删失场合半参数回归模型的二阶段估计

对于半参数回归模型ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ，１≤ｉ≤ｎ，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文考虑当ｙｉ被随机删失时β和ｇ的估计．基于模型的可加性，利用综合数据法得到β的二阶段估计β～＊ｎ和ｇ的估计ｇ＊ｎ，并证明了它们的强相合性．     

误差为鞅差序列的半参数回归模型估计的相合性

设半参数回归模型Ｙ（ｎ）ｉ＝β·ｘ（ｎ）ｉ＋ｇ（ｔ（ｎ）ｉ）＋Ｅ（ｎ）ｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ,本文由最小二乘法和一般加权方法定义的β、ｇ（ｔ）的估计量βｎ,ｇｎ（ｔ）,在误差为鞅差序列下获得了βｎ,ｇｎ（ｔ）的ｒ（≥２）阶平均相合性．     

部分线性模型参数分量的L_1模估计的渐近正态性

考虑ｉ．ｉ．ｄ．观测数据（Ｔ１，Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｔｎ，Ｘｎ，Ｙｎ），其中Ｔｉ∈［０，１］，ｕｉ为观测误差，β０为未知参数向量，ｇ０为未知函数．本文用分段多项式ｇｎ（ｔ）来逼近ｇ０（ｔ），求解得到β０的估计β和ｇ０的估计ｇｎ，其中ｎ是一个ｍ阶分段多项式类．在一定条件下，本文证明了渐近正态．     

混合误差下回归权函数估计的强相合性

对非参数模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋ξｉ＾（ｎ）,用权函数ｇｎ（ｘ）＝Σ↑ｎ↓ｉ＝１Ｗｎｉ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）;估计ｇ（ｘ）,在误差为某些相依随机变量列下,我们获得了ｇｎ（ｘ）,的强相合性及一致强相合性。     

固定设计下半参数回归模型的参数估计的Bootstrap逼近

考虑固定设计下的半参数回归模型： ｙ_ｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔ_ｉ）＋ ｅ _ｉ,ｉ ＝１, ２,…; ｎ． 对利用一般非参数估计法结合最小二乘法得到的参数分量β和误差方差σ~２的估计量β_ｎ和σ_ｎ~２,通 过重抽样的方法构造了β_ｎ和σ_ｎ~２的 Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ统计量β_ｎ~＊和 σ_ｎ~（＊２）,并证明了在给定原样本的条件下,ｎ~（１／２） （β_ｎ－β_ｎ）和（σ_ｎ~（＊２）－σ_ｎ~２）分别与ｎ~（１／２）（β_ｎ－β）和ｎ~（１／２）（σ_ｎ~２－σ~２）有相同的渐近分布．     

关于非参数回归M－估计的最优收敛速度的一点记注

假设随机观测数据（Ｔ１，Ｙ１），…，（Ｔｎ，Ｙｎ）满足非参数回归模型Ｙｉ－ｇ０（Ｔｉ）＋ｕｉ，１≤ｉ≤ｎ。本文讨论非参数回归函数ｇ０的分段多项式Ｍ估计ｇｎ的最优收敛速度问题，其中ｇｎ满足为一ｍ阶分段多项式函数类，ρ是给定的一个函数，它不一定处处可微．在一定条件下，本文证明了上述稳健Ｍ估计达到非参数回归的最优收敛速度．     

半参数回归的线性小波光滑

考虑半参数回归模型上未知函数,ｙｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｇ（·）为Ｒ~１上未知参数,β∈Ｒ~ｐ为待估参数, Ａｎｔｏｎｉａｄｓ［３］中给出了非参数回归模型的小波估计,借鉴［３］我们利用偏残差法给出了β、ｇ（·）的小波估计β、ｇ（·）．本文研究了β、ｇ（·）的弱相合性及它们偏差和方差的渐近性质,并且得到了β的渐近正态性．     

半参数回归模型的估计的渐近性质

考虑半参数回归模型ｙｉ＝ｘｉ＾１β＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ;其中ｇ为Ｒ上未知函数,σ０＾２＝Ｄ（ｅ１）柴根象等在１９９５年给出了β的二阶段估计βｎ,本文基于β１建立了σ０＾２的估计量σｎ＾２,研究了误差方差估计σｎ＾２的渐近正态性和强相合性,并且得到了可直接用于统计推断的统计量及其分布。     

部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１ｉｎ，其中σ２ｉ＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，ｅｉ是随机误差．对文［１］给出的基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计的β的最小二乘估计＾βｎ和加权最小二乘估计βｎ，我们在适当条件下证明了它们的强相合性．     

NA样本下部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：ｙｉ＝ｘｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋σｉｅｉ，１＜ｉ＜ｎ，其中σ_ｉ～２＝ｆ（ｕｉ），（ｘｉ，ｔｉ，ｕｉ）是固定非随机设计点列，ｆ（·）和ｇ（·）是未知函数，β是待估参数，误差｛ｅｉ｝为ＮＡ变量．我们对β的最小二乘估计βｎ和加权最小二乘估计Ｂｎ，在适当的条件下得到了它们的强相合性．