二阶中立型微分方程的振动准则

研究了一类具有连续偏差变元的二阶非线性中立型方程,得到了该类方程的振动准则     

一类中立型泛函微分方程的振动准则

考虑了一类具连续偏差变元的高阶中立型方程,得到了该类方程的振动准则,所得结果推广了以往的相应结果,并给出了具体例子.     

具正负系数的二阶阻尼微分方程的振动性

研究了一类具有正负系数的二阶非线性变时滞中立型阻尼泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了例子用以说明本文的主要结论.     

三阶非线性泛函微分方程振动的比较准则

本文利用比较法,与一阶时滞微分方程的振动性相比较,研究一类三阶非线性泛函微分方程的振动性,建立该类方程振动的新比较振动准则.本文结果推广和改进了最近文献中的一些新结果.     

具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型方程的振动准则

研究一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性,利用数学分析方法和技巧与方程各阶导数的符号关系,建立了该类方程的若干新的振动准则,并通过实例加以阐明.     

时间测度链上n阶非线性中立型时滞动力方程的振动性

研究时间测度链上的一类n阶非线性中立型时滞动力方程的振动性.利用时间测度链上的有关理论和不等式技巧,获得该类方程振动的判别准则,这些准则不仅是新的,而且在时间测度链上统一了高阶非线性中立型时滞微分方程和差分方程的振动性质,最后举例说明了本文主要结果的应用.     

具有分布偏差变元的偶数阶中立型阻尼泛函微分方程的振动准则

考虑一类具有分布偏差变元的偶数阶中立型阻尼泛函微分方程的振动性,利用积分平均技巧和Riccati变换,获得了该类方程振动的几个准则,推广了现有文献的一些结果,并给出了几个应用实例.     

一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型方程的振动定理

研究一类具有连续分布滞量的偶数阶非线性中立型泛函微分方程解的振动性,得到了该类方程的若干新的振动准则.所得结果推广和包含了已知的一些结论.     

一类带阻尼项的二阶强迫脉冲微分方程的区间振动准则

研究了一类带阻尼项的二阶强迫脉冲微分方程的区间振动性质,利用广义Riccati变换、不等式技巧,建立了对该类方程的El-Sayed型和Kameneve型新的振动准则.结果改进和推广了最近文献中的一些相应结论.     

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程的振动性,得到了该类方程所有解振动的新的充分条件,改进并推广了已有的结果.     

具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性

研究了一类具有最大值项和连续变量的非线性二阶中立型时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些不等式技巧,得到了这类方程存在最终正解的充分条件,并得到了该方程振动的一些判别准则.     

Nonlinear Mathieu equation and coupled resonance mechanism

The method of multiple-scales is used to determine a third-order solution for a cubic nonlinear Mathieu equation. The perturbation solutions are imposed on the so-called solvability conditions. Solvability conditions in the non-resonance case yield the standard Landau equation. Several types of a parametric Landau equation are derived in the neighborhood of five different resonance cases. These parametric Landau equations contain a parametric complex conjugate term or a parametric second-order complex conjugate term or a parametric complex conjugate term as well as a parametric second-order term. Necessary and sufficient conditions for stability are performed in each resonance case. Stability criteria correspond to each parametric Landau equation and are derived by linear perturbation. Stability criteria for the non-trivial steady-state response are discussed. The analysis leads to simultaneous resonance. Transition curves are performed in each case. Numerical calculations are made for some transition curves to illustrate the coupled resonance regions, where the induced stability tongues within the instability tongues are observed. The amplitude of the periodic coefficient of Mathieu equation plays a dual role in the stability criteria for nonlinear Mathieu equation.     

时标上一类三阶非线性中立型动力方程的振动性与渐近性

考虑了时标上一类三阶非线性中立型动力方程,得到了该方程一切解振动或渐近趋于零的充分条件.特别地,所得结果推广了一些已有的结论.     

二阶含阻尼项椭圆型微分方程解的振动与非振动的判定

利用Riccati技巧,对二阶含阻尼项椭圆型微分方程∑i,j=1N Di[aij(x)Djy]+∑i=1N bi(x)Diy+q(x)f(y)=0给出解非振动的必要条件,进而建立上述方程振动的充分准则.     

中立型方程d/(dt)[x(t)+px(t-τ)-rx(t-ρ)]+qx(t-s)-hx(t-v)=0的振动性

本文研究了既具正系数又具负系数的一阶中立型微分方程ｄｄｔ［ｘ（ｔ）＋ｐｘ（ｔ－τ）－ｒｘ（ｔ－ρ）］＋ｑｘ（ｔ－ｓ）－ｈｘ（ｔ－ｖ）＝０其中ｐ，ｒ，τ，ρ，ｑ，ｈ，ｓ，ｖ都是正的常数，建立了一切解振动的带有若干个可调参数的一个充要条件和一系列充分性判据及某种形式的一个充要条件．有些充要条件和充分性判据包含或改进了前人的相应结果．     

关于一类偶数阶半线性微分方程解的振动性的注记

通过运用分析方法,对微分不等式进行估计,得到了一类偶数阶半线性微分方程解的振动性的若干判别准则.所得结果减弱了已有文献的条件,推广和改进了已有文献的结果.     

Hyperstability of general linear functional equation

Our purpose is to investigate criteria for hyperstability of linear type functional equations. We prove that a function satisfying the equation approximately in some sense, must be a solution of it. We give some conditions on coefficients of the functional equation and a control function which guarantee hyperstability. Moreover, we show how our outcomes may be used to check whether the particular functional equation is hyperstable. Some relevant examples of applications are presented.     

具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动性及其应用

本文获得了一类具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动准则,建立了这类差分方程的几个线性化振动性定理,并得到了具有可变时滞的离散型非自治广义Logistic方程关于其正平衡点振动的一系列充分条件.     

OSCILLATION AND EXISTENCE OF POSITIVESOLUTIONS OF DIFFERENTIAL EQUATIONSWITH POSITIVE, NEGATIVE COEFFICIENTS

This paper is concerned with the existence of eventually positive solutions and oscillatory solutions of first-order neutral differential equation with positive and negative coefficients. The "sharp" conditions of oscillation for the equation have been obtained, i.e., the conditions are sufficient and necessary when all of the coefficients are constants. These conditions are distinguished from the previous criteria in the literatures, and also weaker than those existing results.     

二阶非线性时滞差分方程解的振动性

研究了二阶非线性时滞差分方程△(α_n(△(x_n+p_nx_(n-r)))~γ)+bn(△(x_n+p_nx_(n-T)))~γ+f(n,x_(n-σ))=0给出方程振动的充分条件,推广和改进了中立时滞差分方程的许多结果.