地磁流体方程的近似惯性流形

本文考虑地磁流体方程,在二维情形下,我们构造了地磁流体方程的近似惯性流形。     

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程, 通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统, 再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性, 并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.     

N-S方程一般近似惯性流形构造和逼近

1．引言为了用有限维常微分方程来研究Navier七lobes（N七）方程的长时间动力学行为,Foias,Sell和Temaml］引入了耗散系统惯性流形的概念．但惯性流形存在的一个相当苛刻的条件一谱间隔条件一是包括N习方程在内的很多耗散系统无法满足的．因此,Foias,Manlea和TemamZ］随后又提出了近似惯性流形的概念．近似惯性流形也是一个光滑的Lipschitz流形,所有原方程的解在时间充分大时,将被吸引进入该流形的一个三邻域中．因其存在性不需要谱间隔条件来保证,从而可证明包括N－S方程在内的一大类耗散系统存在近似惯性流形．利用近似惯性…     

一类非线性双曲动力系统的近似弱惯性流形

引入了近似及半近似弱惯性流形的概念,通过某些变换及逼近技巧,得到了一类非线性双曲动力系统的全局吸引子及半近似弱惯性流形的存在性,并由此结果进而讨论了另一类与量子力学问题相关的系统的弱惯性流形的存在性,最后提出了正则化的问题.     

Davey-Stewartson方程组的近似惯性流形

本文研究了二维 Ｄａｖｅｙ－Ｓｔｅｗａｒｔｓｏｎ方程组,证明了解的时间解析性和Ｇｅｖｒｅｙ类正则性,构造了指数式的近似惯性流形．本文结果表明,如果一个方程的线性主部算子能生成一个解析半群,那么其平坦近似惯性流形（Ｇａｌｅｒｋｉｎ近似）和非平坦近似惯性流形具有相同的逼近精度,都可以是指数式的。     

Davey-Stewartson方程组的近似惯性流形

本文研究了二维Davey--Stewartson方程组,证明了解的时间解析性和Gevrey类正则性,构造了指数式的近似惯性流形.本文结果表明,如果一个方程的线性主部算子能生成一个解析半群,那么其平坦近似惯性流形(Galerkin近似)和非平坦近似惯性流形具有相同的逼近精度,都可以是指数式的.     

非线性Sobolev Galpern方程的近似惯性流形

近似惯性流形概念与耗散偏微分方程的长时间行为研究有关, 该文对非线性Sobolev Galpern方程构造了两个近似惯性流形. 证明了非平滑近似惯性流形Σ和平滑近似惯性流形Σ_0=P_mH对整体吸引子有相同的逼近阶数.     

Cahn－Hiliard方程的近似惯性流形

通过压缩映象原理，本文对Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程构造了一簇近似惯性流形，这些近似惯性流形越来越逼近全局吸引子     

Cahn—Hilliard方程的近似惯性流形

通过压缩映象原理，本文对Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程构造了一簇近似惯性流形，这些近惯性流越来越逼近全局吸引子。     

关于无限维耗散动力系统的逼近惯性流形

[1]中提出了逼近惯性流形(approximate inertial manifold)以及相应产生的非线性Galerkin方法.本文主要是把[2]中对Navier-Stokes方程构造逼近惯性流形的方法以及一系列误差分析运用到一般框架下的发展方程上去,得到了类似的结果.耗散动力系统的长期行为是由吸引子(global attractor)决定的.惯性流形是含吸引子的一个指数吸引轨线的Lipshiz不交流形.惯性流形的存在取决于耗散算子至少有一对相邻的特征值,其差应足够大,以致无法知道2维Navier-Stokes方程有无惯性流     

非牛顿粘性不可压流方程的近似惯性流形

本文利用对非牛顿粘性不可压缩流方程对时间 t的解析性和长时间渐近性估计 ,具体构造了它的近似惯性流形 ,并得出收敛阶估计 .     

弱阻尼KdV方程样条小波基下的近似惯性流形

利用样条小波基构造弱阻尼ＫｄＶ方程的近似惯性流形．该项工作将被用于研究该类方程的长期动力学行为及局部性质．     

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。     

一类非线性抛物型变分不等方程的全局吸引子及弱近似惯性流形

对由一类非线性抛物型变分不等方程所描述的无穷维动力系统，给出了存在全局吸引子及弱近似惯性流形的充分条件．     

Approximate Inertial Manifolds of Strongly Damped Nonlinear Wave Equations

In this paper we consider a class of strongly damped nonlinear wave equations. By the transformation of unknown functions and decomposition of operators, we construct a family of approximate inertial manifolds, and obtain the estimate of orders of approximation of such manifolds to solution orbits.     

Extended Center Manifold, Global Bifurcation and Approximate Solutions of Chen chaotic dynamical system

The study of the chaotic Chen dynamic System (CDS) has been a recent focus in the literature, with numerous works exploring its various chaotic features. However, the majority of these studies have relied primarily on numerical techniques to investigate nonlinear dynamic systems (NLDSs). In this context, our aim is to derive approximate analytical solutions for the CDS by developing an iterative scheme. We have proven the convergence theorem for this scheme, which ensures that our iterative process will converge to the exact solution. Additionally, we introduce a new method for constructing the extended center manifold, a critical component in the analysis of dynamical systems. The characteristics of the global bifurcation of the system components within the parameter space are explored. The error analysis of the iterated solutions demonstrates the efficiency of the present technique. We present both three-dimensional (3D) and two-dimensional (2D) phase portraits of the system. The 3D portrait reveals a feedback loop pattern, while the 2D portrait, which represents the interaction of the system components, exhibits multiple pools and cross pools. Furthermore, we illustrate the global bifurcation by visualizing the components of the CDS against the space parameters. The sensitivity of CDS to innitesimal variations in the initial conditions (ICs) are tested. It is found that even minor changes can lead to signicant alterations in the system.     

GLOBAL DYNAMICS OF DISSIPATIVE GENERALIZED KORTEWEG-DE VRIES EQUATIONS

§1.Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　ＳｉｎｃｅｔｈｅｄｉｓｃｏｖｅｒｙｂｙＫｏｒｔｅｗｅｇａｎｄｄｅＶｒｉｅｓ(1895)ａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｏｆＺａｂｕｓｋｙａｎｄＫｒｕｓｔａｌ(1965),ｔｈｅｒｅｈａｖｅｂｅｅｎｎｕｍｅｒｏｕｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅＫｏｒｔｅｗｅｇｄｅＶｒｉｅｓ(ＫｄＶ)ｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｓｏｌｉｔｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎｓ,ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＩｎｖｅｒｓｅＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆ…     

Burgers方程的小波近似惯性流形及数值分析

研究Burgers方程小波基下小波近似惯性流形的存在性,并作低阶多分辨分析下的数值分析,数值分析表明小波近似惯性流形更能反映方程的局部行为.