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相似文献
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1.
点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点P(x0 ,y0 )及直线l:Ax+By+C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) .设点P1 (x1 ,y1 )是直线l上任意一点 ,则Ax1 +By1 +C =0 . ①|PP1 |=(x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2 .②点P ,P1 两点间的距离|PP1 |的最小值 ,就是点P到直线l的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :A2 +B2 · (x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2≥|A(x0 -x1 ) +B(y0 -y1 ) |=|Ax0 +By0 +C- (Ax1 +By1 +C) | ,由①、②得 :A2 +B2 ·|PP1 |≥|…  相似文献   

2.
人教社编写的试验修订本第二册上P96练习题第 4题是 :△ABC的两个顶点A ,B的坐标分别是 ( - 6 ,0 ) ,( 6 ,0 ) ,边AC ,BC所在直线的斜率之积等于 - 49,求顶点C的轨迹方程 .与之配套出版的《教师教学用书》所给答案是x236 + y21 6 =1 (y≠ 0 ) .图 1 剖析用图这一答案是错误的 .事实上 ,设不等式 - 6≤x≤ 6所表示的平面区域为D ,则在椭圆上但不在D内的点应被去掉 (如图1所示 ) .原因是 :①在区域D之外的椭圆部分任取一点P ,可知PA ,PB的斜率符号相同 ,其斜率之积不可能等于 - 49;②当P点落在直线x =± 6上时 ,P…  相似文献   

3.
圆锥曲线的一个性质   总被引:2,自引:1,他引:1  
曹兵 《数学通报》2002,(4):22-22,21
定理 设P为圆锥曲线E上的任一点 ,l为过点P的切线 ,PA ,PB为倾斜角互补的动弦 ,则(Ⅰ )直线AB与l的倾斜角也互补 ;(Ⅱ )线段AB中点的轨迹是与原曲线具有相同离心率的圆锥曲线 (当原曲线为圆时 ,AB中点的轨迹亦是圆 ) .证明 ①当圆锥曲线为椭圆、圆或双曲线时 ,不妨设其方程为mx2 +ny2 =1 (其中m >0 ,n >0或mm <0 ) .又设P ,A ,B的坐标分别为(x0 ,y0 ) ,(x1 ,y1 ) ,(x2 ,y2 ) ,直线PA的斜率为k.(Ⅰ )由 y-y0 =k(x-x0 )mx2 +ny2 =1 ,得(m +nk2 )x2 + 2nk(y0 -kx0 )x +n(y0 -kx0 …  相似文献   

4.
定理 如果A、B两点的坐标是A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,点P在直线AB上 ,APPB =λ(λ≠ -1) ,那么xP=x1+λx21+λ ,yP=y1+λy21+λ .这是大家熟悉的定比分点公式 .运用该公式解题时注意“数形结合” ,明确P在直线AB上的位置与数λ的相互对应关系 ,不仅能使某些问题化难为易 ,而且能体味其解法的简洁美 .P在直线AB上的位置λ的变化情况P在有向线段AB内P为线段AB中点0 <λ<+∞λ =1P在有向线段AB的延长线上 -∞ <λ<- 1P在有向线段BA的延长线上 - 1<λ <0  例 1 解不等式 0 <x2 -5x + 6x2 + 5x …  相似文献   

5.
例 过两点A( - 3 ,2 )和B( 6,1)的直线与直线x 3y - 6=0交于点P ,求P分AB所成的比 .解法 1  (定义法 )直线AB的方程为y - 2 =1- 26 3(x 3) ,即x 9y - 15=0 .将其与直线x 3y - 6=0联立可解得 x =32 ,y =32 ,即P的坐标为 ( 32 ,32 ) .从而λ =APPB =x 36-x=1.解法 2  (待定系数法 )设λ =APPB,点P(x ,y) ,则有    x =- 3 6λ1 λ ,y =2 λ1 λ.  ∵P在直线x 3y - 6=0上 ,∴ - 3 6λ1 λ 3·2 λ1 λ- 6=0 ,解得λ =1.图 1 解法 3图解法 3  (数形结合法 )如右图 ,显然P为内分点 …  相似文献   

6.
圆锥曲线动弦的一个性质   总被引:2,自引:1,他引:1  
定理 1 设P(x0 ,y0 )为抛物线y2 =2px(p>0 )上一定点 ,PA ,PB为抛物线的任意两条弦 ,α1,α2 ,分别是PA ,PB的倾斜角 ,则(ⅰ )当tanα1·tanα2 =定值t时 ,直线AB过定点 ;(ⅱ )当tanα1+tanα2 =定值t时 ,直线AB过定点或者有定向 ;(ⅲ )当α1+α2 =定值θ时 ,直线AB过定点或者有定向 .证明 设PA方程为x=m1y+n1,则n1=x0 -m1y0 ,将PA方程代入y2 =2px得y2 -2pm1y-2pn1=0设A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) ,则x1=2pm21-2m1y0 +x0y1=2pm1-y0      ①同理  设PB方程为…  相似文献   

7.
一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .下面四个实数中 ,是无理数的是 (  ) .A .-23   B .-3 .1 4  C .4  D .π2 .下列计算正确的是 (  ) .A .( -4x) ( 2x2 +3x -1 ) =-8x3-1 2x2 -4xB .(x +y) (x2 +y2 ) =x3+y3C .( -4a -1 ) ( 4a -1 ) =1 -1 6a2D .(x -2 y) 2 =x2 -2xy +4 y23 .下列各组二次根式 :① 8和 1 2 ,② 3x3和2 7x ,③ 2bb和b 2b ,其中第 (  )是同类二次根式 .A .①  B .②  C .③  D .②③4.已知a <b,则下列四个不等式中 ,不正确的是(  ) .A .a +4 <b +…  相似文献   

8.
选择题:每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题5分,共60分.1 全集I=R,集合P={x|(4 x)(2-x)<0},Q={x|4 x>0},则(  )(A)P∩Q=.    (B)P∪Q=R.(C)P∩Q=P.    (D)P∩Q={-4}.2 设52π<θ<3π,|cosθ|=m,则sinθ2的值等于(  )(A)-1 m2.(B)-1-m2.(C)1 m2.(D)1-m2.3 在(1-x3)·(1 x)10的展开式中,x5的系数是(  )(A)-297.(B)-252.(C)297.(D)207.4 下面命题中,正确的是(  )①已知异面直线a,b和平面α,若a∥α,则b∥α;②若平面α∥平面β,aα,则a∥β;③若…  相似文献   

9.
选择题 :本大题共 1 4小题 ,第 1~ 1 0题每小题 4分 ,第 1 1~ 1 4题每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,把所选项前的字母填在题后的括号内 .1 设全集为R ,A ={x|x <- 2或x >5 },B={x| - 2 <x <2 },则 (   )(A) A∪B =R .    (B)A∪ B =R .(C) A∪ B =R . (D)A∪B =R .2 已知直线l1:ax 3y 1 2 =0与直线l2 :x (a - 2 )y a2 - 5 =0平行 ,则实数a的值是 (   )(A) - 1或 3. (B) 0或 1 .(C) - 1 . (D) 3.3 若 0 <a <1 ,则函数y =loga(…  相似文献   

10.
文 [2 ]推广了文 [1]的命题 ,本文进一步推广文[2 ]的命题 .定理 1 常态二次曲线Φ :Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F =0上有一定点P(x0 ,y0 )和异于点P的两动点Q ,R ,则kPQ·kPR=λ(≠ AC)为定值的充要条件是动直线QR恒过定点M (x0 Φ1λC -A,y0- Φ2λC -A) ;kPQ·kPR =λ =AC 的充要条件是kQR =- λΦ2Φ1(其中Φ1=2Ax0 By0 D ,Φ2 =Bx0 2Cy0 E) .证 作平移 :x′ =x -x0 ,y′ =y - y0 ,代入Φ(x ,y) =0得Ax′2 Bx′y′ Cy′2 Φ1x′ Φ2 y′ =0 (1)设Q…  相似文献   

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