非线性发展方程的小模板简化Padé格式

在有理逼近的紧致格式的理论基础上,采用特别的统一的Pad啨逼近形式,构造了针对高阶非线性发展方程的、简单小模板的差商格式·　不仅保持了格式的四阶精度,而且还可以采用追赶法求解得到的3对角矩阵,或者采用三阶Runge_Kutta法直接求解积分·　计算效果通过多种算例表明是十分令人满意的·　相对于其他差分格式,此方法具有模板较小而精度保持四阶的优点·     

分数阶Caputo导数的三点逼近格式（英文）

推导了分数阶积分的梯形逼近格式以及Caputo导数的L1逼近格式的四阶展开公式.并利用L1格式的展开式得到了Caputo导数的具有3-α阶精度的三点逼近格式,该逼近格式被应用于数值求解分数阶松弛方程和时间分数阶次扩散方程.     

不可压混溶驱替问题的流线扩散──混合元数值模拟

采用标准元模拟不可压混溶流问题，当扩散系数矩阵小过剖分参数时，有限元格式仅能给出比最优精度低一阶的逼近解，格式稳定性差并伴有强烈的数值弥散现象．为了克服上述缺陷，本文对压力方程采用混合元，而对浓度方程采用流线扩散格式，在扩散矩阵为线性的假定下，证明了该格式具有较标准元更高的逼近精度（比最优阶低1／2）和更好的稳定性．     

求解对流扩散方程的低耗散中心迎风格式

以四阶CWENO重构为基础,通过将对流项采用低耗散中心迎风格式离散,扩散项采用四阶中心差分格式离散,对得到的半离散格式采用四阶龙格库塔方法在时间方向上推进,得到一种求解对流扩散方程的高阶有限差分格式.数值结果验证了该格式的四阶精度和基本无振荡特性.     

求解双曲守恒律方程的三阶修正模板WENO格式北大核心CSCD

为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散,提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法.改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近,通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度.计算了相应的候选通量,并且通过引入可调函数φ(x),使得新的格式具有ENO性质.最后给出了一系列数值算例,证明了该方法的有效性.     

含源反应扩散方程的两类修正差分格式

本文针对含扰动参数ε的含源反应扩散方程,采用待定系数法,在三点模板的中心点处进行泰勒展开,对泰勒展式中的高阶导数项充分利用原微分方程进行"降阶",然后分别从"横向"和"纵向"两个角度进行修正,得到了两类差分格式,其中横向系列差分格式(HDS)的精度分别达到二阶、四阶和六阶.数值实验与参考格式比对效果较好,且横向差分格式适用于扰动参数ε不是很小的反应扩散问题,而随着参数减小,纵向差分格式的数值精度逐渐超过横向格式,说明纵向格式更适宜于求解小参数问题.     

两点混合边值问题的紧有限体积格式

本文针对常系数和变系数两点混合边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.证明格式按照H1半范数具有四阶收敛精度.利用节点计算值,给出单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,这两个公式同样具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.     

基于ENO格式的三阶修正系数格式

不增加基点，仅摄动二阶ENO格式的系数（简记为MCENO），得到一类求解双曲型守恒律方程的三阶MCENO格式．由MCENO格式的构造过程可以看出，MCENO格式保留了ENO格式的许多性质，例如本质无振荡性、TVB性质等，且能提高一阶精度．进一步，利用MCENO格式模拟二维Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性和Lax激波管的数值求解问题．数值结果表明，t=2．0时，MCENO格式的密度曲线处于三阶WENO格式和五阶WENO格式之间，是一个高效高精度格式．值得注意的是，三阶MCENO格式，三阶WENO格式和五阶WENO格式的CPU时间之比为0．62：1：2．19．表明相对于原始ENO格式，MCENO格式在光滑区域有较高精度，能提高格式精度．     

一类四阶微积分方程的Legendre-Galerkin谱逼近

针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程, 提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统, 证明了迭代格式的收敛性, 对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度.     

色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式，并用这组格式和对称的Crank-Nicolson型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式．这个格式是无条件稳定的，能直接在并行计算机上使用．数值试验表明，这个格式有很好的精度．