初探高考题中的反数列

2010年湖南理科高考第15题为: 若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am＜n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是0,1,2,…,n-1,….     

我为高考设计题目

题10 已知数列{an}中,若对任意的正整数n,都有an＋1-an〈an＋2-an＋1成立,则称数列{an}是增差数列．     

等差等比递归数列性质初探

1问题的提出观察数列一般地,我们给出：定义1若数列{an}满足递推关系其中u．v（v=0)为常数，则称{an}为一型等差等比速归数列．称u为为公差，v为公比．定义2若数列{an}满足递推关系其中u，v（v=0）为常数，则称{an}为二型等差等比递归数列．称u为公差，v为公比．显然，非军常数列是以上两型数列当公差为年同时公比为1的特例．由定义可得定理1若｛an｝为互型数列，则{an 1}:为Ⅱ型数列；若{an}为Ⅲ型数列，则{an＋1}为I型数列．21型数列的性质定理ZI型数列｛a。｝的通项公式为证明由递推关系（互）可得由此递推式得将上面诸式相加得；从而…     

递推数列问题中的函数策略探究

<正>数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系.对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效.对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N+,则f(x)为数列{an}的对应函数.1.若递推数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0和1,q≠0,p,q∈R),求{an}的通项.解析这是相对简单的类型,可以通过an+1     

对“M类数列”解法的探究

2010年3月襄樊市高三调研统一测试有这样一道题目:题1对于给定数列{cn},如果存在实数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是M类数列.(1)若an=2n,数列{an}是否为M类数列?若是,指出它对应的实常数p,q;若不是,请说明理由;(2)数列{an}满足a1=2,an+an+1=3.2n(n∈N*),若数列{an}是M类数列,求数列{an}的     

Fibonacci数列模p~r的周期性研究

对任意素数p、正整数r,Fibonacci数列{Fn}对pr取模构成一个数列{an}.若{Fn}的最小正周期为T,则{an}的最小正周期为pr-1T,首次提出该定理,并用数学归纳法进行了证明.此外对任意正整数m,不加证明地给出了{Fmod m}的周期性定理.     

综合题新编选登

题200已知数列{an}满足：a1=1，nan＋1=（n＋1）an＋cn（n＋1），（c为常数） （1）求数列{an}的通项公式；     

构造单调数列证明不等式

数列{an}中,如果对任意的n∈N^＊,都有n＋1〉an（或an＋1〈an）,则称{an}为增（或减）数列．本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题．     

Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质

Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列.利用模数列的定义,讨论了Fibonacci数列的模数列的周期的一个性质,证明了下列结果:假设m1与m2为不同的正整数,Fibonacci数列{Fn}的模数列{an(m1)}与{an(m2)}的最小正周期分别为T1与T2,则模数列{an([m1,m2])}的最小正周期为[T1,T2].     

订正

题目 （2005年湖南高考题）已知数列{an}满足a1=0,an＋1=an-√3/√an＋1（n∈N＋）,则a20=（ ）.     

网球运动员专项知觉技能训练有效性试验研究

（2012年江苏高考第20题）已知各项均为正数的两个数列：{an}和{bn}满足：an＋1=an＋bn/√a2n＋b2n,n∈N＋. （1）设bn＋1=1＋bn/an,n∈N＋,求证：数列{（bn/an）2}是等差数例.     

2007高考湖北卷一题的推广

2007年高考湖北卷第6题:若数列{an}满足(a2n+1)/(a2n)=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为"等方比数列". 　　甲:数列{an}是等方比数列; 乙:数列{an}是等比数列,则 　　A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 　　B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 　　C.甲是乙的充要条件 　　D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 　　本题答案B.现对该题作出如下推广.……     

周期数列的几种形式

数列是一种特殊的函数,所以数列中也存在周期的问题,且以各种形式给出的周期函数问题在数列中同样成立.定义对于数列{an},若存在一个(固定的)自然数T,使得对一切自然数n≥N,都有an T=an成立,则称数列{an}为从第N项起的周期为T的周期数列.若N=1,则称数列{an}为纯周期数列,否则称     

探究两道同源试题

题1(2002年上海交大保送生试题)设数列{an}满足关系an+1=2an2-1(n=1,2,…),若N满足aN=1(N=2,3,…),     

巧用“项”证明数列不等式

数列{an}的前n项和Sn与项an满足关系： an={S1 （n=1）, Sn-Sn-1（n≥2）,类此可得到各项都不为零的数列{bn}的前n项各Tn与项bn满足关系：     

找准错因,防止再错

我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ.2an3(λ∈R),若数列{cn}     

一道数列竞赛题的另解

题目 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R,且t≠1),an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1/an+2tn-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若t＞0,试比较an+1与an的大小.     

一阶二次递归数列的部分结论

在数列 {ａｎ}中 ,若已知ａ1,且满足　　ａｎ +1=ｐａ2 ｎ+ ｑａｎ+ｒ (1)其中 ｐ ,ｑ ,ｒ为常数 ,ｐ≠ 0 ,则数列 {ａｎ}叫做常系数一阶二次递归数列 ,(1)式叫做该数列的递归方程 .1　当 ｑ =ｒ =0时 ,递归方程为　　　ａｎ +1=ｐａ2 ｎ (2 )结论 1　满足 (2 )式的列 {ａｎ}的通项公式为ａｎ=1ｐ(ｐａ1) 2ｎ - 1.此结论用数学归纳法易得 ,证明从略 .2　当 ｑ =0 ,ｒ≠ 0时 ,递归方程为　　　ａｎ +1=ｐａ2 ｎ+ｒ (3)若 ｐ =1,ｒ =- 2 ,递归方程为　　　ａｎ +1=ａ2 ｎ- 2 (4)结论 2　数列 {ａｎ}若满足递归方程 (4) ,则令ａ1=ｍ + 1ｍ,可得…     

一类递推型数列收敛的充要条件

证明了 :设c>1 ,{bn}是正数列 ,令an=cb1+cb2 +… +cbn,n =1 ,2 ,… ,则 {an}收敛的充要条件是数列 lnbncn 有上界。     

一个定理的加强和猜想

文[1]中的定理2为:数列{an}满足an 2=pan 1-an,且p=2cos2πk(k>2,k∈N ),则k是它的一个周期.对该定理我们可作进一步加强得:定理不全为零的数列{an}满足an 2=pan 1-an,且p=2cos2πk(k>2,k∈N ).则该数列具有周期性,且最小正周期为k.证明数列{an}是线性递推数列,则特征方程为x2-