因子von Neumann代数上导子的等价刻画

设R是含非平凡幂等元P的素环,C∈R,C=PC.本文证明可加映射△:R→R在C可导,即△(AB)=△(A)B+A△(B),A,B∈R,AB=C当且仅当存在导子δ:R→R,使得△(A)=δ(A)+△(I)A,A∈R.没有I_1型中心直和项的von Neumann代数上的可导映射也有类似结论.利用该结论证明了,若非零算子C∈B(X),使得ran(C)或ker(C)在X中可补,则可加映射△:B(X)→B(X)在C可导当且仅当它是导子.特别地,证明了因子von Neumann代数上的可加映射在任意但固定的非零算子可导当且仅当它是导子.     

素环上的非线性Lie导子

设M是包含非平凡投影P的单位素环,证明了素环M上的非线性Lie导子具有形式A→ω(A)+h(A)I,其中ω:M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M有h(AB-BA)=0.     

因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子

本文给出von Neumann代数上的(m,n)-三重导子的定义,并利用算子代数分解的方法证明了因子von Neumann代数上的(m,n)-三重导子是三重导子.     

含幂等元的环上的Jordan导子的刻画-在零点Jordan可导的可加映射

设A为包含非平凡幂等元且有单位的环(或代数),δ:A→A是可加(或线性)映射.称δ在零点Jordan可导,若δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)=0对任意满足AB+BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仪当存在可加Jordan导子τ,使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C*代数上在零点Jordan可导的有界线性映射.     

因子von Neumann代数上的非线性*ξ-Lie可导映射

设A是维数大于1的因子von Neumann代数且ξ≠1.本文给出了A上非线性*ξ-Lie可导映射的结构·作为应用,得到了B(H)上非线性*ξ-Lie可导映射的具体形式.     

含幂等元的环上的Jordan导子的刻画—在零点Jordan可导的可加映射

设A为包含非平凡幂等元且有单位的环(或代数),δ:A→A是可加(或线性)映射.称δ在零点Jordan可导,若δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A)=0对任意满足AB+BA=0的A,B∈A成立.在一定条件下,证明了δ在零点Jordan可导当且仅当存在可加Jordan导子τ,使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A对任意的A∈A成立.利用此结论,完全刻画了因子von Neumann代数上在零点Jordan可导的可加映射.此外,还刻画了一般von Neumann代数和C~*代数上在零点Jordan可导的有界线性映射.     

因子von Neumann代数上的非线性混合ξ-Jordan三重可导映射

设■是一个的因子von Neumann代数.我们证明了每一个非线性混合ξ-Jordan(ξ≠0,-1)三重可导映射Φ:■→■都是可加的*-导子,且对任意的A∈■,有Φ(ξA)=ξΦ(A).     

von Neumann代数上的Lie可导映射

设A是不含交换中心投影的von Neumann代数,投影P∈A使得P=0, P=I.称可加映射δ:A→A在Ω∈A Lie可导,若δ([A,B])=[δ(A,δ(B)],■A,B∈A,AB=Ω.该文证明,若Ω∈A满足PΩ=Ω,则δ在ΩLie可导当且仅当存在导子τ:A→A和可加映射f:A→Z(A)使得δ(A)=τ(A)+f(A),■A∈A其中f([A,B)=0,■A,B∈A,AB=Ω.特别地,若A是因子von Neumann代数,Ω∈A满足ker(Ω)≠0或ran(Ω)≠H,则可加映射δ:A→A在ΩLie可导当且仅当δ有上述形式.     

Von Neumann代数套子代数上保因子交换性的线性映射

对因子von Neumann代数的套子代数上的保单位线性映射Φ:AlgMα→AlgMβ满足AB=ξBA(?)Φ(A)Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)进行了刻画,其中A,B∈AlgMα,ξ∈F,即证明了因子von Neumann代数的套子代数间每个保单位的弱连续线性满射它双边保因子交换性,则映射Φ或者是同构或者是反同构.     

von Neumann代数上的零点(m,n)-可导映射

研究了von Neumann代数A上的零点(m,n)-可导映射,证明了:对任意固定的非零整数m,n且(m+n)(m-n)≠0,如果线性映射δ:A→A对任意满足AB=0的A,B∈A有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是导子.     

Continuous derivations on *-algebras of τ-measurable operators are inner

It is proved that every continuous derivation on the *-algebra S(M, τ) of all τ-measurable operators affiliated with a von Neumann algebra M is inner. For every properly infinite von Neumann algebra M, any derivation on the *-algebra S(M, τ) is inner.     

von Neumann代数的T-局部导子

In this paper, we introduce the concept of T-local derivations and obtain the main result: each T-local derivation of a von Neumann algebra A into a dual A-bimodule M is a T-derivation, where T is an endomorphism of A to A.     

Local and 2-local derivations on noncommutative Arens algebras

The paper is devoted to so-called local and 2-local derivations on the noncommutative Arens algebra L ^ω(M,τ) associated with a von Neumann algebra M and a faithful normal semi-finite trace τ. We prove that every 2-local derivation on L ^ω(M,τ) is a spatial derivation, and if M is a finite von Neumann algebra, then each local derivation on L ^ω(M,τ) is also a spatial derivation and every 2-local derivation on M is in fact an inner derivation.     

冯·诺依曼代数交叉积的一点注记

设α是可数离散群G和H的半直积G■_σH在冯·诺依曼代数M上的作用,则β_h=α_((e,h))AdU_h定义了群H在冯·诺依曼代数交叉积M■_αG上的作用β.本文证明了交叉积冯·诺依曼代数M■_α(G■_σH)与(M■_αG)■_βH是*-同构的,因此在一定条件下,冯·诺依曼代数的交叉积满足结合律.     

算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.     

因子von Neumann代数上的非线性混合ξ-Jordan三重可导映射

设A是一个的因子von Neumann代数.我们证明了每一个非线性混合ξ-Jordan（ξ≠0，-1）三重可导映射φ：A → A都是可加的*-导子，且对任意的A ∈ A，有φ（ξA）=ξφ（A）.     

正交酉元列在有限von Neumann代数的迹自由积中的应用

令M_1为一个有限的von Neumann代数,τ_1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M_1中存在一列两两正交的酉元列{u_k:k∈N},则对任意具有忠实正规迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.作为推论可以得出,如果M_1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.     

因子von Neumann代数上的非线性混合Lie三重可导映射

本文通过经典的可导映射,运用矩阵分块的方法,证明了因子von Neumann代数■上的每一个非线性混合Lie三重可导映射都是可加的*-导子.     

关于强奇异极大交换子代数

设M_1和M_2是有限的冯·诺依曼代数,τ_1和τ_2是M_1和M_2的正规的,忠实的,正规化的迹.假设A_1和A_2分别是M_1和M_2的极大交换子代数,E_(Ai)是由M_i到A_i 的保迹的条件期望(i=1,2).若E_(A1)和E_(A2)是渐近同态条件期望,则A_1■A_2是M_1■M_2的强奇异极大交换子代数.另外,我们证明了若A是没有原子的有限冯·诺依曼代数M_1的强奇异极大交换子代数,M_2是有限冯·诺依曼代数,则A是M_1和M_2的约化自由积M_1*M_2 的强奇异极大交换子代数.