自然数幂求和公式的计算机实现

自然数幂的求和问题 ,一直受到人们的关注 .著名数学家陈景润对此就有过较好的研究 ,更多结果散见其他许多文献 .但都比较烦琐 .本文借助 Mathematica软件 ,利用高阶等差数列的一个结论 :m阶等差数列的充要条件是其前 n项和为 n的 m+ 1次多项式 .给出了一种求自然数幂前 n项和的一种简单方法 .利用此方法还可实现小于 m的自然数幂前 n项和的同时实现 .     

一个等幂和不等式

等幂和Sm(n)=1m 2m ... nm是一个古老的难题,自从两千多年前的希腊数学家阿基米德开始,就一直吸引着国内外诸多数学家的浓厚兴趣.这不仅是因为等幂和作为级数求和的典范,更重要的是,它的数论性质对居加猜想,波文猜想,丢番图方程及判断素数的充要条件等密切相关.本文中我们利用不等式方法来研究幂等和问题.     

用傅里叶级数求自然数幂和

为寻求自然数幂和公式新方法,借助傅里叶级数这一解析工具,通过把幂函数xr在[0,n]上表示为傅里叶余弦级数,经过整点赋值求和,得到了自然数幂和的一个无穷级数表达式.运用此表达式进一步建立了自然数幂和问题与zeta函数之间的联系.     

求幂和公式的三种方法

利用Mathematica4.0软件,通过递推公式法、级数求和法、生成函数法求自然数幂和公式。     

阿贝尔变换在求幂和中的应用

研究型如k=1∑^nk^m的自然数幂和求解问题．利用数学分析中的阿贝尔变换,通过建立一个降幂公式．达到了使高次幂求和转化为低次幂求和的目的．     

求解自然数列方幂和的两种方法

<正>高中教材中对于数列和公式1²+22+2²+…+n2+…+n²=(n(n+1)(2n+1))/6及12=(n(n+1)(2n+1))/6及1³+23+2³+…+n3+…+n³=[(n(n+1))/2]2的推导过程只字未提,只是要求学生能用数学归纳法证明上述公式成立,大部分学生会问及此公式的推导方法.下面总结两种学生能接受的求较低次数自然数列方幂和的方法.1.裂项法求自然数列方幂和裂项法是中学数列求和中的一类重要方     

怎样求解数列的前n项和

已知等差数列{an}求前n项的和Sn,可直接代入求和公式求和,而数列{｜an｜）前n项的和,则不能直接代入公式求和,     

用线性方程组与Mathematica软件求解两类自然数幂和公式

利用三个线性方程组与M athem atica4.0软件,给出求解古典自然数幂和公式Sk(n)(k 0,n∈N+)与现代自然数幂和公式Tk(n)(k 0,n∈N+)的若干新的机械计算方法.     

怎样求解数列的前n项和

<正>已知等差数列{an}求前n项的和Sn,可直接代入求和公式求和,而数列{|an|}前n项的和,则不能直接代入公式求和,那么怎样求数列{|an|}的前n项的和呢?笔者认为,关键是去绝对值符号,转化后再求和,即先分清数列{an}中哪些项是正值,哪些项是负值,分类讨论     

应用公式求高阶差幂数列的通项与前n项和

本文对高阶差幂数列通项公式的构成进行分析研究,从而对求高阶差幂数列的通项与前n项和给出了一种公式计算法.