应用高中数学知识解决光的反射问题

光从一种介质中传播到另一种介质中时,在介质交界面反射回原介质的现象叫做光的反射,被反射回原介质的光线称为反射光线,入射到交界面的光线称为入射光线.如图1,由光的反射规律知：     

应用高中数学知识解决光的反射问题

光从一种介质中传播到另一种介质中时,在介质交界面反射回原介质的现象叫做光的反射,被反射回原介质的光线称为反射光线,入射到交界面的光线称为入射光线.如图1,由光的反射规律知:(1)入射光线CO与反射光线DO及法线     

基于目标流线的曲线方向寻优

本文对于无约束问题提出了沿曲线寻优的思想,推导了确定寻优曲线的常微分方程组。对该常微分方程组研制了近似解析和数值的实用算法.借助对偶规划,这一方法由无约束问题推广到约束问题.     

对Fermat原理的一个推广 *

从电磁场的Maxwell方程组和单色稳态光场的时间平均能流密度的矢量表达式出发,通过引入衍射光线(时间平均能流线)的概念,对几何光学中的光线概念进行了推广,使之可适用于稳态的矢量光场.在此基础上,借助于广义折射率n_G的概念,对几何光学中的Fermat原理进行了推广.这个推广的Fermat原理可表述为:对于在线性、各向同性的均匀折射率(或折射率缓变)介质中稳态传输的线偏振单色光场来说,其衍射光线所走过的广义光程∫n_Gdl 永远为最短.此外,还对该推广的Fermat原理的适用范围等一些相关的问题进行了讨论.     

整数非线性规划的一种直接搜索寻优算法

本文的工作是将Rosenbrock算法移殖求解整数非线性规划,得到一种求解整数非线性规划的直接搜索寻优算法,该算法只要求函数是可计算的,可适用于实际规划问题。     

基于空间自适应分割技术的快速光线跟踪算法

提出了一个基于空间自适应分割技术的快速光线跟踪算法,与传统八叉树和3DDDA算法不同的是,该算法综合了景物包围盒技术和空间剖分技术的优点,采用各景物包围盒的边界面作为空间剖分面,通过动态决定分割方向和分割平面,避免了景物的分割,提高了光线跟踪的效率.同时,还提出了一个跟踪、查找下一网格的快速算法.     

一种求解路径优化问题的新型人工鱼群算法

针对人工鱼群算法由于固定视野导致寻优效率低、易陷入局部极值的弊端,引入视野递减反馈策略,提出一种改进人工鱼群算法.视野随着迭代次数和寻优反馈信息适时变化,旨在平衡算法的全局搜索和局部搜索能力.实验测试表明算法在保证收敛速度的基础上提高了计算精度,并且增加了算法陷入局部极值时快速跳出的可能性,最后将改进算法应用于求解国家AAAAA级风景区最短遍历路径问题.     

进化规划动态寻优机理分析

为了从整体上揭示进化规划 ( EP)算法的内在运行机制 ,探寻算法的动态寻优机理 ,本文从种群角度出发 ,建立了一种种群动态寻优微分方程模型 ,并对该模型进行了理论分析 .数值模拟结果说明了所建模型的正确性 ,并得出了一些有意义的结论     

光线折射定律的多元函数极值模型(备课讨论笔记)

问题 :光线从一种均匀介质穿过界面 (未必是平面 ) ,进入另一种均匀介质 ,折射规律是什么 ?(注 :在光学里这是已知的折射定律 ,但是对大学一年级学生 ,未必熟悉 ) .教学目的 :引导学生用多元函数极值方法探索光学折射定律 .数学应用 .分析过程 :图一1 .图示 :先画界面Σ (数学抽象为一无厚度之曲面 ) ,Σ以上为介质 1 ,以下为介质 2 (图一 ) .设光线从介质 1中的点 A处 ,直射到界面上的点 M,进入介质 2 ,再直射到点 B(注 :因为在均匀介质中 ,光线直线传播 ,且光速不变 ) .2 .可想到的物理原理——光线引进的最短时间原理 (费尔马原理 ) :…     

混合教与学算法求解多行程车辆路径问题

为了求解带容量约束的车辆路径问题,提出了一种混合教与学优化算法.该算法基于标准的教与学算法,结合基于禁忌搜索算法的局部优化方法,力求进一步强化标准教与学算法的寻优能力.最后通过引入标准数据集,进行了仿真实验并给出了实验分析,测试结果验证了构建的混合教与学优化算法相比其他三种优化算法搜索性能较强,与最优解偏差最小,能够有效地应对离散优化问题.