一类强色散DGH方程的多辛普雷斯曼格式

DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着许多广泛的应用前景.基于Hamilton系统的多辛理论研究了一类强色散DGH方程的数值解法,利用多辛普雷斯曼方法构造了一种典型的半隐式的多辛格式.分析了该格式的局部能量和动量守恒律误差,并给出了数值算例.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

利用F-展开法求解ZK-BBM方程

利用F-展开法求解出了ZK-BBM方程的双周期波解,并在极限形式下得到了ZK-BBM方程的孤波解和单周期波解.从而丰富了该方程解的理论.此方法也可适用求解其它非线性发展方程.     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛Runge-Kutta方法

非线性波动方程作为一类重要的数学物理方程吸引着众多的研究者,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了Landau-Ginzburg-Higgs方程的多辛算法,讨论了利用Runge-Kutta方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

一类DGH方程的多辛Fourier拟谱方法

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化,构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散,并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

Zhiber-Shabat方程的多辛几何和多辛隐式格式研究

Zhiber-Shabat方程,描述许多重要的物理现象,是一类重要的非线性方程,有着许多广泛的应用前景.本文给出Zhiber-Shabat方程的多辛几何结构和多辛Fourier拟谱方法.数值算例结果表明多辛离散格式具有较好的长时间的数值稳定性.     

饱和多孔弹性杆流固耦合动力响应的保结构算法

研究了不可压饱和多孔弹性杆的流固耦合动力响应问题.基于多孔介质理论,根据多孔介质流固混合物动量方程、孔隙流体动量方程及体积分数方程,建立流固耦合不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动方程;引入正则变量,构造饱和多孔弹性杆轴向振动方程的广义多辛保结构形式、广义多辛守恒律及广义多辛局部动量误差;采用中点Box离散方法得到轴向振动方程的广义多辛离散格式、广义多辛守恒律数值误差及局部动量数值误差;数值模拟不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动过程及流相渗流速度分布,考察了流固两相耦合系数对轴向振动过程及广义多辛守恒律误差和局部动量误差的影响.结果表明,已构造的广义多辛保结构算法具有很高的精确性和长时间的数值稳定性.     

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法．利用Hamilton变分原理,构造出了sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了Leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性．     

广义Boussinesq方程的多辛方法

广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法,构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律．对广义Boussinesq方程孤子解的数值模拟结果表明,该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．     

随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.     

2+1维sine-Gordon方程多辛格式的复合构造

以2+1维sine-Gordon方程为例,提出构造多辛算法的一种复合方法, 即: 独立地辛离散多辛偏微分方程的各个方向, 复合这些辛离散格式得到原偏微分方程的多辛算法. 通过这种复合方法, 可以构造任意阶精度的多辛算法,其中包括一些常用算法. 孤立子的数值模拟试验说明所给出的多辛算法是有效的.     

Explicit Multi-symplectic Method for a High Order Wave Equation of KdV Type

In this paper, we consider multi-symplectic Fourier pseudospectral method for a high order integrable equation of KdV type, which describes many important physical phenomena. The multi-symplectic structure are constructed for the equation, and the conservation laws of the continuous equation are presented. The multisymplectic discretization of each formulation is exemplified by the multi-symplectic Fourier pseudospectral scheme. The numerical experiments are given, and the results verify the efficiency of the Fourier pseudospectral method.     

Linear B-spline finite element method for the improved Boussinesq equation

In this paper, we develop and validate a numerical procedure for solving a class of initial boundary value problems for the improved Boussinesq equation. The finite element method with linear B-spline basis functions is used to discretize the nonlinear partial differential equation in space and derive a second order system involving only ordinary derivatives. It is shown that the coefficient matrix for the second order term in this system is invertible. Consequently, for the first time, the initial boundary value problem can be reduced to an explicit initial value problem to which many accurate numerical methods are readily applicable. Various examples are presented to validate this technique and demonstrate its capacity to simulate wave splitting, wave interaction and blow-up behavior.     

RLW方程的一个新的显式多辛格式

以多辛Euler-box格式为基础对正则长波(RLW)方程的初边值问题进行了讨论,推导了一个新的显式10点格式.模拟孤立波的数值实验表明,这个新的多辛格式是行之有效的,能很好的反映出RLW方程的非弹性性质.     

Multi-symplectic Runge-Kutta-type methods for Hamiltonian wave equations

^** Email: kzhang{at}math.cuhk.edu.hk The non-linear wave equation is taken as a model problem forthe investigation. Different multi-symplectic reformulationsof the equation are discussed. Multi-symplectic Runge–Kuttamethods and multi-symplectic partitioned Runge–Kutta methodsare explored based on these different reformulations. Some popularand efficient multi-symplectic schemes are collected and constructed.Stability analyses are performed for these schemes.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛格式

提出非线性Pochhammer—Chree方程的多辛形式，进而得到一个等价于中心Preissmann积分的15点多辛格式．数值例子表明：多辛格式具有良好的长时间数值行为。     

Lobatto IIIA-IIIB discretization of the strongly coupled nonlinear Schrödinger equation

In this paper, we construct a second order semi-explicit multi-symplectic integrator for the strongly coupled nonlinear Schrödinger equation based on the two-stage Lobatto IIIA-IIIB partitioned Runge-Kutta method. Numerical results for different solitary wave solutions including elastic and inelastic collisions, fusion of two solitons and with periodic solutions confirm the excellent long time behavior of the multi-symplectic integrator by preserving global energy, momentum and mass.