关于Sumner-Blitch猜想的一个注记

设G是一个图。G的最小度，连通度，控制数，独立控制数和独立数分别用δ，k，γ，i和α表示，图G是3－γ-临界的，如果γ=3，而且G增加任一条边所得的图的控制数为2.Sumner和Blitch猜想：任意连通的3－γ临界图满足i=3，本文证明了如果G是使α＝k 1≤δ的连通3－γ-临界图，那么Sumner-Blitch猜想成立。     

SOME PROPERTIES OF A CLASS OF INTERCHANGE GRAPHS

§１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＧｂｅａｃｏｎｎｅｃｔｅｄｇｒａｐｈｗｉｔｈｖｅｒｔｅｘ－ｓｅｔＶ（Ｇ）ａｎｄｅｄｇｅ－ｓｅｔＥ（Ｇ）．Ｄｅｎｏｔｅｂｙｅ＝（ｘ，ｙ）ｔｈｅｅｄｇｅｊｏｉｎｉｎｇｔｈｅｖｅｒｔｉｃｅｓｘａｎｄｙｏｆＧ．Ａｍ－ｃｌｉｑ...     

广义K（4,n）图和Griozsch图Gn边着色分类

本文给出了四点完全图Ｋ４的广义图Ｋ（４，ｎ）和Ｇｒｉｏｚｓｃｈ图的广义图Ｇｎ的一种边关色法，从而解决了它们的分类问题。     

3-γ-临界图G中关于i(G)=γ(G)的一个充分条件

如果图G满足γ（G）＝k且对图G中任两个相邻的点x,y有γ（G＋xy)=k-1,则称图G为k-γ-临界图,如果图G满足γ（G）＝k且对图G中任何距离为d的两点x,y有γ（G＋xy)=k-1,则称图G为k-(γ,d)－临界图。Sumner和Blitch猜想在3－γ－临界图中有γ（G）＝i(G).Oellermann和Swart猜想3－（γ,2）－临界图中有γ（G）＝i(G),这篇文章中我们提出3－γ－临界图中使γ（G）＝i(G)的一个充分条件。     

Cayley图的边Hamilton性

设Ｘ是有限群Ｇ的一个生成集．Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）表示生成集为Ｘ的Ｇ上的Ｃａｒｌｅｙ图，其顶点集为Ｇ，其边集为所有无序对［ａ，ｂ］组成的集合，其中ａ，ｂ∈Ｇ，ａ－１ｂ∈Ｘ∪Ｘ－１（Ｘ－１＝｛ｘ－１｜ｘ∈Ｘ｝）．若图的每条边都在的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈上，则称图是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．本文证明了：当Ｇ为ｐ－群或Ｈａｍｉｌｔｏｎ群时，若Ｘ含有Ｇ的中心元，则Ｃａｙ（Ｘ：Ｇ）是边－Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

邻接树图是哈密尔顿图猜想的一个等价命题

本文给出了简单图的邻接树图是哈密尔顿图”猜想的等价命题,阐明只需证明该猜想对2－连通图成立即可,另外,我们给出了该猜想一种特殊情形的构造性证明。     

关于3正则图的三匹配交猜想（I）

Fan和Raspaud1994年提出如下猜想：任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配。本研究一类特殊的无桥3正则图G：存在图的G的一个完美匹配M1使得G－M1恰含有两个奇圈和若干偶圈。在偶圈数≤2的情形以及在偶圈数≤4且G是圈4－边连通的情形，本证明了一定存在图G的两个完善匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3＝φ。     

关于点可数序列邻域网

Ｉｔｉｓｋｎｏｗｎｔｏａｌｌｔｈａｔｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｐｏｉｎｔ－ｃｏｕｎｔａｂｌｅｃｏｖｅｒｓｂｅｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒ－ｔａｎｔｓｕｂｊｅｃｔｓｉｎＧｅｎｅｒａｌＴｏｐｏｌｏｇｙ．Ｔｈｅｐｏｉｎｔ－ｃｏｕｎｔａｂｌｅｃｏｖｅｒｓｗｉｔｈｖａｒｉｏｕｓｃｈａｒａｃｔｅｒｈａｖｅｂｅｅｎｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙｍａｎｙｔｏｐｏｌｏｇｉｓｔｓ,ｓｕｃｈａｓＬｉｎａｎｄＴａｎａｋａ’ｓｐａｐｅｒ［１］ｏｎｐｏｉｎｔ－ｃｏｕｎｔａｂｌｅＫ－ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗ…     

Fermat最后定理—历史和证明简介

本文旨在介绍Ｆｅｒｍａｔ最后定量的历史和Ｗｉｌｅｓ最近所给的证明。首先简介了其在代数数论的发展过程中所起的作用，然后介绍椭圆曲线的基本概念，叙述Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｗｅｉｌ猜想，即任一椭圆曲线都是模的。进而介绍Ｒｉｂｅｔ的工作。他证明了若Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｗｅｉｌ猜想对半稳定的椭圆曲线成立则Ｆｅｒｍａｔ最后定理成立。最后介绍了ｌ－ａｄｉｃ Ｇａｌｏｉｓ表示的概念及Ｗｉｌｅｓ定理，即半稳定的椭圆曲线都     

关于图的点可区别边染色的一个猜想

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别的是指任意两个不同点的点及其关联边所染色集合不同,所用最少染色数被称为G的点可区别边色数,张忠辅教授提出一猜想即对每一个正整数k≥3,总存在一个最大度为△(G)=k≥3的图G,,满足图G一定有一个子图H,且母图的点可区别的边色数小于子图的.本文证明了对于最大度小于9时,此猜想正确.     

Pseudo-Anosov Mapping Classes and Their Representations by Products of Two Dehn Twists

Let S be a Riemann surface of analytically finite type （p, n） with 3p-3＋n 〉 0. Let a ∈ S and S = S - {a}. In this article, the author studies those pseudo-Anosov maps on S that are isotopic to the identity on S and can be represented by products of Dehn twists. It is also proved that for any pseudo-Anosov map f of S isotopic to the identity on S, there are infinitely many pseudo-Anosov maps F on S - {b} = S - {a, b}, where b is a point on S, such that F is isotopic to f on S as b is filled in.     

An approximation method to estimate the Hausdorff measure of the Sierpinski gasket

In this paper, we firstly define a decreasing sequence {P^n(S)} by the generation of the Sierpinski gasket where each P^n(S) can be obtained in finite steps. Then we prove that the Hausdorff measure H^8(S) of the Sierpinski gasket S can be approximated by {P^n(S)} with P^n(S)/(1 1/2^n-3)s ≤ H^8(S)≤ Pb(S).An algorithm is presented to get P^n(S) for n≤ 5. As an application, we obtain the best lower bound of H^8(S) till now: H^8(S) ≥ 0.5631.     

可分解半群的Morita等价

设S,R是可分解半群.记US-FAct={sM∈S-Act|SM=M且SHoms(S,M)≌M],给出了范畴US-FAct与UR-FAct等价的刻划;S分别强Morita等价于一个夹层半群、局部单位半群、幺半群和群的条件;S是完全单半群当且仅当S强Morita等价于一个群且对任何指标集I,S SHoms(S,i∈I S)→i∈I S,s t·f→(st)f,是同构.     

强P-正则半群上的最小正则＊-半群同余

主要研究了强P-正则半群S（P）上的最小正则＊-半群同余.利用S（P）的正则＊-断面S°得到S（P）上最小正则＊-半群同余的简单形式γP.由于S（P）/γP同构于S°,实质上S°是S（P）的最大正则＊-半群同态象,且S（P）的正则＊-断面不唯一,但从同意义上看正则＊-断面唯一.     

具有Q-正则*-断面的正则半群上的*-同余格

文中给出了一个具有正则*-断面正则半群的例子,该半群同时存在非平凡*-同余和非平凡的非*-同余;证明了正则*-断面上的每个*-同余都能扩张成整个半群上的*-同余;刻划了*-同余和*-同余格;定义了*-同余格上的两个完全同余T*FS和T*S*;研究了*-同余格上的完全同余T*S*, T*, T*l, Tr, U*和V*, 给出了这些同余的类中的极值同余(除U*, V*外).     

具有正则*-断面的正则半群的结构

设S是一个正则半群,如果存在一个S的子半群S~*及上的一元运算*满足条件：(1)(?)x∈S,x~*∈S~*∩V(x)；(2)(?)x∈S~*,(x~*)~*=x；(3)(?)x,y∈S,(x~*y)~*=y~*x~(**),(xy~*)~*=y~(xx)x~*则称S~*是S的一个正则*_-断面．本文刻画了具有正则*_-断面的正则半群的结构。     

A1型扩张仿射Lie代数的分次自同构群

文献[1]从Euclid空间R^v（v≥1）的一个半格S出发,定义了一个Jordan代数J（S）：然后通过Tits—Kantor-Koecher方法由J（S）构造出Lie代数G（J（S））．最后利用G（J（S））得到A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））．本文给出v=2,S为格时。A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））的Z^2一分次自同构群．     

The Lattice of Full Subsemigroups of an Inverse Semigroup

In this paper, we consider the lattice Subf S of full subsemigroups of an inverse semigroup S. Our first main theorem states that for any inverse semigroup S, Subf S is a subdirect product of the lattices of full subsemigroups of its principal factors, so that Subf S is distributive [meet semidistributive, join semidistributive, modular, semimodular] if and only if the lattice of full subsemigroups of each principal factor is. To examine such inverse semigroups, therefore, we need essentially only consider those which are 0-simple. For a 0-simple inverse semigroup S (not a group with zero), we show that in fact each of modularity, meet semidistributivity and join semidistributivity of Subf S is equivalent to distributivity of S, that is, S is the combinatorial Brandt semigroup with exactly two nonzero idempotents and two nonidempotents. About semimodularity, however, we concentrate only on the completely 0-simple case, that is, Brandt semigroups. For a Brandt semigroup S (not a group with zero), semimodularity of Subf S is equivalent to distributivity of Subf S. Finally, we characterize an inverse semigroup S for which Subf S is a chain.     

GCD和GCUD矩阵行列式的一个不等式（英）

Let S = {x₁, x₂,..., x_n} be a set of distinct positive integers. The n x n matrix (S) whose i, j-entry is the greatest common divisor (x_i, x_j) of x_i and x_j is called the GCD matrix on S. A divisor d of x is said to be a unitary divisor of x if (d, x/d) = 1. The greatest common unitary divisor (GCUD) matrix (S^**) is defined analogously. We show that if S is both GCD-closed and GCUD-closed, then det(S^**) ≥ det(S), where the equality holds if and Only if (S^**) = (S).     

非负半环上强保持幂零矩阵的线性算子

Let S be an antinegative commutative semiring without zero divisors and M_n(S)be the semiring of all n×n matrices over S.For a linear operator L on M_n(S),we say that L strongly preserves nilpotent matrices in M_n(S)if for any A∈M_n(S),A is nilpotent if and only if L(A)is nilpotent.In this paper,the linear operators that strongly preserve nilpotent matrices over S are characterized.