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研究了方程
x″+ Fx(x, t)x′+ ω2x + φ(x, t) = 0的拟周期解的存在性, 其中F和φ是光滑函数, 且关于t是2π-周期的, ω > 0是一个常数. 在假设F和φ满足一定的奇偶性条件下, 证明了Dancer函数在研究方程的拟周期解存在性和Lagrange稳定性(即所有解的有界性)中起到关键作用. 以往这个函数通常用来研究周期解的存在性. 相似文献
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本文研究一类平面映射
无界轨道的存在性, 其中n是正整数, c是常数, μ (θ)是2π周期函数, 证明了当 c>0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道正向趋于无穷; 当c<0, μ (θ)≠0时, 对充分大的ρ, 该映射的轨道负向趋于无穷. 应用这个结论, 在函数F(x)(∫0xf (s)ds)和f(x)存在有限极限的条件下, 证明了 方程x''''+f(x)x''+ax+-bx-+f(x)=p(t)存在无界解. 同时, 还得到了该方程周期解的存在性. 相似文献
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如果二部多重图λKm,n的边集可以划分为λKm,n 的Pv-因子, 则称 λKm,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时,Ushio, Wang和本文的第2作者给出了λKm,n存在Pv-因子分解的充分必要条件. 同时提出了当v是奇数时λKm,n存在Pv-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时该猜想成立. 对于正整数k,本文证明λKm,n存在P4k-1-因子分解的充分必要条件是:(1)(2k-1)m ≤2kn, (2) (2k-1)n≤2km, (3) m+n ≡0(mod 4k-1), (4) λ(4k-1)mn/[2(2k-1)(m+n)]是整数, 即证明:对于任何正整数k, 当v=4k-1时上述猜想成立. 相似文献
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如果完全二部图Km,n的边集可以划分为Km,n的Pv-因子,则称Km,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时, Ushio和Wang 给出了Km,n存在Pv-因子分解的充分必要条件. Ushio同时提出了当v是奇数时Km,n存在Pv-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时Ushio猜想成立. 对于正整数k,本文证明Km,n存在P4k8722;1-因子分解的充分必要条件是: (1) (2k8722;1)m ≤2kn, (2) (2k8722;1)n ≤ 2 km, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k8722;1), (4) (4k8722;1)mn/[2(2k8722;1)(m+n)]是整数. 即证明了对于任意正整数k, 当v=4k8722;1时Ushio猜想成立. 相似文献
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如果完全二部图Km,n的边集可以划分为Km,n的Pv-因子, 则称Km,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时, Ushio 和 Wang 给出了Km,n存在Pv因子分解的充分必要条件. Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时Km,n存在Pv-因子分解的猜想. 已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立. 对于正整数k, 本文证明Km,n存在P4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤ (2k+1)m, (3) m+n ≡0 (mod 4k+1), (4) (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明: 对于任何正整数k, 当v=4k+1时Ushio猜想成立,从而最终完成了Ushio猜想成立的证明. 相似文献