球面带形平移网络逼近的Jackson定理

研究了球面带型平移网络逼近阶用球面调和多项式的最佳逼近及光滑模的刻画问题．借助于球调和多项式的最佳逼近多项式和Riesz平均构造出了单位球面Sq上的带形平移网络,并建立了球面带形平移网络对Lp(Sq)中函数一致逼近的Jackson型定理．所得结果表明球面带形平移网络可以达到球调和多项式的逼近阶．     

多元Bernstein-Durrmeyer型多项式及其逼近特征

作为Bernstein-Durrmeyer多项式的推广,定义单纯形上的Bernstein-Durrmeyer型多项式.以最佳多项式逼近为度量,给出Bernstein-Durrmeyer型多项式Lp逼近阶的估计,并且以一个逆向不等式的形式建立其Lp逼近的逆定理,从而用最佳多项式逼近刻画该多项式Lp逼近的特征.所获结果包含了多元Bernstein-Durrmeyer多项式的相应结果.     

关于多元多项式逼近的一些结果

本文首先用积分型线性正算子实现了C（［-π,π］m×［-α,α］k）上多元代数与三角多项式的混合逼近．进而，通过构造更具体的乘积核，还得到了C（［-π,π］m）上三角逼近的。维Rogosinski型逼近定理及Cr（［-1，1］k）上k维代数多项式逼近的Timan型定理．     

关于Bernstein型多项式导数的特征

利用高阶光滑模研究Bernstein型多项式的高阶导数问题，用函数的光滑性刻画Bernstein型多项式的高阶导数的特征，得到了一个等价定理。     

C（[—π,π]^n）上多项式逼近的一些结果

首先给出C（[－π，π]n）上连续函数算子序列的一个逼近定理及其在多元多项式逼近方面的一个推论．其次，在所获结果的基础上，再利用高维乘积核构造非正的n维Rogosinski型核及相应的逼近算子，进而又得到了以二阶连续模为逼近阶的高维Rogosinski型逼近定理，     

强CHIP性质和广义限制域逼近的特征

本文研究了广义限制域的最佳逼近问题,在允许有有限个节点的情况下,引入次强内点条件的概念,并将优化理论中的强CHIP性质等概念应用到本文所研究的问题中,刻画了次强内点、强CHIP性质和最佳逼近的特征之间的关系.作为推论,我们得到了广义限制最佳逼近的Kolmogorov型和“零属于凸包”型等特征定理.     

多元КАНТОРОВИЧ多项式的逼近定理

本文利用逼近转化原理,建立了多元多项式逼近的量化Korovkin型定理。改进和完善了[2]中的结果。     

单纯形上的Stancu多项式与最佳多项式逼近

作为Bernstein多项式的推广,本文定义单纯形上的多元Stancu多项式.以最佳多项式逼近为度量,建立Stancu多项式对连续函数的逼近定理与逼近阶估计,给出Stancu多项式的一个逼近逆定理,从而用最佳多项式逼近刻划Stancu多项式的逼近特征.     

关于weierstrass逼近定理的几点注记

Weierstrass逼近定理是函数逼近论中的重要定理之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用一多项式去逼近.将该定理进行推广:即使一个函数是几乎处处连续的,也不一定具有与连续函数相类似的逼近性质,但是一个处处不连续的函数却有可能具有这样的性质.证明了定义在闭区间上且与连续函数几乎处处相等的函数具有类似的逼近性质,并给出了weierstrass逼近定理的一个推广应用.     

关于Timan定理的一点注记

本文研究了连续函数的最佳逼近多项式的点态逼近性质.通过一个具体函数的连续模估计,得到最佳逼近多项式的点态逼近阶估计,并且存在连续函数使得最佳逼近多项式能够满足Timan定理.