几何教学中讲授伪欧氏空间中曲线几何性质探究

曲线,曲面理论是古典微分几何教学中的主要研究对象.然而在古典微分几何的教学中,学生往往只是知道如何解题,不知道微分几何学的主要研究工具,以至于不会运用微分几何解决后继课程中的问题.因此在微分几何的教学中有必要增加一些伪欧氏空间中曲线理论.首先讨论在教学中的一个非常重要曲线理论研究工具-费雷内标架,其次运用该标架讨论在四维伪欧氏空间中斜螺线的一些几何性质,最后通过横截性原理与开折理论,结合微分几何基础给出了由偏零斜螺线生成的密切超曲面的局部几何性质.     

微分几何的教学设计与实践——以《可展曲面》为例

微分几何是数学类高年级本科生的一门专业课,课程内容充分体现了"数"与"形"的结合.通过微分几何的学习对培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力起到非常重要的作用.结合多年的教学实践,本文以可展曲面为例介绍微分几何课程的教学设计与实践体会.     

基于特征列方法和Wronskian行列式的曲面定理机器证明

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中. 改进了经典的Wronskian行列式, 它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关. 基于Wronskian行列式, 可以用代数语言来描述微分几何曲面理论中的几何表述, 进而用特征列方法来证明这些定理.     

基于伪类光超曲面奇点分类的教学研究

在微分几何的教学中,曲线,曲面理论是最主要的基础理论知识.欧氏空间中密切曲线在微分几何学中具有重要的研究价值.主要运用具有类光向量的费雷内标架讨论在四维Minkowski空间中与欧氏空间不同的一类特殊密切曲线(伪类光曲线)的一些几何性质,同时通过横截性原理给出了由伪类光曲线生成的伪类光超曲面的局部几何性质与奇点分类.     

微分几何在高校转型发展中的教学研究

在高校转型发展的背景下,本论文从课程教学现状出发,探讨了微分几何的教学方法,强调课程教学中讲述微分几何发展历史的重要性;又从培养学生的直觉力和鉴赏力方面出发,给出了有效的学习方法,强调主动学习方法和比较学习方法的意义.     

微分中值定理的教学实践与探索

通过对微分中值定理的教学过程进行探究,优化教学设计,启发引导学生从观察几何事实、了解历史背景、挖掘思想方法、思考拓展问题等四个方面逐步加深对微分中值定理的认识,以此提高课堂教学效果,培养学生的数学能力,为微分中值定理的应用打下基础.     

評С.П.菲尼可夫微分幾何學教程

Ⅰ本书主要特点为将现代微分几何学的两个主要思想放在首要地位,并作为一切叙述的基础.这就是局部近似的思想和几何概念不变性的思想. a)局部近似的思想系与微分学——微分概念与泰勒公式——同时发生.它所以在微分几何里面出现,是由于微分几何学中一切概念都由研究流形上一点邻域内的近似表示得来的,而这些近似表示是用座标的微分造成,故近似的级能藉所用微分的级来定义.当近似的级逐步升高,微分几何的新事实亦层出不穷.空间曲线的理论就是     

简讯

<正> 全国第三届样条函数理论与应用学术交流会议 这次会议委托浙江大学、复旦大学、中国科学院数学所和中山大学等联合筹办,于3月1日—3月7日在杭州浙江大学召开,交流样条函数与计算几何理论及应用方面的研究成果,开展学术讨论.全国首届微分几何学术交流会议 这次会议委托复旦大学数学所等单位筹备,于四月下旬在上海复旦大学召开.会议的主要内容是交流微分几何理论研究成果,以及微分几何在理论物理及工业技术方面的应用成果等.     

微分周形式与稀疏微分结式

代数周(Chow)形式和代数结式是代数几何的基本概念,同时还是消去理论的强大工具.一个自然的想法是在微分代数几何中发展相应的周形式和结式理论.但是由于微分结构的复杂性,在本文的研究工作之前,微分结式只有部分结果,而微分周形式与稀疏微分结式理论一直没有得到发展.本文的主要结果包括:第一,发展一般(generic)情形的微分相交理论,作为应用,证明一般情形的微分维数猜想.第二,初步建立微分周形式理论.对不可约微分代数簇定义微分周形式并证明其基本性质,特别地,给出微分周形式的Poisson分解公式,引入微分代数簇的主微分次数这一不变量并证明一类微分代数闭链的周簇和周坐标的存在性.作为应用,首次严格定义微分结式,证明其基本性质.第三,初步建立稀疏微分结式理论.引入Laurent微分本性系统的概念,定义稀疏微分结式,证明其基本性质,特别地,引入微分环面簇的概念,给出稀疏微分结式阶数和次数界的估计,并基于此给出计算稀疏微分结式的单指数时间算法.     

高校代数课教学的一些作法和看法

高校数学课应当增加几何、代数 (甚至离散数学 )的比重 ,这是多年来议论的话题 .几何数学问题最严重 ,不少学校现在已缺乏讲拓朴学的教员 ,几何课只剩下讲经典曲线曲面的微分几何 .不少人对加强几何教学发表了看法和建议 (比如最近北大陈维桓教授 )在《高等数学研究》中的文章 ) ,加强几何与代数教学可以说出一大堆理由 .我想结合自己对本科生的教学情况 ,谈一些个人看法 ,供参考 .目前多数学校的代数课为线性代数 (或叫高等代数 ,包括多项式理论 )和近世代数 (或叫抽象代数 ,讲述群、环、域 ) .线性代数作为两个学期的基础课 ,普遍受到重视…     

工科数学教学中非逻辑思维能力训练初探

为在高等数学教学中培养学生的创造性思维能力,本文强调了在传统数学教学中容易忽视的“组合法”、“相似性法”、“列举奇想法”、“一题多解”等发散性思维能力的训练方法．     

概率统计的多元化教学探讨

概率统计是一门具有独特思想方法的数学学科,我们在传统的理论教学基础上,以概率思想教育为主线,加强实践环节的教学和实际操作,注重提升学生在数学文化层面上的认识.从教学情况来看,收到了较好的教学效果.     

Defining and demonstrating an equivalence way of thinking in enumerative combinatorics

Counting problems offer opportunities for rich mathematical thinking, and yet there is evidence that students struggle to solve counting problems correctly. There is a need to identify useful approaches and thought processes that can help students be successful in their combinatorial activity. In this paper, we propose a characterization of an equivalence way of thinking, we discuss examples of how it arises mathematically in a variety of combinatorial concepts, and we offer episodes from a paired teaching experiment with undergraduate students that demonstrate useful ways in which students developed and leverage this way of thinking. Ultimately, we argue that this way of thinking can apply to a variety of combinatorial situations, and we make the case that it is a valuable way of thinking that should be prioritized for students learning combinatorics.     

“再创造”教学策略的应用

由于数学内容及数学方法所具有的特点,在高等数学教学中,运用“再创造”教学策略,培养学生学习数学的兴趣,提高学生创造性思维及逆向思维能力.     

科学思维、科学方法在概率论与数理统计教学中的应用研究

根据我们的教学体会,讨论了在高等教育成为大众化教育的今天,在阐述科学思维、科学方法与数学思维、数学方法之间关系的基础上,如何在概率论与数理统计教学中培养大学生的科学思维和科学方法,并结合实例进行了探讨.     

高等代数教学方法的探讨

根据对高等代数多年的教学实践经验,通过实例就其教学方法与讲课技巧进行探讨并谈一些体会,为高等代数教学提供新的方法与思路.     

数学方法论在数学教学中的应用

本文介绍了运用数学方法论的观点指导数学教学的一种崭新的数学教育方式,即应用数学的发展规律、数学的思想方法和数学中的发现、发明与创新的观点设计数学教学．     

高等数学教学现状调查分析

高等学校扩大招生后,非数学专业的数学教育面临很多问题,大部分人把这些问题归结为学生质量的下降造成的,这是不公正的.教学过程是一个系统的过程,从对1995级和2005级同一份高等数学(下册)试卷的考试情况进行分析,虽然可以显现出学生的差异,但这些差异不全是学生的质量的问题,应该与教学环境、教学要求、教学方法、师资条件以及社会发展环境等相关联,同时与学生的学习兴趣、学习能力是密不可分的.调查分析这些因素对当代学生的学习和数学教学的影响程度到底有多大,是有效提高大学数学教学质量的前提.     

引入自我调节发展大学生数学思维的研究

自我调节学习是按照现代教育理论发展起来的一种教育实践活动.分析了其理论基础和发展现状,针对大学生思维发展中辩证思维占优势、创造思维呈上升趋势等显著特点,结合高等数学自身以动态为主,高容量、深广度,较初等数学有质的飞跃的事实,分析了高等数学与初等数学的思维差异,阐明了自我调节运用于高等数学课程教学中的可能性和必要性,并通过教学实验研究,从获得的第一手材料证实了自我调节手段运用于高等数学教学中的可行性,从而也表明了它是促进学生数学思维发展的强有力的工具.