偶图Kn,r-A(|A|≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_n),其中c_i是图G中长为i的圈数。设A(?)E(K_(n,r))。本文得到如下结果：若|A|=2,且n≤r≤min{n 6,2n-5),则G=K_(n,r)-A是由它的圈长分布确定的；若|A|=3,且n≤r≤min{n 6,2n-7),则G=K_(n,r)-A也是由它的圈长分布确定的。     

偶图Kn,r-A(|A|≤3)的圈长分布唯一性

阶为$n$的图$G$的圈长分布是序列$(c_1,c_2,\cdots,c_n)$, 其中$c_i$ 是图$G$ 中长为$i$的圈数.设$A\subseteq E(K_{n,r})$.本文得到如下结果: 若$\mid A\mid =2$,且$n\leq r\leq \min\{n+6,2n-5\}$,则$G=K_{n,r}-A$是由它的圈长分布确定的;若$\mid A\mid =3$,且$n \leq r\leq \min\{n+6,2n-7\}$,则$G=K_{n,r}-A$也是由它的圈长分布确定的.     

偶图$K_{n,n+7}-A(|A|\leq3)$的圈长分布唯一性

阶为$n$的图$G$的圈长分布是序列($c_1,c_2,\ldots,c_n$), 其中$c_i$是图$G$中长为$i$的圈数.本文得到如下结果: 设$A\subseteq E(K_{n,n+7})$,在以下情况, 图 $G$ 由其圈长分布唯一确定.(1) $G=K_{n,n+7}$(n\geq10)$;(2) $G=K_{n,n+7}-A$ $(|A|=1,n\geq12)$;(3)$G=K_{n,n+7}-A$(|A|=2,n\geq14)$;(4)$G=K_{n,n+7}-A$ $(|A|=3     

由圈长分布确定的二部图~$K_{n,n r}-A\ (|A|\leq 3)$

The cycle length distribution of a graph G of order n is a sequence （c1 （G）,…, cn （G））, where ci （G） is the number of cycles of length i in G. In general, the graphs with cycle length distribution （c1（G） ,…,cn（G）） are not unique. A graph G is determined by its cycle length distribution if the graph with cycle length distribution （c1 （G）,…, cn （G）） is unique. Let Kn,n＋r be a complete bipartite graph and A lohtaib in E（Kn,n＋r）. In this paper, we obtain： Let s 〉 1 be an integer. （1） If r = 2s, n 〉 s（s - 1） ＋ 2｜A｜, then Kn,n＋r - A （A lohtain in E（Kn,n＋r）,｜A｜ ≤ 3） is determined by its cycle length distribution; （2） If r = 2s ＋ 1,n 〉 s^2 ＋ 2｜A｜, Kn,n＋r - A （A lohtain in E（Kn,n＋r）, ｜A｜ ≤3） is determined by its cycle length distribution.     

Bondy的泛圈图定理的改进

记G=(V,E)是简单图,1971年Bondy得到O re条件下的泛圈图的著名结果:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x) d(y)≥n,则G是泛圈图或G=Kn/2,n/2.这里进一步研究条件d(x) d(y)≥n-1,得到:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x) d(y)≥n-1,则G是泛圈图或G∈{K(Cn 1)/2∨G(n-1)/2,Kn/2,n/2}.本文作者得知最近国际著名权威专家Ho lton等人也得到完全相同的结果,但本证明更简捷.     

修正冒泡排序网络的边偶泛圈性

对于一个二部图G,如果在G中存在任意长为偶数l(4≤l≤|V(G)|)的圈,则称这个二部图G是偶泛圈的:如果对G中任意一边e,在G中存在任意长为偶数l(4≤l≤|V(G)|)且包含e的圈,则称这个二部图G是边偶泛圈的.修正冒泡排序网络是互连网络中的一个重要的Cayley图模型.在此,证明了对任意的自然数n,当n≥3时,修正冒泡排序网络Y_n是偶泛圈的,同时也是边偶泛圈的.     

Hamilton非二部图的弱泛圈性

图G称为弱泛圈图是指G包含了每个长为t(g(V)≤l≤c(G))的圈,其中g(G),c(v)分别是G的围长与周长.1997年Brandt提出以下猜想:边数大于[n2/4]-n 5的n阶非二部图为弱泛圈图.1999年Bollobas和Thomason证明了边数不小于[n2/4]-n 59的n阶非二部图为弱泛圈图.作者证明了如下结论:设G是n阶Hamilton非二部图,若G的边数不小于[n2/4]-n 12,则G为弱泛圈图.     

四类粘接图的niche数

粘接图G1(u)⊙G2(υ)是将图G1的顶点u与图G2的顶点υ重合而得到的一个图．本文证明Pm(u)⊙Kn(u是Pm的起点或终点，n≥2)，Km⊙Kn(m，n≥2)，Pm(u)⊙Cn(n≥3)和Km⊙Cn(m≥2，n≥3)这四类图都是niche图.     

图的围长与无圈边色数之间的关系

对于一个图G的正常边着色，如果此种边着色使得该图没有2—色的圈，那么这种边着色被称为是G的无圈边着色．用d(G)表示图G的无圈边色数，即G的无圈边着色中所使用的最小颜色数．Alon N，Sadakov B and Zaks A在[1]中有如下结果：对于围长至少是2000△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2，其中△是图G的最大度．我们改进了这个结果，得到了如下结论：对于围长至少是700△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2．     

邻域并与泛圈图

本文中 ,我们用邻域并对泛圈图进行深入的研究 ,主要取得了“2连通 n( n≥ 3 )阶图 G,满足下列条件之一 ,则 G是泛圈图 : :δ≤ ( n-7) /3 ,N C≥ ( 2 n-3 ) /3 ; :( n-6) /3≤ δ≤ ( n+2 ) /3 ,N C≥ 2 n/3 ; :δ≥ ( n+3 ) /3 ,N C≥ ( 2 n-3 ) /3 .当 3≤ n≤ 14时 ,N C≥ 2 n/3”     

Bipartite Graphs Kn,n+r- A (|A| ≤ 3) Determined by Their Cycle Length Distributions

The cycle length distribution of a graph G of order n is a sequence (c1 (G),..., cn (G)), where ci(G) is the number of cycles of length i in G. In general, the graphs with cycle length distribution (c1(G),...,cn(G)) are not unique. A graph G is determined by its cycle length distribution if the graph with cycle length distribution (c1 (G),..., cn (G)) is unique. Let Kn,n+r be a complete bipartite graph and A(∈)E(Kn,n+r). In this paper, we obtain: Let s > 1 be an integer. (1) If r = 2s, n > s(s - 1) + 2|A|, then Kn,n+r - A (A(∈)E(Kn,n+r),|A| ≤ 3) is determined by its cycle length distribution; (2) If r = 2s + 1,n > s2 + 2|A|, Kn,n+r - A (A(∈)E(Kn,n+r), |A| ≤ 3) is determined by its cycle length distribution.     

Hamiltonian cycles in bipartite quadrangulations on the torus

In this article, we shall prove that every bipartite quadrangulation G on the torus admits a simple closed curve visiting each face and each vertex of G exactly once but crossing no edge. As an application, we conclude that the radial graph of any bipartite quadrangulation on the torus has a hamiltonian cycle. Copyright © 2011 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 69:143‐151, 2012     

Bipartite anti‐Ramsey numbers of cycles

We determine the maximum number of colors in a coloring of the edges of K_m,n such that every cycle of length 2k contains at least two edges of the same color. One of our main tools is a result on generalized path covers in balanced bipartite graphs. For positive integers q≤ a, let g(a,q) be the maximum number of edges in a spanning subgraph G of K_a,a such that the minimum number of vertex‐disjoint even paths and pairs of vertices from distinct partite sets needed to cover V(G) is q. We prove that g(a,q) = a² ? aq + max {a, 2q ? 2}. © 2004 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 47: 9–28, 2004     

Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性

通过图G的每个顶点的路称为Hamilton路,通过图G的每个顶点的圈称为Hamilton圈,具有Hamilton圈的图G称为Hamilton图.1952年Dirac曾得到关于Hamilton图一个充分条件的结论:图G有n个顶点,如果每个顶点υ满足:d(υ)≥n/2,则图G是Hamilton图.本文研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的Hamilton性,采用寻找Hamilton圈的方法得出了Schrijver图SG(2k+2,k)是Hamilton图.     

哈密尔顿平面图最小平衡二部划分的上界

设$G（V，E）$是一个图，$V_{1}，V_{2}$是$V$的一个二部划分，用$e（V_{1}，V_{2}）$表示一条边的两个端点在不同划分里边的总数目，当$||V_{1}|-|V_{2}||\leq 1$时，称$V_{1}，V_{2}$是$V$的一个平衡二部划分。最小平衡二部划分是指寻找$G（V，E）$的一个平衡二部划分使得$e（V_{1}，V_{2}）$最小。对于哈密尔顿平面图$G（V，E）$，研究了当Perfect-内部三角形最大边函数值与最小边函数值之差为$d$时，$e（V_{1}，V_{2}）$最小值的上界与$d$之间的关系。     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令ｆ（ｎ）为恰有ｎ个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．１９７５年，Ｅｒｄｏｓ提出确定ｆ（ｎ）的问题（见［１］Ｐ２７４，Ｐｒｏｂｌｅｍ１１）．１９８６年，Ｙ．Ｓｈｉ证明了对任意自然数ｎ≥３，有ｆ（ｎ）≥ｎ＋８ｎ－２３＋１／２［］，且当３≤ｎ≤１７时，等号成立．进而猜想：对于任何自然数ｎ≥３，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例．