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1.  关于半线性椭圆方程正解的唯一性  
   张立群《数学物理学报(A辑)》,1991年第11卷第2期
   本文讨论方程正解的唯一性 作者证明了若f(u)=-u+u~p,则存在ε~*>0,使当10,使当|ε|<ε~*时,方程(Ⅰ)的正解是唯一的。    

2.  关于半线性椭圆方程正解的唯一性  
   张立群《数学物理学报(A辑)》,1991年第11卷第2期
   本文讨论方程正解的唯一性 作者证明了若f(u)=-u+u~p,则存在ε~*>0,使当10,使当|ε|<ε~*时,方程(Ⅰ)的正解是唯一的。    

3.  生化反应中一类非线性方程的定性分析  被引次数:25
   周建莹  张锦炎  曾宪武《应用数学学报》,1982年第3期
   生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无    

4.  二拍振荡方程+ρ(e~x—2)■+x=0的定性分析  
   曾宪武《应用数学学报》,1983年第1期
   本文讨论所谓二拍振荡(two stroke oscillations)方程x+p(e~x—2)x+x=0,p>0,(1)这一具有指数函数型阻尼特性的方程,据Corbeiller介绍,是由Van der Pol和de Figueiredo同时提出的,Corbeiller应用de Figueiredo的一个极限环存在定理证明了当0    

5.  始值问题的存在性中的离散现象  
   王光寅  麦明徽  陆柱家《中国科学A辑》,1979年第22卷第8期
   本文讨论方程uxx-x2utt+put=0的cauchy问题和Goursat问题的存在性中的离散现象,文中证明了当p≠1,3,5,…时,问题的解不单是唯一的,也是存在的;当p=1,3,5,…时,问题的唯一性破坏了,存在性也不成立,或者更确切地说,在一定的相容条件下,以及在方程的重特征流形x=0上补充指定适当的数据,新问题的解才是存在和唯一的。    

6.  变分原理中的几点注记  
   聂仪一  陈少白《数学物理学报(A辑)》,1983年第1期
   实Hilbert空间H上双线性型a(·,·)称作正定的:如果■α>O,使(0.1)■设a(·,·)是H上双线性连续正定型,则对任意给定的f∈H′,存在唯一的u∈H,使a(u,v)=f(v),并且u连续地依赖于f.这就是于1954年得到的Lax-Milgram定理。 A. K. Aziz~([1])改进条件(0.1)于1972年得到了(0.2)有适定解的充分条件。本文■1用不同方法更简单地证明了这个充分条件,并且证明了这个充分条件是必要条件。■2改进了Cea~([3])于1964年得到的关于(0.2)的近似解的一个误差估计。■3对于G(.,.)是单调情形时讨论了方程(0.2)的解的适定性,这个结果的特例。■4把变分不等式的一个结果推广到积空间的情形,这个结果包含了J.L.Lions~([2])于1967年证明的关于变分不等式的定理。用这里的方法有希望推广郭友中~([4])的有关定理。    

7.  一类边值问题正解的确切个数  
   邓义华《大学数学》,2008年第24卷第1期
   利用打靶法给出了一类边值问题x″(t)=λxα(t),t∈(0,1),x(0)=x(1)=0正解的确切个数,得到了(i)当λ<0,α>-1且α≠1时,该边值问题只有唯一的正解;(ii)当λ<0且α<-1时,该边值问题没有正解等结论.    

8.  非线性特征值问题正解的存在性  
   马巧珍  孙建平《纯粹数学与应用数学》,2001年第17卷第3期
   证明了四阶边值问题y(4) =λα( x) f ( y( x) ) ,  0 0且充分小时正解的存在性 .其中 ,α:[0 ,1 ]→ R连续 ,f ( 0 ) >0 .本文的工具是L eray- Schauder不动点定理 [4] .    

9.  一阶非线性方程解的存在性问题  
   黄玉民《数学学报》,1965年第15卷第1期
   <正> 1.引言.本文考虑一阶非线性方程的 Cauchy 问题:(?)古典理论证明,如果 F 关于其变元有连续的二阶偏导数,且 u_0(x)的二阶导数连续,则在初始节 t=0(x_1≤x≤x_2)的某个邻域中,Cauchy 问题(1.1),(1.2)存在唯一的二阶偏导数连续的解.这个解是由特征理论构造的.1928年,A.Haar 在[1]中曾证明了上述问题在 C~1类内解的唯一性,并且证明,如果    

10.  多项式的根的一个性质的判定  
   麦结华  刘新和《数学研究及应用》,2001年第21卷第1期
   文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λnzn+…+λ2z21z+λ0有一个根α满足inf{|λnαnm+…+λ2a2m1αm0|:m=2,3,…}>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立:(i)该多项式有一个根β满足|β|>1;(ii)该多项式有一个根β满足|β|<1,且λ0≠0.    

11.  非线性奇异扩散方程的第二初边值问题  被引次数:2
   潘佳庆  雷英果《数学研究与评论》,1997年第17卷第4期
   讨论了非线性奇异扩散方程的第二初边值问题,证明了存在唯一的光滑解,且解关于初值是连续依赖的.同时还简洁地得到解的渐近性质:t|u-u|→0,0<l<1/2.    

12.  关于一个平面二次系统极限环的唯一性  被引次数:1
   陈兰荪《数学学报》,1977年第20卷第1期
   <正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程(1)当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线,事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.    

13.  一类两点边值问题的正解个数  被引次数:1
   程建纲《数学年刊A辑(中文版)》,2004年第3期
   本文讨论边值问题y'+λ(yp+μp+yp)=0,y(-1)=y(1)=0,其中λ>0是正参数,μ≥0.对(1-p)(1-q)>0的情形得出了正解的存在唯一性.对(1-p)(1-q)<0的情形,其主要结论是:若p>1>q>-(25+23p)/(23+25p),μ≥0,则存在λ*>0,使得当0<λ<λ*时,此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时,存在唯一正解,当λ>λ*时,不存在正解.    

14.  生化反应中一类动力系统的定性分析  
   张忠诚《数学杂志》,2001年第21卷第3期
   考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy   dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。    

15.  一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破  
   陈友朋  谢春红《应用数学》,2003年第16卷第3期
   本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v)在有限时刻爆破    

16.  一类多分子反应模型的定性分析  被引次数:10
   刘德明 朴仲铉《高校应用数学学报(A辑)》,1990年第5卷第2期
   本文研究了一类多分子反应模型: dx/dt=1-xy~q dx/dt=αy(xy~(q-1)-1)(α>0,q≥2)(E)结果是,存在有α~*∈(1/(q-1),α_0],使得当a≤1/(q-1)时,或α≥α~*时,(E)没有极限环,当1/q-1<α<α~*时,(E)有唯一的稳定极限环.其中 α_0=1/(q-1)[q~q/(q~q-(q-1)~(q-1))]~q 本文包含了文[2]的所有结果,并且部分给果优于文[2]。    

17.  一类具有奇异系数的弱双曲型方程  
   蹇素雯《数学物理学报(A辑)》,1992年第3期
   本文讨论如下形式的方程x∈R~n,00,σ≥1的常数,α及β是常数,方程在t=O有重特征根,而低阶项的系数正好在t=0有奇异性,本文结果是?当方程(1)的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,方程在函数类C~0([0,T],L~2(R~n))∩C~1((0,T],L~2(R~n))中有唯一的解。    

18.  共振情形下具有不对称非线性项Liénard 方程无界解和周期解的共存性  
   王在洪《中国科学A辑》,2007年第37卷第5期
   本文研究一类平面映射 无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫0xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax+-bx-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性.    

19.  一类超临界椭圆方程正解的存在性  
   赵培浩  王栋《数学研究与评论》,1999年第19卷第2期
   本文讨论了球上半线性椭圆Dirichlet问题Δu+λu+up=0正解的存在性,其中,λ∈R,0〈q〈1,p〉p≡(N+2)/(N-2)(N〉2).在条件N≤6或N〉6,p〈p≡(N+1-(2N-3)1/2)/(N-3-(2N-3)1/2)下,证明了存在唯一的λ0,λ0〉0,当λ=λ0时,有唯一的径向奇异解及无穷多个正解。    

20.  Legendre级数所定义的整函数的极大项  被引次数:2
   仪洪勋《数学杂志》,1983年第4期
   设a>0,用 E_a 表示 z 平面上的一椭园,其方程为 z=cosh(α+iβ)(0≤β<2π),α称作椭园参数.显然,当z(?)[-1,1]时,存在唯一的α>0及唯一的0≤β<2π,使 z=cosh(α+iβ).设P_n(z)为 n 次 Legendre 多项式,Q_n(z)为第二种 Legendre 函数,则有    

21.  关于半线性椭圆方程正解的唯一性  
   张立群《数学物理学报(A辑)》,1991年第11卷第2期
   本文讨论方程正解的唯一性 作者证明了若f(u)=-u+u~p,则存在ε~*>0,使当10,使当|ε|<ε~*时,方程(Ⅰ)的正解是唯一的。    

22.  关于半线性椭圆方程正解的唯一性  
   张立群《数学物理学报(A辑)》,1991年第11卷第2期
   本文讨论方程正解的唯一性 作者证明了若f(u)=-u+u~p,则存在ε~*>0,使当10,使当|ε|<ε~*时,方程(Ⅰ)的正解是唯一的。    

23.  生化反应中一类非线性方程的定性分析  被引次数:25
   周建莹  张锦炎  曾宪武《应用数学学报》,1982年第3期
   生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无    

24.  二拍振荡方程+ρ(e~x—2)■+x=0的定性分析  
   曾宪武《应用数学学报》,1983年第1期
   本文讨论所谓二拍振荡(two stroke oscillations)方程x+p(e~x—2)x+x=0,p>0,(1)这一具有指数函数型阻尼特性的方程,据Corbeiller介绍,是由Van der Pol和de Figueiredo同时提出的,Corbeiller应用de Figueiredo的一个极限环存在定理证明了当0    

25.  始值问题的存在性中的离散现象  
   王光寅  麦明徽  陆柱家《中国科学A辑》,1979年第22卷第8期
   本文讨论方程uxx-x2utt+put=0的cauchy问题和Goursat问题的存在性中的离散现象,文中证明了当p≠1,3,5,…时,问题的解不单是唯一的,也是存在的;当p=1,3,5,…时,问题的唯一性破坏了,存在性也不成立,或者更确切地说,在一定的相容条件下,以及在方程的重特征流形x=0上补充指定适当的数据,新问题的解才是存在和唯一的。    

26.  变分原理中的几点注记  
   聂仪一  陈少白《数学物理学报(A辑)》,1983年第1期
   实Hilbert空间H上双线性型a(·,·)称作正定的:如果■α>O,使(0.1)■设a(·,·)是H上双线性连续正定型,则对任意给定的f∈H′,存在唯一的u∈H,使a(u,v)=f(v),并且u连续地依赖于f.这就是于1954年得到的Lax-Milgram定理。 A. K. Aziz~([1])改进条件(0.1)于1972年得到了(0.2)有适定解的充分条件。本文■1用不同方法更简单地证明了这个充分条件,并且证明了这个充分条件是必要条件。■2改进了Cea~([3])于1964年得到的关于(0.2)的近似解的一个误差估计。■3对于G(.,.)是单调情形时讨论了方程(0.2)的解的适定性,这个结果的特例。■4把变分不等式的一个结果推广到积空间的情形,这个结果包含了J.L.Lions~([2])于1967年证明的关于变分不等式的定理。用这里的方法有希望推广郭友中~([4])的有关定理。    

27.  一类边值问题正解的确切个数  
   邓义华《大学数学》,2008年第24卷第1期
   利用打靶法给出了一类边值问题x″(t)=λxα(t),t∈(0,1),x(0)=x(1)=0正解的确切个数,得到了(i)当λ<0,α>-1且α≠1时,该边值问题只有唯一的正解;(ii)当λ<0且α<-1时,该边值问题没有正解等结论.    

28.  非线性特征值问题正解的存在性  
   马巧珍  孙建平《纯粹数学与应用数学》,2001年第17卷第3期
   证明了四阶边值问题y(4) =λα( x) f ( y( x) ) ,  0 0且充分小时正解的存在性 .其中 ,α:[0 ,1 ]→ R连续 ,f ( 0 ) >0 .本文的工具是L eray- Schauder不动点定理 [4] .    

29.  一阶非线性方程解的存在性问题  
   黄玉民《数学学报》,1965年第15卷第1期
   <正> 1.引言.本文考虑一阶非线性方程的 Cauchy 问题:(?)古典理论证明,如果 F 关于其变元有连续的二阶偏导数,且 u_0(x)的二阶导数连续,则在初始节 t=0(x_1≤x≤x_2)的某个邻域中,Cauchy 问题(1.1),(1.2)存在唯一的二阶偏导数连续的解.这个解是由特征理论构造的.1928年,A.Haar 在[1]中曾证明了上述问题在 C~1类内解的唯一性,并且证明,如果    

30.  多项式的根的一个性质的判定  
   麦结华  刘新和《数学研究及应用》,2001年第21卷第1期
   文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λnzn+…+λ2z21z+λ0有一个根α满足inf{|λnαnm+…+λ2a2m1αm0|:m=2,3,…}>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立:(i)该多项式有一个根β满足|β|>1;(ii)该多项式有一个根β满足|β|<1,且λ0≠0.    

31.  非线性奇异扩散方程的第二初边值问题  被引次数:2
   潘佳庆  雷英果《数学研究与评论》,1997年第17卷第4期
   讨论了非线性奇异扩散方程的第二初边值问题,证明了存在唯一的光滑解,且解关于初值是连续依赖的.同时还简洁地得到解的渐近性质:t|u-u|→0,0<l<1/2.    

32.  关于一个平面二次系统极限环的唯一性  被引次数:1
   陈兰荪《数学学报》,1977年第20卷第1期
   <正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程(1)当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线,事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.    

33.  一类两点边值问题的正解个数  被引次数:1
   程建纲《数学年刊A辑(中文版)》,2004年第3期
   本文讨论边值问题y'+λ(yp+μp+yp)=0,y(-1)=y(1)=0,其中λ>0是正参数,μ≥0.对(1-p)(1-q)>0的情形得出了正解的存在唯一性.对(1-p)(1-q)<0的情形,其主要结论是:若p>1>q>-(25+23p)/(23+25p),μ≥0,则存在λ*>0,使得当0<λ<λ*时,此边值问题恰好存在两个正解,当λ=λ*时,存在唯一正解,当λ>λ*时,不存在正解.    

34.  生化反应中一类动力系统的定性分析  
   张忠诚《数学杂志》,2001年第21卷第3期
   考虑生化反应中的一个动力系统dx/ dt=1 - xy   dy/ dt=(xy - y)利用微分方程的定性理论 ,研究了 (1 )之极限环的存在及不存在的条件 ,得到结果 :存在 α* >1 / 2 ,使当 1 / 2<α<α* 时 (1 )有唯一稳定的极限环 ;当 0 <α≤ 1 / 2时 ,(1 )没有极限环。    

35.  一个带非线性边界条件的强耦合抛物方程组的整体存在性与爆破  
   陈友朋  谢春红《应用数学》,2003年第16卷第3期
   本文处理带非线性边界条件 u n=uα, v n=vβ ,(x ,t) ∈ Ω× (0 ,T)的抛物方程组ut =vpΔu ,vt=uqΔv ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,T) ,其中Ω RN 为一个有界区域 ,p ,q>0和α ,β≥ 0为常数 .研究了上述问题正解的整体存在性和爆破 ,建立了整体存在和爆破的新标准 .证明了当max{p+β,q+α}≤ 1时正解 (u ,v)整体存在 ,当min{p+β ,q+α}>1且max{α ,β}<1时正解 (u ,v)在有限时刻爆破    

36.  一类多分子反应模型的定性分析  被引次数:10
   刘德明 朴仲铉《高校应用数学学报(A辑)》,1990年第5卷第2期
   本文研究了一类多分子反应模型: dx/dt=1-xy~q dx/dt=αy(xy~(q-1)-1)(α>0,q≥2)(E)结果是,存在有α~*∈(1/(q-1),α_0],使得当a≤1/(q-1)时,或α≥α~*时,(E)没有极限环,当1/q-1<α<α~*时,(E)有唯一的稳定极限环.其中 α_0=1/(q-1)[q~q/(q~q-(q-1)~(q-1))]~q 本文包含了文[2]的所有结果,并且部分给果优于文[2]。    

37.  一类具有奇异系数的弱双曲型方程  
   蹇素雯《数学物理学报(A辑)》,1992年第3期
   本文讨论如下形式的方程x∈R~n,00,σ≥1的常数,α及β是常数,方程在t=O有重特征根,而低阶项的系数正好在t=0有奇异性,本文结果是?当方程(1)的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,方程在函数类C~0([0,T],L~2(R~n))∩C~1((0,T],L~2(R~n))中有唯一的解。    

38.  共振情形下具有不对称非线性项Liénard 方程无界解和周期解的共存性  
   王在洪《中国科学A辑》,2007年第37卷第5期
   本文研究一类平面映射 无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫0xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax+-bx-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性.    

39.  一类超临界椭圆方程正解的存在性  
   赵培浩  王栋《数学研究与评论》,1999年第19卷第2期
   本文讨论了球上半线性椭圆Dirichlet问题Δu+λu+up=0正解的存在性,其中,λ∈R,0〈q〈1,p〉p≡(N+2)/(N-2)(N〉2).在条件N≤6或N〉6,p〈p≡(N+1-(2N-3)1/2)/(N-3-(2N-3)1/2)下,证明了存在唯一的λ0,λ0〉0,当λ=λ0时,有唯一的径向奇异解及无穷多个正解。    

40.  Legendre级数所定义的整函数的极大项  被引次数:2
   仪洪勋《数学杂志》,1983年第4期
   设a>0,用 E_a 表示 z 平面上的一椭园,其方程为 z=cosh(α+iβ)(0≤β<2π),α称作椭园参数.显然,当z(?)[-1,1]时,存在唯一的α>0及唯一的0≤β<2π,使 z=cosh(α+iβ).设P_n(z)为 n 次 Legendre 多项式,Q_n(z)为第二种 Legendre 函数,则有    

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