有限维逼近无限维总极值的水平值估计方法

变分计算、最优控制、微分对策等常常要求考虑无限维空间中的总极值问题,但实际计算中只能得出有限维空间中的解.本文用有限维逼近无限维的方法来讨论函数空间中的总体最优化问题.用水平值估计和变侧度方法来求得有限维逼近总体最优化问题.对于有约束问题,用不连续精确罚函数法将其转化为无约束问题求解.     

积分型变测度算法及其若干应用

本文对积分型变测度算法作进一步分析,并考虑该算法在区域变动算法,变测度算法的重心序列,无限维测度的有限维逼近等问题上的应用。     

Hammerstein型方程的Galerkin—Newton方法

1 引言 关于Hammerstein型方程的数值逼近方法,许多作者做了工作,例如[1]、[2]、[3]、[4]等,他们把无限维空间中的 Hammerstein型方程转化为有限维空间中的非线性 Hammer-stein型方程,在此基础上,[1]、[2]又用Newton型迭代方法对有限维空间中的非线性方程做了进一步地讨论.[5]中把Newton迭代方法与投影方法结合在一起,考虑了Hilbert空间中具有紧性的非线性算子的不动点问题的数值解法.本文把Galerkin有限维逼近方法与Newton迭代方法紧密结合,把无限维Banach空间中一类具有单调型算子的非线性Ham-merstein型方程的求解问题在迭代过程中化为有限维空间中的线性代数方程组求解.并证明了迭代序列超线性收敛于原方程的解,最后举例说明了这一方法的应用.     

有限维逼近无限维总极值的积分型方法

本文用有限维逼近无限维的方法来讨论函数空间中的总体最优化问题．我们给出了新的最优性条件和用变测度方法求得的有限维解逼近总体最优解的算法．对于有约柬问题，我们用不连续罚函数法把有约束问题化为无约束问题来求解．最后，我们通过一个具有非凸状态约束的最优控制问可题的实例来说明算法的有效性．     

两个有趣的数学悖论

本文从实变函数的测度解释了油漆罐的面积无限,而体积有限的悖论.从分形理论解释了Koch雪花曲线的周长无限,而所围的面积有限的悖论.     

从函数视角思考几何概型测度的等可能性

从古典概型到几何概型,将等可能性事件从有限延伸到无限,也将概率计算公式中的基本事件从个数延伸到测度.由于完整的测度概念要到实变函数论中建立,高中生对测度的理解仅限于构成该事件区域的长度(面积、体积),而对于区域和区域测度的选择一知半解.笔者探讨将基本事件(x)经函数变换为测度(y)时,等可能性的变化问题,进一步理解几何概型测度的等可能性.     

联合次正常算子族的不变子空间

一族次正常算子如有相互可交换的正常扩张,则称作为联合次正常算子族。本文通过引进无限维空间上测度的部分Cauchy变换的概念,建立了部分Cauchy变换与有限维柱集上的分布的方程,利用Thomson技巧,证明了联合次正常算子族必有公共的非平凡不变子空间。作为应用,得到了单个次正常算子的限制代数的非平凡的不变子空间的存在性。最后,在具有循环元的情形,证明了联合次正常算子族的超不变子空间的存在性。     

锥意义下有效解的连续性

对于有效解的连续性和稳定性的研究,大多数结果局限于有限维空间中的讨论.从而对无限维空间中向量优化问题有效解的连续性,采取构造函数的方法、反证法和USCO的方法进行探讨,得到了锥意义下有效解本质的一个充分必要条件以及相应的其他结果.     

微分包含生存解集的拓扑性质

本文证明了有限维空间中微分包含系统的生存解集是一个Rδ-集，并将结果推广至无限维空间．     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。