有一个稳定子群是F-群的素数阶自同构的有限π-群

本文引入了 ｃ－自同构的概念,在［１］和 ［２］的基础上得到了 Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理的三个推广．     

所有极大子群都为SMSN-群的有限群

若有限群G的每个2-极大子群在G中次正规,则称G为SMSN-群.本文研究了有限群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群的结构,利用局部分析的方法,获得了这类群的完整分类,推广了有限群结构理论的一些成果.     

有限群的c-半置换子群

研究了有限群的结构问题,利用子群c-半置换和完全c-半置换的定义和性质,通过对有限群sylow子群的2-极大子群的研究,获得了有限群幂零、p-幂零的充分条件和另外两个决定群结构的充要条件.     

有限秩的幂零π-群的自同构

设G 是有限秩的幂零π-群, α 和β 是G 的两个自同构. 设1=ς₀G < ς₁G < …< ς_cG=G是G 的上中心列, 把α 和β 在每个商因子ς_iG/ς_i-1G 上的诱导自同构分别记为α_i 和β_i. 如果每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群, 那么α 和β 生成一个可解的NAF-群. 特别地, 如果α 和β 是G 的两个π′- 自同构, 那么
(i) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 都是循环群时, α 和β 生成的群是有限幂零π- 群被有限Abel π′- 群的扩张.
(ii) 当每个Im(α_iβ_i-β_iα_i) 或者是循环群, 或者是T⊕D, 其中T 是循环群, D 是秩1 的可除群时, α 和β 生成一个剩余有限π ∪ π′- 群A, A 有正规列1≤C≤B≤A, 其中C 是有限生成的无挠幂零群, B/C 是有限幂零π- 群, A/B 是有限Abel π′- 群.
此外, 对于G 的下中心列考虑了类似的问题, 得到了对偶的结果.     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌入子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合M_d(P)={P_1,…,P_d},其中P_1,…,P_d是P的极大子群且满足(?)P_i=φ(P).证明了若M_d(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

有限秩的幂零p-群的p-自同构

设G是一个有限秩的幂零p-群,α和β是G的两个p-自同构,记I= ((αβ(g))(βα(g))-1)|g∈G),则(i)当I是有限循环群时,α和β生成一个有限P-群; (ii)当I是拟循环p-群时,α和β生成一个可解的剩余有限P-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张．     

有限Abel群的一个特征

本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ,ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１,ａ~ｂ＝ａ~（１＋２）~（ｎ－１）＞同构,其中ｎ≥３,ｎ≥ｍ．利用该结果,作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群,则Ｇ是幂零群     

有限秩的幂零群的自同构

设幂零群G=KP=PK,其中P是有限秩的幂零π-群,K是G的有限秩的π′-自由的正规子群.π不属于K的谱Sp(K),设1=ζ0Gζ1G…ζcG=G是G的上中心列,α和β是G的两个自同构,把α和β在每个商因子ζiG/ζ(i—1)G上的诱导自同构分别记为αi和βi,记Ii:=Im(αiβi—βiαi),则(i)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是G的有限子群时,α和β生成一个可解的几乎Abel群.(ii)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,β和β生成一个可解的NAF-群.特别地,如果α和β是A的两个π′-自同构,那么(iii)当每个Ii都是有限循环群,并且I:=〈(αβ(g))(βα(g))(-1)|g∈G〉是有限群时,α和β生成的群是有限幂零π-群被有限Abelπ′-群的扩张.(iv)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.(v)当每个Ii或者是有限循环群,或者是秩1的可除群,或者是C⊕D,其中C是循环群,D是秩1的可除群,或者是无挠的局部循环群,或者Ii有正规子群列1JiIi,其商因子分别为有限循环群,无挠的局部循环群,或者Ii=D⊕Ji,其中D是秩1的可除群,Ji为无挠的局部循环群,或者Ii有正规列1KiJiIi,其商因子分别为有限循环群,秩1的可除群,无挠的局部循环群时,α和β生成一个可解的剩余有限π∪π′-群,它的幂零长度至多是4.当K是FC-群时,在情形(v)中,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限可解π∪π′-群的扩张.此外,如果G=KP,K是一个FC-群,对G的下中心列考虑了类似的问题,得到了对偶的结果.     

具有4pq阶自同构群的有限群

本文讨论了自同构群阶为4pq(p,q为不同奇素数)的有限群,得出了它们的构造.     

自同构群阶为prq~2的有限群

本文给出满足|Aut(G)|=prq~2,q>2的有限群 G的完全分类。     

On c-Normal Subgroups of Finite Groups

Let G be a finite group. We fix in every noncyclic Sylow subgroup P of G some subgroup D satisfying 1 < |D| < |P| and study the structure of G under the assumption that all subgroups H of P with |H| = |D| are c-normal in G.     

On Nearly S-Permutable Subgroups of Finite Groups

We say that a subgroup H of a finite group G is nearly S-permutable in G if for every prime p such that (p, |H|) = 1 and for every subgroup K of G containing H the normalizer N _K (H) contains some Sylow p-subgroup of K. We study the structure of G under the assumption that some subgroups of G are nearly S-permutable in G.     

On Weakly s-permutably Embedded Subgroups of Finite Groups

Suppose G is a finite group and H is subgroup of G. H is said to be s-permutably embedded in G if for each prime p dividing |H|, a Sylow p-subgroup of H is also a Sylow p-subgroup of some s-permutable subgroup of G; H is called weakly s-permutably embedded in G if there are a subnormal subgroup T of G and an s-permutably embedded subgroup H _se of G contained in H such that G = HT and H ∩ T ≤ H _se . We investigate the influence of weakly s-permutably embedded subgroups on the structure of finite groups. Some recent results are generalized.     

On Weakly ℋ-Subgroups of Finite Groups

Let G be a finite group. A subgroup H of G is called an ?-subgroup in G if N _G (H) ∩ H ^x  ≤ H for all x ∈ G. A subgroup H of G is called weakly ?-subgroup in G if there exists a normal subgroup K of G such that G = HK and H ∩ K is an ?-subgroup in G. In this article, we investigate the structure of the finite group G under the assumption that all maximal subgroups of every Sylow subgroup of some normal subgroup of G are weakly ?-subgroups in G. Some recent results are extended and generalized.     

Some Conditions Under which a Finite Group Belongs to a Baer-Local Formation

We give some conditions under which a finite group belongs to a Baer-local formation containing all finite supersoluble groups.     

On SQ-Supplemented Subgroups of Finite Groups

Let G be a finite group and H ≤ G. The subgroup H is called: S-permutable in G if HP = PH for all Sylow subgroups P of G; S-permutably embedded in G if each Sylow subgroup of H is also a Sylow subgroup of some S-permutable subgroup of G.

Let H be a subgroup of a group G. Then we say that H is SQ-supplemented in G if G has a subgroup T and an S-permutably embedded subgroup C ≤ H such that HT = G and T ∩ H ≤ C.

We study the structure of G under the assumption that some subgroups of G are SQ-supplemented in G. Some known results are generalized.     

On Formation Generalization of Some Local Theorems

In this paper we give formation generalizations of some results of the theory of finite groups concerning the normalizers of p-subgroups.