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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 93 毫秒
1.
题 1 2 7 过点 (0 ,1)的直线l与曲线C :y =x+1x (x >0 )交于相异两点 ,设曲线C在这两点处的切线分别为l1与l2 ,求l1与l2 交点的轨迹 .解 设直线l与曲线C交于点M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 ) ,l1与l2 交于点P(x ,y) ,直线l的斜率为k ,方程为 y =kx +1.对 y =x +1x求导 ,得 :y′ =1- 1x2 .则 y′|x =x1=1- 1x21,y′|x =x2 =1- 1x21.故直线l1的方程为y - (x1+1x1) =(1- 1x12 ) (x -x1) ,即 y =(1- 1x12 )x +2x1(1)同理 ,可求得l2 的方程为y =(1- 1x22 )x +2x2(2 )(1) - (2 )得 (1x22 - 1x12 )x +2x1- 2x2=0 .由于x1≠x2 ,解得x =2x1x2x1+x2(3)由 …  相似文献   

2.
一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .  解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0  =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则  y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,  y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...  相似文献   

3.
1IntroductionConsiderthefollowingdifferenceequationwhereGfRxR-Riscontinuous,p:Z -R ,k;Z -Z ,p(n)5M,k(n)5k,MER ,kEZ ;ZandZ denotethesetsofintegersandnonnegativeintegers,respective1y.Forintegersaand5,a>6,wedefineZ(a,5)={a,a l,'',6},Z(a)={a,a l,'.}.Weassumethat(i)G(x,.)ismonotonenon-decreasing,(ii)G(.,y)ismonotonenon-increasing;(iii)G(x,x)=o,G(x,y)5oforx>yandG(x,y)2oforx相似文献   

4.
设G=(V(G)),E(G))为p个顶点,q条边的连通简单图,以x和y为端点的边记作(x,y).定义1 称l为G的一个优美标号,如果l是一个单射:l:V(G)→{0,1,…,q}使得对所有边(x,y)∈E(G),由(?)(x,y)=|l(x)-l(y)|所定义的函数是一个—一对应.并称l(x)为顶点x的优美值.  相似文献   

5.
题目 :长为 l的线段 P1P2 的两端在抛物线 y =x2上滑动 ,求此线段的中点 M( x,y)的纵坐标的最小值 .解 设线段 P1P2 的中点 M( x,y) ,则由题意易得 :y =14( l21 4 x2 4 x2 ) 1=14[l21 4 x2 ( 1 4 x2 ) - 1 ]2≥ 14[2 l21 4 x2 ( 1 4 x2 ) - 1 ]=l2 - 14(等号当且仅当  l21 4 x2 =1 4 x2 ,即  x =± l - 12 时成立 ) .这时 ,只有当 l≥ 1时 ,y才有最小值 l2 - 14.那么 ,当 0 相似文献   

6.
抛物线的一个几何性质   总被引:5,自引:3,他引:2  
下面的定理 ,给出了抛物线一个有趣的几何性质 .此性质的证法很多 ,本文仅介绍一种较简捷的证法 .引理 设过点 (t,o) (t∈ R)的一条直线与抛物线 y2 =2 px(p >0 )相交于 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )两点 ,则 x1x2 =t2 ,y1y2 =- 2 pt.证明 依题意可设直线方程为 x =my t,代入 y2 =2 px,得 y2 - 2 pmy - 2 pt=0∴  y1y2 =- 2 pt,x1x2 =y212 p.y222 p=(y1y2 ) 24 p2 =(- 2 pt) 24 p2 =t2定理 设 A是抛物线 y2 =2 px(p >0 )的轴上一点 (位于抛物线内部 ) ,B是 A关于 y轴的对称点 .(1 )若过 A点引直线与这抛物线相交于 P、Q两点 (图 1 ) ,则∠…  相似文献   

7.
定理 设抛物线Γ的对称轴为l,直线PA、PB分别切Γ于A、B,直线AA1和BB1都平行于l,AA1与PB交于A1,BB1与PA交于B1,则P为线段AB1和线段A1B的公共中点.证明 设Γ的方程为y2=2px(p>0),则直线l为x轴,再设A、B的坐标分别为(y212p,y1)和(y222p,y2)(y1≠y2),则切线AP方程为图1y1y=p(x y  相似文献   

8.
1.Introduction1).Inthepresentworkwearegoingtostudythedeferenceschemesfortheboundaryvalueproblemofthenonlinearparabolicsystemsofpartialdifferentialequationswithtwoandthreespacedimensions.Inthecaseofthreespacedimension,thenonlinearparabolicsystemisoftheformat~A(x,y,z,t,u,aamactu.)(u.. aam u..) f(x,y,z,t,aliojac,u.),(1)whereu=(altuZI',urn)istheunknownm-dimensionalvectorfunction(m3l),A(x,yiitt,u,PI,pz,ps)isagivenmXmmatrixfunction,f(x,y,itt,utpl,p2,p3)isthegivenmdimensionalvectorfunctionandalso…  相似文献   

9.
又到了第二课堂活动时间 ,笔者给出了下面这道题让同学们解答、探究 .题目 给定双曲线x2 - y22 =1,过点P( 1,1)能否作直线l ,使l与此双曲线交于Q1,Q2 两点 ,且点P是线段Q1Q2 的中点 ?不一会儿 ,S1同学给出了这样的解答 :假设存在符合题意的直线l,设Q1(x1,y1) ,Q2 (x2 ,y2 ) ,则有x21- y212 =1( 1)x22 - y222 =1( 2 )( 1) - ( 2 )得 :(x1+x2 ) (x1-x2 ) =12 ( y1+ y2 ) ( y1- y2 ) ,显然x1-x2 ≠ 0 ,y1+ y2 ≠ 0 ,∴有 y1- y2x1-x2=2 (x1+x2 )y1+y2,由P( 1,1)为线段Q1Q2 中点 ,有x1+x2 =2 ,y1+ y2 =2 ,则k =2 ,所求直线方程 :y =2x - 1…  相似文献   

10.
1IntroductionandConclllsionIntheplallalrPolynomialdifferentialsystem$~p.(x,y) of(x,y)=X(x,y),Z~q.(x,Y) '()(x,y)~I'(x,y)(l)wherep.(x,y),q.(x,y)arehomogenouspolynomialsinigyofthedegreen>1,(x,y)ER',withq:(x,7/) p:(x,y)/0,andof(x,y),,of(x,]j)arepolynomialinx,…  相似文献   

11.
On a Fourth-order Eigenvalue Problem   总被引:2,自引:0,他引:2  
WeconsidertheexistenceofpositivesolutionsfortheequationwithoneofthefollowingsetsofboundaryvalueconditionsBVP(1)-(2)describesthedeformationsofallelasticbeambothofwhoseendssimplysupported,andBVP(1)-(3)describesthedeformationsofanelasticbeamwithoneendsimplysupportedandtheotherendclampedbyslidingclamps[1].SeveralresultsontheexistenceofsolutionsfornonlinearbeamequationshavebeenestablishedbyseveralauthorsbyusingtheLeray-SchauderContinuationTheorem,seetilereferencesof[1,2].Recently,MaRuyunandWan…  相似文献   

12.
11皿roduction and Main ResultsBoundary vlue probl。s(abbr.as BVP)associated with smgtllar second order ditherelltiale叩atiolls h出柏a IOllg hEtofy nd m聊dlfferem methods nd techniques h出用been sed皿ddev咖pod m OTder to obtmn——Oils qualltatn旧properties of the solutions.nr detmls,see/forInstance,papers [l-6] and the references therein.Ho。。r,only few。rks on singul。boundmpMu。Problems for suPe山near ODEs【of}6].As》as。thorh。s,the worh on the。stenceof mlmltiple posit讨esoluti…  相似文献   

13.
考察如下边值问题正解的存在性x″(t) λa(t) f (x(t) ,y(t) ) =0y″(t) λb(t) g(x(t) ,y(t) ) =0x(0 ) =x(1 ) =y(0 ) =y(1 ) =0其中 f ,g:R × R R ;a,b:[0 ,1 ] R .所有的函数都被假定是连续的 ,此外 f ,g满足某些增长性条件 .本文得到了一些正解的存在性结果 .  相似文献   

14.
一类四队两点边值问题正解的存在性   总被引:11,自引:0,他引:11  
在边值条件y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0下,研究方程y″″(x)=f(x,y(x))的正解存在性,给出两端固定的弹性梁方程正解及多个正解存在的充分条件.  相似文献   

15.
应用不动点定理和逼近方法,研究了二阶非线性奇异初值问题正解的存在性,获得了若干新结果。  相似文献   

16.
1IntroductionInthispaper)weconsidertheexistenceofmultiplenonnegativesolutionsoftheequationwi'thboundaryconditionandrealnumberA>0.Whenthefunctionf(y)inequation(1.l)isoftheformf(y)=y,theboundaryvalueproblem(1.1),(1.2)describesthedeformationsofanelasticbeambothofwhoseendssimplysupportedat0and1.In[1],MaRuyunstudiedtheequationHeprovedtheexistenceofatleastonepositivesolutioniffiseithersuperlinearorsublinear,i.e.OurpurposehereistogiveanexistenceresultformultiplenonnegativesolutionstoBVP(1.1),(1.2)…  相似文献   

17.
姚庆六 《数学研究》2009,42(3):262-268
设E[0,1]是一个零测度的闭子集。对于左端刚性固定右端简单支撑的非线性梁方程u^((4))(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1]/E,u(0)=u(1)=u′(0)=u″(1)=0,证明了一个新的正解存在定理,其中允许非线性项f(t,u)是非单调的并且在t=0,t=1及u=0处是奇异的.主要工具是全连续算子的逼近定理和锥压缩锥拉伸型的Guo-Krasnoselskii不动点原理。  相似文献   

18.
We establish the existence of positive solutions for the second order singular semipositone coupled Dirichlet systems $$\left\{ \begin{aligned} &x{''} +f_1 \bigl(t,y(t)\bigr)+e_1(t)=0, \\ &y{''} +f_2\bigl(t,x(t) \bigr)+e_2(t)=0, \\ &x(0)=x(1)=0,\qquad y(0)=y(1)=0. \end{aligned} \right. $$ The proof relies on Schauder’s fixed point theorem.  相似文献   

19.
非线性二阶微分系统正解的存在性   总被引:4,自引:0,他引:4       下载免费PDF全文
考虑二阶微分系统边值问题[JB({]x″(t)+λ f(t,x(t),y(t))=0,\=y″(t)+μ g(t,x(t),y(t))=0,\ 00, f, g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→R连续. 突破了以往文献要求非线性项 f, g非负的限制,运用锥上的一个不动点定理,在半正的情形下建立了问题正解的存在性  相似文献   

20.
姚庆六 《数学季刊》2008,23(1):61-66
By constructing suitable Banach space.an existence theorem is established under a condition of linear growth for the third-order boundary value problem u'"(t) f(t,u(t),t'(t),u"(t))=0,0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,where the nonlinear term contains first and second derivatives of unknown function.In this theorem the nonlinear term f(t,u,v,w)may be singular at t=0 and t=1.The main ingredient is Leray-Schauder nonlinear alternative.  相似文献   

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