向量值函数的Mcshane积分

本文讨论了向量值函数的Ｍｃｓｈａｎｅ积分的性质．例如收敛定理和原函数的性质等．     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

不可忽视的细节

通过案例说明教学和学习过程中,应当注意细节,强调数学的严谨性     

积分凸性及其应用

该文在Banach空间中通过向量值函数的Bochner积分引进集合与泛函的积分凸性以及集合的积分端点等概念. 文章主要证明有限维凸集、开凸集和闭凸集均是积分凸集，下半连续凸泛函与开凸集上的上半连续凸泛函均是积分凸的, 非空紧集具有积分端点, 对紧凸集来说其积分端点集与端点集一致, 最后给出积分凸性在最优化理论方面的两个应用.     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

Rm上Banach-值函数的强McShane积分

在本文中,我们定义和研究了I0Rm到Banach空间X中函数的强McShane积分,直接证明了强Mcshane积分与Bochner积分是等价的,McShane积分与强Mcshane积分等价当且仅当Banach空间X有限维. 从而部分地回答了R.A.Gordon的一个公开问题.     

滞时Volterra积分方程数值方法的数值稳定性分析

本文给出数值方法解Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的稳定性分析，我们判定可约积分方法的数值稳定性基于如下试验方程其中，是正常数，ｐ和ｑ是复值的。在上述试验方程的情况下，我们研究θ－方法及可约积分方法的稳定性。     

动力学方程的积分型直接积分法

提出了一个求解动力学问题的新方法（DIM-IM）。将动力学方程化成积分方程的形式,借助于该方程构造出了具有显式预测-校正的单步、自起动和四阶精度的积分型直接积分算法。理论分析和算例指出,这一方法较中心差分法、Houbolt法、Newmark法和Wilson-θ法都有较高的精度。本方法适用于强非线性,非保守系统。     

对称性在积分中的应用

本讨论了在各类积类中利用对称性解题的技巧的使用方法。     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

平坦外平行体的平均曲率积分的均值(英文)

本文研究了Rn中平坦的外平行体的平均曲率积分.利用积分几何的方法和凸体理论的相关知识,得到了这些平均曲率积分的均值.作为推论,我们得到了这些平均曲率积分所对应的均质积分的均值.     

凸函数的双参数平均不等式的新证明

利用 Tchebycheff积分不等式和积分形式的 Cauchy中值定理证明了下列结论 :设 f(x)是 [a,b]上的正连续函数 ,且在 (a,b)内可微 ,若 f′(x)单调递增 ,则对任意的 p,q,有 Mp,q(f) 相似文献   

外平行凸体的平均值

本文研究了外平行凸体Kρ在任意(n-r)维平面上的正交投影( Kρ)′n-r,利用K的均质积分,得到了( Kρ)′n-r的面积平均值,体积平均值以及平均曲率的任意阶积分的平均值.     

两个平均值问题的注记

利用函数得幂级数展开式,证明了两个平均值定理相反问题的解均为多项式函数.     

Banach空间中的拟范均值

在算术平均值和几何平均值的基础上,给出了一种新的平均值—拟算数平均值以及拟几何平均值,并将它们引入到Banach空间进行了讨论.给出了一些定义并在其基础上得到了这几类平均值在Banach空间中的几个有用的性质.     

Riemann type integrals for functions taking values in a locally convex space

The McShane and Kurzweil-Henstock integrals for functions taking values in a locally convex space are defined and the relations with other integrals are studied. A characterization of locally convex spaces in which Henstock Lemma holds is given.     

双参数广义加权平均值及其单调性

本文定义了双参数广义加权平均值,研究了它的基本性质和单调性,推广了加权平均值的概念,给出它的一些应用.     

Mathematical features of the Calculus

The fundamental theorems of the calculus describe the relationships between derivatives and integrals of functions. The value of any function at a particular location is the definite derivative of its integral and the definite integral of its derivative. Thus, any value is the magnitude of the slope of the tangent of its integral at that position, and any two subtracted values are the area under its derivative. The slope formula of secant lines actually is the mean value theorem for the derivative function in addition to representing the well-known Fermat definition of the derivative. The sine and other functions are discussed.     

多重积分的积分中值定理

利用开区域的道路连通性和一元连续函数的介值定理,在L ebesgue积分意义下证明了多重积分的积分中值定理.     

On the Pettis Integral of Closed Valued Multifunctions

In this work, the study of Pettis integrability for multifunctions (alias set-valued maps), whose values are allowed to be unbounded, is initiated. For this purpose, two notions of Pettis integrability, and of Pettis integral, are considered and compared. The first notion is similar to that of the weak integral, already known for vector-valued functions, and is defined via support functions. The second notion resembles the classical Aumann definition using integrable selections, but it involves the Pettis integrable selections rather than the Bochner integrable ones. The above two integrals are shown to coincide in a quite general setting. Several criteria for a multifunction to be Pettis integrable (in one sense or the other) are proved. On the other hand, due to the possibility of infinite values for the support functions, we are led to introduce a more general notion of scalar integrability involving the negative part of these functions. We compare the scalar integrability of a multifunction with that of its measurable selections. We also provide some new results concerning multifunctions with bounded values and/or new proofs of already existing ones. Examples are included to illustrate the results and to introduce open problems.