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相似文献
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1.
现行高等数学教材在介绍多元函数最值的求法时,只告诉学生:假定函数在有界闭区域D上连续,在D内可微分且只有有限个驻点时,将函数f在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大的就是最大值,最小的就是最小值。具体怎样比较呢?学生往往束手无策,特别当区域D为无界区域或为非闭区域时,更是无法下手。本文对此,通过举例谈一点粗浅看法一、区域D为由有限条曲线(或曲面)围成的有界闭区域在曲线(或曲面)上,变元要受到限制,我们可以利用求‘条件最值’的方法,求出边界上的可能最值点,然后与区域…  相似文献   

2.
本文讨论有界闭区间上无限振荡连续实函数振幅的衰减性及其在函数逼近论中的一个应用,一、证明了有界闭区间上的连续实函数若无限交错振荡(或绕曲线无限振荡),则其振幅序列必向零衰减。二、给出了连续函数在任一马尔可夫函数系所生成的线性子空间L中存在最佳一致逼近的一个充分必要条件,并以推论的形式给出了E.W.切尼的“不存在定理”。  相似文献   

3.
本文利用在闭区域上解析的函数其导数必连续这一结论,证明柯西积分定理、闭路变形原理及复合闭路定理.总结复变函数的留数定理与物理上电通量的高斯定理的相似性.  相似文献   

4.
引入实值函数关于有界闭凸值测度的集值积分,并讨论了集值积分的收敛定理,证明了当集值测度为有界闭凸集值的有界变差集值测度时,关于弱紧凸集值测度的积分性质对有界闭凸集值测度仍然保持.推广了实值函数关于弱紧凸值测度的积分.  相似文献   

5.
<正> 解析函数的Cauchy 定理是复变函数论中的一个重要内容,它是复变函数论发展的基础。这个定理的叙述如下:定理1 (Cauchy 定理)设函数f(z)是区域D 内的解析函数,则对于任何一条可求长的闭曲线c,只要曲线c 以及它的内部都属于区域D,就有  相似文献   

6.
在解析函数列的收敛性定理的基础上 ,定义了实 Clifford分析中正则函数列的一致有界、内闭一致有界及内闭一致收敛等概念 ,并讨论了正则函数列的几条性质 .  相似文献   

7.
余澍祥 《数学学报》1981,24(2):207-210
<正> 对于在平面上由二阶微分方程组定义的动力系统,设C~+是包含在有界闭区域中的一条正半轨道.如果它的ω极限集Ω(C~+)不含奇点,那末或者C~+自身是一条周期轨道,或者Ω(C~+)是一条周期轨道.这就是著名的Poincare-Bendixson定理.在环面T~2上,由熟知的无理线性流的例子表明,每一条正半轨道的ω极限集都是整个T~2(在T~2上处处稠密).如M.M.Peixoto在[7]中指出,从T~2上的无理流出发可以在其它闭曲面M~2(除  相似文献   

8.
王小林 《数学学报》2002,45(5):891-898
当(?)是复平面C上的光滑封闭曲线,k(z)是在(?)所围成的有界闭区域上连续.在其内部解析的函数时.借助于奇异积分算子的广义逆.讨论了具一阶奇性核的正则型奇异积分方程: 在H类中的求解问题.作为应用,作者给出了当k(z)是一类有理函数时的具体解法,从而统一并推广了 Cauchy核和Hilbert核奇异积分方程的经典结果.  相似文献   

9.
彭良雪 《大学数学》2011,27(1):169-170
给出了一个具体的例子,来说明有界闭区域D上两点,若有一个在边界上,则它们不一定能用D内的折线段连接.因而说明了在二元函数介值定理的证明中为什么要讨论取得最大值与最小值的两点是否有一个在边界上的情况.  相似文献   

10.
cauchy核奇异积分方程关于积分曲线的稳定性   总被引:9,自引:0,他引:9  
当E为复平面上的有界连通区域,所有已知函数在E上满足Holder条件,光滑封闭曲线гсE时,借助广义逆,讨论了正则型Cauchy核奇异积分方程在г发生某种光滑扰动时的稳定性问题,给出了相应的误差估计,并建立了收敛性定理.  相似文献   

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