圆锥曲线上四点共圆的充要条件的行列式证明

本文是[1]的继续.在[1]中,我们利用四阶行列式的特征证明了下面的定理.定理 设Ai(acosθi,bsinθi)(i=1,2,3,4;0≤θi<2π)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(其中a≠b)上互异四点,则四点共圆的充要条件是θ1+θ2+θ3+θ4=2π,4π,6π.     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

设ｃ是非退化圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ＝０①且Ａ≠Ｃ，即ｃ非圆．因ｘｙ项系数为零，ｃ的对称轴（主直径）平行于坐标轴．Ａｉ（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｃ上不同四点．引理设Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４是ｃ上不同四点，直线Ａ１Ａ２和Ａ３...     

从五点共圆到四点共圆

从五点共圆到四点共圆２４６１４２安徽省怀宁县江镇中学黄全福在通常情况下，判断五点共圆要比判断四点共圆困难得多，这是因为判断四点共圆有章可循，有法可依；而判断五点共圆就谈不上有什么有效方法了。但是，在某些特定的条件下，情形正好相反：判断五点共圆一目了然...     

四点共圆及其应用(上)

<正>顶点在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形.我们也可以说圆内接四边形的四个顶点共圆.圆内接四边形的性质定理圆内接四边形对角互补.圆内接四边形外角等于内对角.由此可以推论出:内接于圆的平行四边形是矩形;内接于圆的菱形是正方形;内接于圆的梯形是等腰梯形.     

四点共圆的应用

诚然,有些几何题,其图形的结构较为复杂,不过,经考察条件,若能从中得出某四个点共圆,那么就能挖出隐藏条件,扩充已知,拉近结论,如线段、角、圆弧的相等,均可通过四点共圆得到,进而为完成解题打开通道.     

一道圆锥曲线上四点共圆高考题的探析

圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点,从2021年的一道高考题入手,对这一问题进行再研究,得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明.     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下:已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-槡2的直线l与C交于A、     

四点共圆用处大

<正>探究四点共圆,除了学会证明四点共圆以外,更多地应注意到利用它来证明别的命题.比如,对于角的相等,线段之间的位置关系,线段的比例关系等方面的证明,利用四点共圆,往往就有许多优越的地方.例1如图1,PA、PB是☉O的切线,A、B为切点,PCD为割线,过A作AE∥PD,交☉O于E.     

旋转与四点共圆

<正>贵刊2017年8月下,刊发了《例谈旋转角的确定及其在解题中的应用》,我读后收获良多,进一步思考:由旋转角相等带来等角的条件证明四点共圆,借助圆可便捷地导角,更灵活地解几何综合题.现与同学们分享如下.1旋转共顶点相似三角形与等角在初二学习全等三角形时,我们遇到这样的题目:共顶点的等边三角形可证得全等三角形(如图1);将条件弱化,共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形(即相似的两个等腰三角形),仍可得全等三角形(如图2);将条件再一般化,共顶点的相似三角形,仍可得相似三角形(如图3).至此,三个图可化归为图3.在初三学习旋转后,从动态角度看,     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下： 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A、B两点,点P满足→＋OA＋→OB＋OP=0．