对一道自创题的引申和总结

题目 已知a1＋a2＋a3=4，b1＋b2＋b3=3，且a1，a2，a3，b1，b2，b3均为正数，试求√a1^2＋b1^2＋√a2^2＋b2^2＋√a3^2＋b3^2的最小值。     

例谈一类极大极小问题的解题策略

问题（2013年浙江省高中数学联赛试题）设a，b〉0，求min{max[a,b,a2/1＋b2/1]]解析max[a，b，a2/1＋b2/1]=m，则a≤m，     

排序不等式及其应用

排序原理 设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，又设i1，i2，…，in是1，2，…n的一个排列，则有a1bn＋a2bn-1＋…＋anb1≤a1bi1＋a2bi2＋…anb1n≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn。     

一个无理不等式的类比

文[1]给出了如下不等式： 设a，b〉0，0〈λ≤2，则 √a/a＋λb＋√b/λa＋b≤2/√1＋λ（1）     

图有[a,b]因子的邻域条件

不含有图K1，R的图称为K1,r-free图，设G是一个具有顶点集V（G）的图，设n(≥3),a和b是整数，使得b≥a≥1，若b是奇数，设b≥n-1。我们证明了每个连通的K1,r-free图G在b|V(G)|为偶数，它的最小度至少是a n-1,|V(G）≥ （2(a b)-1)(a b-1)/b，以及|NG(x）∪NG（y)|≥a|V(G)|a b对V的任意两个不邻接的点x和y都成立时，G有一个[a,b]因子。     

不等式中的一对姐妹花

若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有（1/b＋c -a）1/c＋a-b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。     

两个题目的内在联系

题1 若实数a，b，c满足2a＋2b=2a＋b,2a＋2b＋2c=2a＋b＋c，则c的最大值是——．     

一个不等式的推广

本刊文[1]给出如下姊妹不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c -a） （1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3     

瓦西列夫不等式的再推广

贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式，其中之一是下面的瓦西列夫不等式： 设a，b，c〉0，且a＋b＋c=1，则 a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2 （1）     

对一个不等式的简证及探究

文[1]给出并证明了如下不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有： （1/b＋c -a）（1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3