应用Lagrange乘子法推导一般力学中的广义变分原理 *

应用对合变换建立了两类变量的经典变分原理———Hamilton原理 .灵活应用Lagrange乘子法 ,建立了完整系统和非完整系统的两类变量的广义变分原理和带有附加条件的广义变分原理 .推导了各类变分原理的驻值条件.     

凑合反推法和弹性理论中的多变量广义变分原理

详细介绍了如何应用凑合反推法（ｓｅｍｉ－ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｅｔｈｏｄ）构造弹性理论中的两类独立变量的广义变分原理（包括熟知的Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理,Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理）及三类独立变量的广义变分原理（钱伟长广义变分原理）。应用凑合反推法还可以清楚地看出各变量之间的约束关系,从而再一次证明了Ｈｕ－Ｗａｓｈｉｚｕ变分原理实际上是两类独立变量的广义变分原理。     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

变质量非完整系统相对于非惯性系统的第一积分与积分不变量

本给出了变质量非完整系统相对于非惯性系的第一积分存在的条件，建立了这类系统的正则方程和变分方程，证明了由第一积分可直接构造系统的积分不变量，并给出一系列推论和一个例子。     

变质量高阶非ЧeTaeB型非完整约束系统动力学

本文给出了高了阶非ЧｅＴａｅＢ约束加在广义虚位移上的限制条件，建立了变质量高阶非ЧｅＴａｅＢ型非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程，ЧａПЛЫГИН方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，给出了高阶非ЧｅＴａｅＢ型约束系统“ｄ”与“δ”之间的产换关系，建立了其积分变分原理，并得到了变质量高阶非ЧｅＴａｅＢ型约束系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。     

变质量非线性非完整系统的Gibbs—Appell方程

本文首先将Gibbs-Appell方程推广到最一般的变质量非完整系统.得到变质量非线性非完整系统在广义坐标、准坐标下的Gibbs-Appell方程和积分变分原理,最后给出一个例子.     

变质量高阶非Четаев型非完整约束系统动力学

本文给出了高阶非型约束加在广义虚位移上的限制条件，建立了变质量高阶非型非线性非完整系统的Ｒｏｕｔｈ方程、方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程和Ａｐｐｅｌｌ方程；给出了高阶非型约束系统“ｄ”与“δ”之间的交换关系，建立了其积分变分原理；并得到了变质量高阶非型约束系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律．     

建立广义变分原理的一种方法

本文建议了一种根据问题的力学意义来建立广义变分原理的方法,本方法对于那些尚未建立起与之相应的变分原理的问题建立其相应的变分原理是有用的.文中不从最小势能原理的推广出发而从力学意义出发导出了弹性力学中的Hu-Washizu广义变分原理和胡海昌广义余能原理,给出了这两个广义变分原理的正确证明.本文并证明了,如果根据Hu-Washizu广义变分原理及胡海昌广义余能原理中含有σ_(ij);e_(ij)和u_i三类变量,就认为这三类变量相互独立,就会导致错误。文中并阐明了这两个广义变分原理正确运用的条件。     

弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征.文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

非线性耦合热弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了几何非线性耦合热弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 文中给出一个重要的积分关系式，可以认为，在力学上它是几何非线性耦合热动力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到几何非线性耦合热动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出8类变量、6类变量、4类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函. 同时, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.