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相似文献
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1.
设 xi ∈ ( 0 ,1 ) ,i =1 ,… ,n,且∑ni=1xi =a,∑ni=1x2i =b,求证∑ni=1x3i1 - xi≥ a2 ab - nbn - a ,( 1 )文 [1 ]~ [3]给出了 ( 1 )式不同的初等证明 ,文 [4 ]利用柯西不等式将 ( 1 )式加强为    ∑ni=1x3i1 - xi ≥ b2a - b ( 2 )本文利用概率方法对 ( 2 )式作指数推广 .为此 ,作为引理 ,给出概率的 Jensen不等式 .引理 设随机变量ξ取值于区间 ( a,b) ,-∞≤ a≤ b≤ ∞ ,g是 ( a,b)上连续的凸函数 ,则当 Eξ,Ε[g(ξ) ]存在时 ,有g( Eξ)≤ E[g(ξ) ].证明 任取 x0 ∈ ( a,b) ,设曲线 y =g( x)在点 x0 的切线斜率为 k( x…  相似文献   

2.
对于凸函数建立了几个新的 Hadamard型不等式 ,比如f ∑nk=1qkak∫A+yA- yg(x) dx ∫A+yA- yf (x) g(x) dx ∑nk=1qkf (ak) ∫A+yA- yg(x) dx和f (pa +qb) p∫ξaf (x) g(x) dx∫ξag(x) dx+q∫bξf (x) g(x) dx∫bξg(x) dx pf (a) +qf (b)等 ,推广了前人所做的工作 .  相似文献   

3.
洪联平 《中学生数学》2011,(4):48-48,47
公式 方程f(x)√h(x)-g^2(x)+g(x)√h(x)-f^2(x)=h(x)与方程:f^2(x)+g^2(x)=h(x)(满足,(x)≥0,g(x)≥O)同解.  相似文献   

4.
李平 《应用概率统计》2004,20(2):179-183
考虑一类混合模型g(x)=(1-ξ1-ξ2)f(x,θ'0) ξ1f(x,θ'1) ξ2f(x,θ'2),其中ξ1,ξ2属于区域Ω:0≤ξ1,ξ2,ξ1 ξ2≤1,f为一给定的概率密度函数,θ'i(i=0,1,2)为m维常数向量,本文讨论了该模型的似然比统计量的极限分布.  相似文献   

5.
本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。  相似文献   

6.
本文证明了拟线性退化抛物方程 (e)u/(e)t=n∑i=1 (e)/(e)xi(aij(u)(e)u/(e)xi)+n∑i=1 (e)bi(u)/(e)xi -c(u), u(x,0)=u0(x),aij(u)ξiξj≥0,(A)ξ∈Rn 的Cauchy问题BV解的唯一性和稳定性.  相似文献   

7.
DISTRIBUTION OF THE(0,∞)ACCUMULATIVE LINES OF MEROMORPHIC FUNCTIONS   总被引:1,自引:0,他引:1  
Suppose that f(z)is a meromorphic function of order λ(0<λ<+∞)and of lower order μ in the plane.Let ρ be a positive number such that μ≤ρ≤λ.(1)If f^(l)(z)(0≤l<+∞)has p(1≤p<+∞)finite nonzero deficient valnes αi(i=1,…,p)with deficiencies δ(αi,f^(l)),then f(z)has a (0,∞)accumulative line of order ≥ρin any angular domain whose vertex is at the origin and whose magnitude is larger than max(π/ρ,2π-4/ρ ∑i=1^p arcsin √δ(αi,f^(l))/2).(2)If f(z) has only p(0<p<+∞)(0,∞),accumulative lines of order≥ρ:arg z=θk(0≤θ1<θ2<…<θp<2π,θp+1=θ1+2π),then λ≤π/ω,where ω=min I≤k≤p(θk+1-θk),provided that f^(l)(z)(0≤l<+∞)has a finite nonzero deficient value.  相似文献   

8.
胡章柱 《数学通讯》2003,(15):44-45
例 1  ( 1995年数学冬令营第五题 )设xi >0 ,∑ni =1xi=1(i =1,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni =1xi1+ (x1+x2 +… +xi- 1)xi+xi+ 1+… +xn≤ π2 .证 令sinθi=∑ik =1xk ,θ0 =0 (i =1,2 ,… ,n) ( 0<θi≤ π2 ) ,则∑ni=1xi1+ (x1+x2 +… +xi - 1)xi+xi + 1+… +xn=∑ni =1sinθi-sinθi- 11+sinθi - 11-sinθi- 1=∑ni =12sin θi-θi - 12 cosθi+θi- 12cosθi - 1≤∑ni =12sinθi-θi - 12<∑ni =1(θi-θi - 1)=θn -θ0 =π2 .例 1的命制及解法均含有高等数学中的思想方法 ,为了说明问题 ,我们给出如下两个结论 .定理 1 设 f(x) 是区…  相似文献   

9.
考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.  相似文献   

10.
关于积分中值定理的中间值   总被引:12,自引:0,他引:12  
丁勇  陈磊 《数学通报》2000,(7):31-32
我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A 如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B 设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文…  相似文献   

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