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1.
发散级數求和,现在还很难说是一个独立的数学分支,在数学中它主要是作为一个工具出现的。我们知道,级数的主要作用是表示函数,虽然它的每一项可以是极其簡單的函数(通常是初等函数),但所表示的函数却能够具有很复杂的性质,因而成为研究函数的一个不可缺少的工具。函数与表达它的级数的一种联系是通常意义的收敛,但这在级数发散(或还不知道它是否收敛)时就完全失去了作用。发散级数求和理论正是为了补充通常级数理论的这一点不足而建立起来的。本文的目的是在数学分析的基础上,向读者简单介绍这方面的一些基本概念、知议和一些最初等的有趣的应用。发散级数求和所涉及的方法,在古典分析中是比较典型的,因此一些主要定理的证明我们还是引出来。这里只要求读者具有一般分析的基础。 相似文献
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Euler-Maclaurin 公式与渐近估计 总被引:2,自引:0,他引:2
张南岳 《数学的实践与认识》1985,(1)
若 f(x)是连续可微函数,那么我们可以用 f(x)及其导函数 f′(x)的有关积分表示有限和 sum from k=n+1 to m f(k),这就是重要的 Euler-Maclaurin 公式.令 m 趋于无穷,我们就可以用广义积分表示出相应的无穷级数.更一般地,当级数是函数项级数 sum from k=1 to ∞ f(k,t)时,这个级数可用含参数 t 的广义积分表示出来.这对于研究级数的和函数的渐近性质常常是很有用的.本文先介绍 Euler-Maclaurin 公式,然后给出它在渐近估计方面的几个例子. 相似文献
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<正> 大家知道,在Schur L.,Weyl H.等人建立的经典群的表示理论中,所谓“母函数”法是一个重要的方法.所谓“母函数”,是指一些特殊的群的共轭类的函数,这种类函数根据Peter-weyl定理可以表示为群的既约表示的特征的级数,适当选择这些母函数,常常可以得到群的既约表示的完全系,也可以得到两既约表示直积的分解式以及其它关于群表示的重要事实.在本世纪五十年代,华罗庚教授成功地利用这一方法将群表示论系统地应用于多复变典型域的调和分析的研究,这总结在他的名著[1]中.纵观这些研究,其中心 相似文献
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1引言许多数学和物理工作者研究了逼近形式正交多项式级数的具有较好收敛性的非线性方法,如文献[2-5,9].这些非线性逼近方法的一个共同点是使用了线性级数中正交多项式的母函数.众所周知,的符号函数具有很多的应用,如文献[7]利用符号函数的积分表示来分析相联存储器的回想过程.文献[1]及其中所引用的一些文献为了获得交迭格Dirac算子,讨论了符号函数的有理逼近和连分式展开.在本文中,我们研究符号函数的Lengendre 相似文献
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<正> 幂级数与三角级数是两类重要的函数项级数。幂级数形式简单、计算方便、收敛域比较规则,但它表示的函数必须在收敛区间上有无穷导数。幂级数的系数可由函数在某点的各阶导数计算出来,所以由某点的邻域的 相似文献
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求出函数f(x)=xk的Fourier系数并将其代人Parseval等式,继而利用第二数学归纳法可证明:数项级数∞∑n=1 1/n2k的和能够表示为π2k/dk的形式.其中对于任意确定的k值.dk以为一常数.证明过程同时给出了求解dk的方法. 相似文献
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早年,数学王子高斯发现并定义了取整函数,即设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,并用{x}表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,它的图象是不连续的水平线段.高斯函数在数论中也有非常重要的作用,在各种数学竞赛和高考中经常出现含有取整函数的问题,高考中多以信息题的形式出现在压轴题的 相似文献