非线性Galerkin算法的稳定性

0 引 言 随着计算机的发展,人们有信心去解决过去几乎无法解决的计算难题,特别是关于非线性发展方程在大时间范围内的数值积分。这是因为某些物理参数充分大时,方程的解在时间t→∞时可能不趋向于定常解,而是趋向于一个复杂集合;吸引子,这种现象引诱着人们去探讨时间趋向于无穷时解的渐近行为。 非线性Galerkin算法是按照动力系统的观点而开发的一种新的积分算法。它们基于流动的大涡分量和小涡分量相互关系的近似处理。因而特别适合于大时间区间的数值积分。 由于数值求解方程时,计算机对于已知数据只能取有限小数去近似,由此导致了数值解的误差。随着计算时间步数的增加,这种误差会发展,因此研究数值算法的有界性和稳定性     

Navier-Stokes方程的最佳有限元非线性Galerkin算法

1．引言对于Navier－Stokes方程有限元数值求解方面的研究已有很多的文章和专著,多数是采用有限元Galerkin算法,例见文献[1-4]．然而,由于Navier-Stokes方程在大雷诺数时有其强的非线性性和对时间土的长期依赖性,用计算机求解Navier－Stokes方程在速度和容量方面是难以承受的．为了克服这些困难,最近人们提出了有限元非线性Galerkin算法,见文献卜8］,然而这种算法只是在某一有限时刻之后具有好的收敛速度,在初始时刻的某一区间不能达到好的收敛速度．本文应用Taylor展开技术导出了数值求解二维非定常Navier－Stokes方程的最佳…     

非线性Galerkin算法的收敛性和复杂性

本文给出了数值求解非线性发展方程的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,即将空间离散时的谱非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和时间离散的Ｅｕｌｅｒ差分格式相结合,得到了显式和隐式两种全离散数值格式,相应地也考虑了显式和隐式的Ｇａｌｅｒｋｉｎ全离散格式,并分别分析了上述四种全离散格式的收敛性和复杂性,经过比较得出结论;在某些约束条件下,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法具有相同阶的收敛速度,然而前     

两个带变时间步的两重网格算法的稳定性分析

对用于求解非线性发展方程的两个带变时间步的两重网格算法，对空间变量用有限元离散，对时间变量分别用一阶精度Euler显式和二阶精度半隐式差分格式离散，然后构造两重网格算法，通过深入的稳定性分析，得出本文的算法优于标准全离散有限元算法。     

加罚Navier—Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法

该文提出了求解二维加罚Navier-Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法．这个算法在于在粗网格有限元空间上求解一非线性子问题，在细网格增量有限元空间Wh上求解一线性子问题．如果线性有限元被使用及，则该算法具有和有限元Galerkin算法同阶的收敛速度．然而该文提出的算法可以节省可观的计算时间．     

非定常 N-S 方程的非线性 Galerkin 算法及其误差估计

本文给出了二维非定常N-S方程的三种数值格式,其中空间变量用谱非线性Galerkin算法进行离散,时间变量用有限差分离散,并研究了这些格式数值解的逼近精度．最后,给出了部分数值计算结果．     

外部非定常Navier-Stokes方程的非线性Galerkin算法

提出了求解外部非定常Navier-stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度。收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galerkin算法同阶的收敛速度。然而非线性Galerkin算法仅仅需要在粗网格解非线性问题,在细网格上解线性问题。因此,该算法可以节省计算工作量。     

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。     

两类非线性系统的全局稳定性

本文利用 Liapunov 函数方法和论证系统正半轨线有界的 Shimanov区域方法,给出了两类非线性系统的零解为全局稳定的充分条件,并讨论了一些低阶实例,得到了较好的结果.     

一类非线性变分不等式解的稳定性

本研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一类强单调非线性变分不等式解的稳定性,所得结果表明强单调非线性变分不等式解的稳定性依赖于对应集合族与映射族的连续性。     

A NONLINEAR GALERKIN METHOD WITH VARIABLE MODES FOR KURAMOTO-SIVASHINSKY EQUATION

1.IntroductionThenonlinearGalerkinmethodwasintroducedbyMarionandTemaml4],whichisstemmedfromthetheoryofinertialmanifoldsanddynamicalsystemtheory.The'considerableincreaseinthecomputingpowerduringlastyearsmakesitpossibleforthemathematicianstosolvenumeri...     

非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性

现有文献中对于非线性延迟微分方程渐近稳定性及其数值方法的稳定性研究大都局限于常延迟的情形,例如可参见匡蛟勋[1-3],黄乘明[4],Torelli[5]等人的大量工作.1994年A.Iserles[6] 首次研究了比例延迟微分方程数值方法的线性稳定性,随后有相当多的文献对比例延迟微分方程的各种数值方法的线性稳定性进行了讨论.1997年Zennaro[7]首次研究了非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性,但该文中对于延迟量的限制十分苛刻,同时该文也首次研究了非线性刚性变延迟微分方程Runge-Kutta方法的非线性稳定性. 本文目的是试图在上述基础上进一步研究非线性刚性变延迟微分方程的渐近稳定性及其数值方法的稳定性.首先在第二节我们给出了非线性刚性变延迟微分方程模型问题（2.1）渐     

惯性算法的收敛性和稳定性

1．引言对于非线性发展方程，人们感兴趣的是解的渐近行为．当某一物理参数人很小时，非定常解趋向定常解，而当入充分大时，非定常解的渐近行为完全表现在一个吸引子的结构上，这个吸引子可能是具有分数维数的分形结构．在试图逼近这个吸引子的设想当中，惯性流形显示了它的巨大优越性［1－4］．一个系统的惯性流形是一个光滑的有限维流形，它以指数级速度逼近吸引子．在这个光滑的流形上，一个偏微系统可以用它的惯性形式即有限维常微系统来得到．然而在目前状况下，人们知道存在惯性流形的非线性发展方程为数不多．而绝大部分非线性发展…     

非线性时滞奇摄动系统的稳定性分析(英文)

研究非线性时滞奇摄动系统的输入-状态稳定性质.藉助于和小增益定理相结合的Lyapunov-Razumikhin方法,基于其简化系统的输入-状态稳定,得到了非线性时滞奇摄动系统的一类半全局和实用输入-状态稳定性.     

NONLINEAR GALERKIN METHOD FOR NAVIER-STOKES EQUATIONS WITH STREAM-VORTICITY FORM

I Let D be a launder domain in Rz with Lipehitz continuous bodare I'. ac consider the stream-vortidty form of hmedependent Navier-stokes Muahons describing the 'flow Of a ~ incompreSSible nuid confined in Dwhere to and & are vorticity and stream function. BecaUSe the action (1) doeS not include the differentialten z, ~ tie ~ con&tion of' dab at In tthe Paper, we give a ho element n~ Galerkin ~, acs ~ is ~ an tab finite element spaceS X. and X* for the aPPmxhaation of the ~ ac v~ fUncti…     

带变系数的第二类奇异积分方程的Galerkin解法

基于对未知函数用适当的正交多项式进行逼近，本文讨论了带变系数的第二类奇异积分方程的Galerkin解法，证明了逼近解的存在唯一性，给出了逼近解在带权L^2模和一致模下的误差估计．     

一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

本利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅｘｐ（ｒｎ１－ｘｎ－ｋ１－ｃｘｎ－ｋ）的正平衡点ｘ＾－＝１的全局吸引性,获得了一个好的充分条件。     

二阶变系数线性系统的稳定性

本文研究变系数二阶线性微分方程组零解的稳定性。引入了时变方向场的概念，用定性方法建立了稳定及不稳定的定理。