环Zp^r上平衡相关免疫多值逻辑函数的代数结构分析

本文利用代数的基分解的方法,对一类特殊的环Zp^r中的元进行p-基分解,找到了环Zp^r上多值逻辑函数的多项式表示,并由此分析了环Zp^r上相关免疫且平衡的多值逻辑函数的代数结构。     

多值逻辑代数的一个注记

给出多值逻辑代数的一条性质（x-y）∧（y-x）=0的新证明．     

相关免疫函数的结构与构造

一、引言 在流密码学中,人们通常采用一个线性移位寄存器或多个线性移位寄存器再加一个滤波函数来作为流密钥序列生成器。非线性滤波函数的作用是为了提高流密钥序列的线性复杂度。Siegenthaler指出:如果滤波函数选择不当,破译者在仅知密文的情况下可以使用相关攻击的方法来攻击该体制。为了抵抗相关攻击的方法,Siegenthaler提出了相关免疫函数的概念,并给出开关函数是相关免疫函数的必要条件。肖国镇和J.L.     

代数免疫度为1的布尔函数

布尔函数的代数免疫度是在流密码的代数攻击中所产生的重要概念.研究了代数免疫度为1的布尔函数,得到的主要结果有:对代数免疫度为1的布尔函数给出了一个谱刻画,给出了其个数的精确计数公式,最后给出了此类函数的非线性度的紧的上界.     

递归构造多个具有最优代数免疫度的平衡布尔函数

代数免疫度是针对代数攻击而提出来的一个新的密码学概念.要能够有效地抵抗代数攻击,密码系统中使用的布尔函数必须具有平衡性、较高的代数次数、较高的非线性度和较高的代数免疫度等.为了提高布尔函数的密码学性能,通过布尔函数仿射等价的方法,找出了所有具有最优代数免疫度的三变元布尔函数.由这些具有最优代数免疫度的三变元非线性布尔函数,递归构造了一类代数免疫度最优、代数次数较高的平衡布尔函数.给出了这类布尔函数非线性度的一个下界,偶数变元时,其下界严格大于Lobanov给出的下界.     

相关攻击与相关免疫函数

本文首先介绍了如何采用ＤＣ攻击法对一类流密码体制进行相关攻击，从而说明在密码学中有必要研究相关免疫（ＣＩ）函数。在综述了域Ｆ２上相关免疫（ＣＩ）函数的研究进展的同时，给出了ＣＩ函数在一般有限域上的特性和构造，并进一步研究有限环Ｚ／（ｍ）时的情景，本文详尽描述了ＣＩ函数的五种充要条件。最后提出了几个值得研究的未解决的问题。     

由正交表变换得到的2阶平衡的相关免疫函数

本本文给出了一种运用正交表变换来得到2阶相关免疫函数的特征矩阵的新方法,构造出10个不同的(8,4,2,2)特征矩阵,得到了几个相关结论。     

算子代数上的广义正定函数

本文研究定义于基本函数空间Ｄ或Ｓ上取值于ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数或Ｃ－－代数中的广义函数．证明了每个从局部紧的交换群到Ｃ－代数的范数连续正定函数可以表示为正向量值测度的富里埃变换．也得到了广义正定函数和平移不变厄米正定双线性泛函的一般表示定理．     

MV-代数上的度量结构及其在多值逻辑中的应用

设M是一个MV-代数,Ω是从MV-代数M到MV-单位区间的全体赋值之集,μ是Ω上的概率测度.本文基于μ在M中引入了元素的尺寸和元素对之间的相似度概念,并由此在M上建立了度量结构.给出了MV-代数上的度量结构在多值逻辑中的一些应用.     

代数体函数的导函数的级

讨论了代数体函数的导函数,并首次证明了它也是代数体函数,证明了有限级整代数体函数的级等于其导函数级.