散格式的超逼近分析[英文]

本文基于空间混合有限元方法及向后欧拉时间离散法, 建立Schrodinger方程的全离散格式, 并利用双线性元的特殊性质研究了全离散格式下时间方向的最优收敛阶数和空间方向的超逼近,　即原始变量u在H1模意义下的超逼近阶及流量?p = ?u在L^2模下的最优收敛阶分别是O(h^2+τ)和O(h+τ). 最后, 通过数值算例来验证了理论分析的正确性.     

对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计

在流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L²（Ω）-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.     

细菌模型的连续时空有限元方法

本文针对细菌模型提出一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了在时间离散节点处能量模意义下的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元离散,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制,这对于拓宽各向异性有限元方法的应用范围是有益的.     

非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法

利用时间间断空间连续的时空有限元方法构造了空间分数阶反应扩散方程组的可以逐时间层求解的全离散格式.在时间离散区间上,采用Radau积分公式,将插值理论与有限元理论相结合,给出了全离散格式解的存在唯一性结果,并证明了所给格式是无条件稳定的,进而详细给出最优阶L~∞(L~2)模误差估计过程.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.     

两类非线性双曲型方程组有限元方法的误差估计

对两类非线性双曲型方程组给出了全离散有限元逼近格式,并得到最优H^1模和L^2模误差估计。     

对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法

本文将局部投影稳定化（LPS）方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程,给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同,时间方向利用Lagrange插值多项式,解耦时间和空间变量,降低时空有限元解的维数,具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性分析,进一步引进Lobatto多项式证明了有限元解的全局L^∞（L²）和局部L²（J_n;LPS）范数误差估计.最后给出数值算例验证理论分析的正确性,以及稳定化格式的可行性和有效性.     

发展型方程的时间间断时空有限元方法

时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.     

非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法

针对一类二维单轴奇异系数非稳态问题构造了一种时间间断时空有限元格式,利用以Radau点为节点的Lagrange插值多项式的特性,结合有限差分法和有限元法的技巧证明了格式的稳定性和有限元解的时间最大模、空间加权L²（?）-模误差估计.最后列举了一些数值试验结果,验证了理论结果和格式的可行性.     

带广义边界条件的四阶抛物型方程的混合间断时空有限元法

构造具有广义边界条件的四阶线性抛物型方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明了离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性,并给出数值算例验证了方法的有效性.     

一类四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.     

Space-time finite element methods stabilized using bubble function spaces

ABSTRACT

In this paper, a stabilized space-time finite element method for solving linear parabolic evolution problems is analyzed. The proposed method is developed on a base of a space-time variational setting, that helps on the simultaneous and unified discretization in space and in time by finite element techniques. Stabilization terms are constructed by means of classical bubble spaces. Stability of the discrete problem with respect to an associated mesh dependent norm is proved, and a priori discretization error estimates are presented. Numerical examples confirm the theoretical estimates.     

反应扩散方程的连续时空有限元方法

本文研究了反应扩散方程的连续时空有限元方法.首先建立了其连续时空有限元格式并证明了有限元解的存在唯一性及稳定性.然后通过引入时空投影算子在没有时空网格限制的条件下给出其近似解在节点处的L~2,H~1最优范数估计以及全局L~2(L~2),L~2(H~1)最优范数估计.最后给出两个数值算例来验证方法的有效性与灵活性并说明结论的正确性.     

二维抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

１引言抛物型积微分方程,可广泛用于描述具有记忆的材料的热传导、气体扩散、松散介质中的压力等实际问题中的现象,具有重要研究意义．关于固定空间区域上该类方程的研究,可见文献［１］,［２］;关于动边界抛物型方程,梁国平等已有重要工作［３］,［４］;作者在文［５］中,研究了一维动边界抛物型积微分方程的数值方法．本文研究二维空间区域变动情形下此类方程初边值问题的全离散、半离散有限元逼近格式及有关数值分析．主要特点在于对动边界和时间积分项（Ｖｏｌｔｅｒｒａ项）的处理．对于前者,通过空间变量代换,将问题化为定…