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相似文献
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1.
1991年6月号问题解答 (解答由供题人给出) 1.设x≥y≥1,求证: 并确定等号成立的条件。解设x 1=2p~2,y 1=2q~2,其中P≥q≥1,则欲证不等式等价于若p≠q,则上式等价于易证p q-1≥(两端平方,整理有2(p-1)(q-1)≥0) 因而只须证 pq(p q)≥(1 pq)(p q-1)(p-1)(q-1)≥0 由p≥q≥1知上式成立。故欲证不等式成立,其中等号成立当且仅当p=1或q=1或p=q,即x=y或x=1或y=1 注:易证对x≥y≥z>0,欲证不等式与下式  相似文献   

2.
文[1]用均值不等式巧妙地证明了以下命题,本文则在文[1]的基础上给出以下命题的一个推广和一个变式,供读者参考.命题已知正数p,q满足p~3 q~3=2,求证:p q≤2.推广已知正数p,q满足p~n q~n=2,求证:p q≤2.  相似文献   

3.
B值鞅的加权不等式与Banach空间的凸性和光滑性   总被引:1,自引:0,他引:1  
本文对若干满足通常条件的权证明了B值鞅的加权凸Φ函数不等式和加权Davis型不等式,用这些加权不等式成立的条件刻划了Banach空间的p光滑性和q凸性,同时用B值鞅的加权不等式成立的条件给出了超自反空间以及与Hilbert空间同构的Banach空间的特征。  相似文献   

4.
朱学贤 《数学季刊》1991,6(1):22-31
本文用权函数分解的方法讨论n维Hardy算子的(p,q)型加权模不等式,其中(a)1相似文献   

5.
众所周知,著名的加权算术平均与加权几何平均不等式是:设ai,Pi>0,i=1,2,…,n,且nΣi=11/pi=1,则nΣi=11/pi≥n∏i=1 ai1/pi (1) 其中等式当且仅当a1=a2=…=an时成立.  相似文献   

6.
廖冬云 《数学通讯》2003,(18):13-13
教材中某些含有乘积之和或者乘方之和的不等式 ,可根据向量数量积的坐标表达式的结构特征构造向量证明 ,下面试举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1 如果a ,b∈R ,求证 :a2 +b2 ≥ 2ab(当且仅当a =b时取“ =”号 ) .证明 构造向量 p =(a ,b) ,q =(b ,a)由 p·q≤ |p||q|有2ab≤a2 +b2 .当且仅当 p ,q同向时 ,取“ =”号 .注意到 |p|=|q|,由 p ,q同向有p =q ,即 a =b .故当且仅当a =b时 ,取“ =”号 .例 2 求证 :a +b22 ≤ a2 +b22 .证明 构造向量p =12 ,12 ,q =(a ,b) ,由 ( p ,q) 2 ≤ |p|2 |q|2 ,有  a +b22 ≤a2 +b22 .例 3 已知a …  相似文献   

7.
三角代换是求解代数问题的一种重要转化方法 ,特别在涉及条件最值 (值域 )、条件不等式的证明时 ,巧用三角代换 ,常常可达到化繁为简、化难为易之功效 .这里用一组实例来说明多变元三角代换的应用 .例 1 设 p >0、q >0 ,且 p3 q3=2 .求证 :p q≤ 2 .证明 令 p q =s,因 p >0 ,q >0 ,故可设 p =s. cos2 θ、q =s. sin2 θ,代入 p3 q3= 2得s3=2cos6θ sin6θ= 2( cos2 θ sin2 θ) ( cos4 θ- cos2 θsin2 θ sin4 θ)= 2( cos2θ sin2θ) 2 - 3cos2θsin2θ= 21 - 34sin2 2θ≤ 21 - 34=8.∴  s≤ 2 ,即  p q≤ 2 .评注 本…  相似文献   

8.
<正>文[1]用均值不等式巧妙的证明命题1,文[2]给出了文[1]的一个变式,得到命题2,本文在两篇文章的基础上给出一个进一步的推广.命题1已知正数p,q满足p~3+q~3=2,求证:p+q≤2.命题2已知正数p,q满足p~n+q~n=2,求证:p+q≤2.(n∈N)  相似文献   

9.
(p,q)-John椭球     
本文主要研究(p,q)-John椭球.经典的John椭球和Lp John椭球均是(p,q)-John椭球的特殊情形.首先讨论(p,q)-John椭球的充分必要条件和连续性.得到了关于(p,q)-John椭球的不等式和包含关系,所得到的不等式和包含关系分别类似于Ball体积比不等式和John包含关系.  相似文献   

10.
对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.  相似文献   

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