动态规划中提出的一类泛函方程组公共解和重合解的存在性定理

本文讨论了动态规划中提出的一类更一般的泛函方程组公共解和重合解的存在性问题.本文的结果不仅包含引文[6,7]中相应结果为特例,而且也对引文[2～5]在讨论动态规划的原理和模型时所提出的一类新型的泛函方程给出解的存在性条件.     

高斯测度的公息量与高斯通路的容量

一、引言在随机过程理论众多的应用中,相当一部分可以用样本函数空间(诸如 C[a,b],L~p,l~p,c_0等)上的概率测度的性质来描述.Baker 在 [3,4]中,就是用无穷维空间测度的语言,给出了关于 Shannon 信息论的重要结果.但这些结果的陈述与证明都是对 Hilbert 空间给出的,仅在 [4] 的结尾给出推广到 Banach 空间的途径,但没有给出相应的陈述(按此途径,定理条件仍要化到相应的 Hilbert 空间上去,致使条件更为复杂).本文用抽象 Wie-ner 空间及其拟线性变换的概念与方法,首先给出关于高斯通路的输入与输出测度     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

动态经济系统的决策过程

本文建立的经济状态空间是一个可测空间,是具有经济位势的σ体。国民收入即该状态下的经济位能,空间的转移即经济活动,它带来经济增长并影响后继空间的状态与位能。这种链状的过程形成一个动态的经济系统。支配经济活动而导致系统中状态的演变的是商品的分配,它被称为系统的策略。策略的优劣是用经济增长度量的。实质上这就是一个从经济角度去刻划的集值状态的动态规划模型。在[1]中已经证明最优策略存在,本文进一步给出各个阶段的状态空间的位势与位能间的关系,从而达到论证经济增长受制于最优策略的目的。国民收入即用价值衡量的状态空间的位能,它决定着该状态下对货币的需求量。经济增长提出了对货币的合理增量。作者在[2]中给出了银行业务性的货币最优供应模型,在[3]中又对经济状态空间的商品状态作了分析,如果将[2][3]与本文结合,有助于给出合理的货币发行量。本文未界说的术语与结论均见[1]。     

一道数学竞赛题的再讨论

对第七十五届美国大学生数学竞赛中一道关于定积分最大可能取值的题目,文献[2]给出其推广.利用定积分的性质,本文给出该竞赛题更一般的形式及其证明.文献[2]的推广是本文结果的特例.     

有效解的刻划

对于多目标问题有效解的刻划,已有许多工作,在[3]中推广了[5]中单目标凸规划的极优解的 Fritz John 型必要条件,在 Slater 型条件假定下,进一步给出了多目标非可微凸规划有效解的必要条件(本文(7),(8)).[2]在假定 Slater 型条件成立时,证明类似于[3]的条件(本文(9),(10))可成为有效解的充要条件.考虑问题     

关于“变分原理中的几点注记”的注记

本文用不同方法更简单地证明了Aziz得到的关于积Hilbert,空间上抽象方程有适定解的充分条件,并且重证了这个充分条件也是必要条件,对于抽象方程的适定解我们用不同的证法对Lax-Milgram定理给出一个不同的表述形式;对于Lions证明的关于Hilbert空间上变分不等式的一个基本结果,指出了它在积Hilbert空间的特定条件下也是成立的;改正了[6]中的失误。     

关于共轭程度与搜索效果定理的新证明

共轭性是非线性规划中最重要的概念之一,关于搜索方向的共轭程度上搜索效果之间的联系有如下定理([1]第六章定理7或[2]定理2),本文给出该定理一个简洁的新证明。 定理 考虑严格凸二次函数     

关于Steffensen不等式推广的注记

Richard Bellman在[1]与[2]中给出了Steffensen不等式的一个推广.但结果与证明有误.本文更正了这些错误.     

关于 P.Gács 和 L.Lovász 的一个引理及其推广

文献[1]对哈奇安算法给出了完整的证明.本文首先指出[1]中引理3的证明过程中存在的问题并重新给出了证明,然后在新结果的基础上作了推广。最后给出一个改进哈奇安算法的实用结果。研究由线性规划问题导出的不等式系统:及其相应的扰动系统:Ax相似文献