对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

一道赛题的简证与改进

众所周知,题目中给定的条件,是我们论证的出发点,因此,所给的条件是否恰到好处则是判定题目是否出得恰当的重要标志。一般说来,条件的强弱决定着论证的难易,若给定的条件比实际需要的强,就意味着提供给我们的信息和可以利用的内涵,超过实际所需要的,这样,证明的途径就宽阔,因而也易于探求。完美的题目应该是条件弱到不能再弱。可是,这弱到不能再弱,有时也难以判定;相反的,论证的高明、方法的巧妙,常常又能暴露出原条件中某些过强,甚至多余。因此,寻求新的方法,不但可获巧妙、新奇之美,亦可简化或改进题意。对此,不妨看一下武汉市1990年初二     

一类矩阵对的广义特征值的扰动界限

关于矩阵特征值的扰动,下面的结果是熟知的:若A与C皆为n阶正规矩阵,它们的特征值分别为α_1,…,α_n与γ_1,…,γ_n,则据Wielandt-Hoffman定理,存在1,…,n的一个排列k_1,…,k_n,使得     

分析普通班学生心理特征 抓好平面几何教法改革

平面几何课既是初中教学的重点之一,也是学生学习的难点之一。为了分析学生的心理特征,充分调动其内在潜力,探求大面积提高课堂教学质量和效果的教学方法,我们在全市选择了入学成绩居同年级八个班之末,人平均为56.8分的非重点中学的普通班作试点,进行教学改革,取得了较好的成绩。现将做法介绍如下,供参考。一、抓好思维方法的迁移平面几何,按照部颁教学计划规定,是在初中二年级开设,初二学生正是智力发展的关键时期,这个时期学生的抽象思维属于经验型为主,开始向理论型转化,这种转化,从属于认识规律,从量变到质变,从许多小的质变构成一个大的质变,教学过程中,应该有意识地提供感性材料给学生,让学生观察、记忆、想象,促进思维的转化,从初一代数的学习开始,坚持画图准确,     

浅议初中数学高效课堂教学

现实的数学课堂教学中,我们不难发现,看上去精彩纷呈的一堂课,学生、老师都表现得很积极,课堂气氛也热闹非凡,其实这样的课堂未必高效,而有时看似很普通的常规课,却往往透着高效.有人总认为高效课堂是名师的专利,对于普通老师来说,上好常规课,做到有效就已经是很努力的事情了,高效课堂是遥不可及的海市蜃楼,其实,在教学过程中,只要我们把功夫花在课前,抓住课堂这块教学的主阵地,落实课后反思,高效课堂也能触手可及.     

“自学——引导式”教学模式

素质,是指个体在先天禀赋的基础上,通过环境和教育的影响所形成和发展起来的相对稳定的身心组织要素,结构及质量水平．既指人的个体素质,又指群体素质,具有内在性,稳定性,发展性,潜在性,整体效益性．全民的素质教育,着重于提高全民群体素质,注重于其整体效益性．一个人的数学素质,是指在先天的基础上,主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称是一种稳定的心态．数学素质教育是指在数学教育中,充分尊重学生的主体性,注意挖掘其才能,培养学生具有上述数学素质,形成一个良好的数学头脑,学生学习主要在课堂,课…     

不同思维落点，演绎同样精彩

解题中,由于每个人的思考习惯不同,思维的落点不同,往往导致不同的解题路径。最终的解题方法也是不一样。对于填空题,当然是以结果论英雄!不过,知其然,也要知其所以然,对于一些客观小题,考完后,在知晓答案的前提下,可以继续做一件事,即反思或重新梳理下求解时的思维落点,赏析不同的解题方法,深化对该题的认识。     

浅谈图形语言在解题中的巧用

美国数学家斯蒂恩说:"如果一个特定的问题可以转化为图形,那么,思想就整体地把握了问题,并且能创造性地思索问题的解法."这就表明,解题时若能挖掘问题的几何意义,配以适当的图形,就有利于分析题中数量之间的关系,丰富表象,拓宽思路,化繁为简,化难为易,迅速找出解决问题的方法,提高分析和解决问题的能力,取得以简驭繁的效果.     

英语单词最佳记忆方式的正交优选──正交法用于记忆心理研究初探

一、问题的提出 关于学习英语,一般人都认为没有什么捷径可走,甚至言之为“时间的积分”.但是不同的人,学习的效率差别很大,有些人三,四年基本可过阅读关,而有的人学十几年仍不见起色,这客观上显然存在着学习方式上的差异. 据新西兰Paul Nation统计,英文出版物中出现频率最高的词是the,占7%,此外,还有9个高频率词:of、and、to,a,in,that,it,is,I,这几个词加起来,占23.7%他还统计了其它词汇出现的频率,得出如下统计数字: 从上述数据看,英语中的常用词极少,不常用的词则很多,这些不常用的词在文章中往往语法关系简单,因此,具有一定语法知识…     

不等关系帮你解题(待续)

一个数学问题中,往往同时存在若干个量,研究它们彼此间的关系,常常归结于不等式问题,作为一种工具,不等式广泛运用于解决数学问题,如我们所熟悉的求函数的定义域、值域、函数的单调性、有界性、凹凸性的判定,直线与二次曲线的位置关系,方程根的分布,非完全平(立)方数的判定等,这种在解题过程中,根据题设条件,设法建立不等式,控制变量,经过讨论,从而获得结论的方法,可用于研究众多的数学问题,这是因为在现实世界中相等是相对的,而不等则是绝对的。运用不等关系解决数学问题,不仅要求解题者具有灵活、敏捷地进行不等式变换(放大缩小等)的能力,而且要有深刻的洞察力,善于依据已知条件建立不等     

期货套期保值最大概率与最小风险分析

研究套期保值的最大概率和最小风险问题 ,导出最大概率的套期比和最小风险的套期比 ,并且说明它们是一致的 .因此 ,所得到的套期比具有最大概率和最小风险这两大优点 .使投资者用这样的套期比进行套期保值 ,就可以最大概率保证其收益 ,并且使其风险最小 .     

A note on convergence of an approximate hedging portfolio with liquidity risk

When the underlying asset price depends on activities of traders, hedging errors include costs due to the illiquidity of the underlying asset and the size of this cost can be substantial. Cetin et al. (2004), Liquidity risk and arbitrage pricing theory, Finance and Stochastics, 8(3), 311-341, proposed a hedging strategy that approximates the classical Black–Scholes hedging strategy and produces zero liquidity costs. Here, we compute the rate of convergence of the final value of this hedging portfolio to the option payoff in case of a European call option; i.e. we see how fast its hedging error converges to zero. The hedging strategy studied here is meaningful due to its simple liquidity cost structure and its smoothness relative to the classical Black–Scholes delta.     

Quantile Hedging in a semi-static market with model uncertainty

With model uncertainty characterized by a convex, possibly non-dominated set of probability measures, the agent minimizes the cost of hedging a path dependent contingent claim with given expected success ratio, in a discrete-time, semi-static market of stocks and options. Based on duality results which link quantile hedging to a randomized composite hypothesis test, an arbitrage-free discretization of the market is proposed as an approximation. The discretized market has a dominating measure, which guarantees the existence of the optimal hedging strategy and helps numerical calculation of the quantile hedging price. As the discretization becomes finer, the approximate quantile hedging price converges and the hedging strategy is asymptotically optimal in the original market.     

Cooperative Hedging in Incomplete Markets

Abstract

The problem of (partial) hedging contingent claims for a single agent is well studied. This paper studies the problem for the multiagent case in incomplete markets. For this case, a cooperative hedging game is posed as follows: First, all agents contribute some money and collect the money together as the initial total capital, then invest the initial total capital in a trading strategy, and, finally, divide the terminal wealth of the trading strategy and each of them gets a part. We give a characterization of the optimal cooperative hedging strategy and prove that the core of the cooperative hedging game, as a cooperative game with side payment, is nonempty.     

需求风险下套期保值与市场进入分析

需求风险是企业面临的主要风险之一,对企业的生产经营和管理决策具有重要影响。本文考虑由多个风险厌恶企业构成的产品竞争市场,分析了需求风险下企业参与套期保值和市场进入的决策问题。文章首先通过Cournot博弈分析了套期保值对于规避需求风险的作用和意义;然后,探讨了企业参与套期保值和市场进入的决策过程,并给出了三种情形下的市场均衡结构;最后,通过数值实验对结论进行了验证。研究表明:套期保值提高了企业应对需求风险的能力,使企业获得更高的产量和收益;参与套期保值企业数量随着进入市场企业数量的增加而减少;当市场竞争程度或市场费用增加时,将会有更多的企业选择参与套期保值,而选择进入市场的企业会减少。     

A multi-stage financial hedging approach for the procurement of manufacturing materials

This paper addresses the problem of mitigating procurement risk that arises from volatile commodity prices by proposing a hedging strategy within a multi-stage time frame. The proposed multi-stage hedging strategy requires a commodity futures position to be correctly initialised and rebalanced with adequate volumes of short/long positions, so as to reduce the volatility in the total procurement cost that would otherwise be generated by varying commodity spot prices. The novelty in the approach is the introduction of the rebalancing of commodity futures position at defined intermediate stages. To obtain an efficient or near optimal multi-stage hedging strategy, a discrete-time stochastic control model (DSCM) is developed. Numerical experiments and Monte Carlo simulation are used to show that the proposed multi-stage hedging strategy compares favourably with the minimal-variance hedge and the one-stage hedge. A close-form optimal solution is also presented for the case when procurement volume and price are independent.     

On discrete time hedging errors in a fractional Black-Scholes model

In this paper we investigate asymptotic behavior of error of a discrete time hedging strategy in a fractional Black-Scholes model in the sense of Wick-Ito-Skorohod integration.The rate of convergence of the hedging error due to discrete-time trading when the true strategy is known for the trader,is investigated.The result provides new statistical tools to study and detect the effect of the long-memory and the Hurst parameter for the error of discrete time hedging.     

Semi-static hedging of variable annuities

This paper focuses on hedging financial risk in variable annuities with guarantees. We show that insurers should incorporate the specificity of the periodic payment of variable annuities fees to best hedge embedded guarantees and should focus on hedging the net liability. We develop a new hedging strategy based on semi-static hedging techniques, which takes into account the periodically collected fees, and confirm that it is more effective than delta-hedging with same rebalancing dates, as well as traditional semi-static hedging strategies that do not consider the specificity of the payments of fees in their optimization. It is also verified that short-selling or using put options as hedging instruments allows more effective hedging.     

带有风险价值的最优期货套期保值策略

本文研究了带有风险价值约束的期货套期保值优化问题.用最优化方法获得了套期保值策略的存在性、求解模型的增广拉格朗日算法及其收敛性.文中的结果推广了期货收益率服从正态分布的单变量套期保值策略的研究,表现为用服从椭圆分布的随机变量刻画市场风险因子的厚尾特征、用风险价值控制套期保值的风险、构建了均值-VaR组合套期保值理论模型并给出了求解算法.     

VaR测度下的风险对冲策略研究

本文分别在正态分布和任意分布设定下讨论最小在险价值(VaR)的风险对冲问题。在正态分布设定下,本文深入讨论最小方差对冲比率和最小VaR对冲比率的性质,并得出最小VaR对冲策略下组合收益率的均值和方差大于最小方差策略下组合收益率的均值和方差。在任意分布设定下,本文构建一种新的VaR对冲模型,该模型引入非参数核估计方法对VaR进行估计,然后基于VaR核估计量建立风险对冲问题,实现风险估计与风险对冲同步进行。实证结果非常稳健地表明,不做任何分布假设下的核估计法得到的风险对冲效果优于最小方差对冲策略和正态分布设定下的最小VaR对冲策略。