丢番图方程与实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域的类数。本文证明了：在方程Ｕ￣２－ｄＶ￣２＝４，（Ｕ，Ｖ）＝１有整数解时，丢番图方程４ｘ￣（２ｎ）－ｄｙ￣２＝－１，ｎ＞２无｜ｙ｜＞１的整数解；如果正整数ａ，ｋ，ｎ满足，ｋ＞１，ｎ＞２且而是Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２－ｄｙ￣２＝－１的基本解，则ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）。     

关于Q(4k~(2n)+1)的理想类群的循环子群

设ｄ,ａ,ｋ,ｎ是适合４ｋ２ｎ＋１＝ｄａ２,ｋ＞１,ｎ＞２,ｄ无平方因子的正整数;又设Ｃ（Ｋ）和ｈ（Ｋ）分别是实二次域Ｋ的理想类群和类数．本文证明了：当ａ＜０．５ｋ０．５６ｎ时,则ｈ（ｋ）＝０（ｍｏｄｎ）和Ｃ（Ｋ）必有ｎ阶循环子群．     

一类函数最值的数形结合解法

本文用数形结合的方法,求解形如：ｆ（ｘ）＝ｍ＋ｎｘ－ｘ２－ｐ＋ｑｘ－ｘ２（ｎ２＋４ｍ＞０,ｑ２＋４ｐ＞０）的函数的最值,此函数的定义域非空．设方程ｍ＋ｎｘ－ｘ２＝０的两根为ａ、ｂ,且ａ＜ｂ;设ｐ＋ｑｘ－ｘ２＝０的两根为ｃ、ｄ,且ｃ＜ｄ．则ａ＝ｎ－ｎ２...     

关于Q（√4k^2n＋1）的理想类群的循环子群

设ｄ,ａ,ｋ,ｎ是适合４ｋ＾２ｎ＋１＝ｄａ＾２,ｋ〉１,ｎ〉２,ｄ无平方因子的正整数;又设Ｃ（Ｋ）和ｈ（Ｋ）分别是实二次域Ｋ＝Ｑ（√ｄ）的理想类群和类数。本文证明了：当ａ〈０．５ｋ＾０．５６ｎ时,则ｈ（Ｋ）≡０（ｍｏｄ ｎ）和Ｃ（Ｋ）必有ｎ阶循环子群。     

一类具有双重奇性的抛物型方程的整体解和有限熄灭

本文讨论具有双重奇性的抛物型方程ｕｔ＝ ｄｉｖ（｜△ｕ~ａ｜ｐ~－２△ｕ~ａ）,（ｘ,ｔ） ∈ Ｒ~ｎ ×（０,∞）,其中Ｐ＞ １,ａ＞ ０,ｎ≤ ２．证明当１＜ Ｐ＜ｎ（ａ＋１）／（ａｎ＋１）时,存在整体自相似解ｕｇｓ（·,ｔ） ∈ Ｌ~ｑ（Ｒ~ｎ）（ｑ＞ｓ＝~△ｎ［１－ａ（ｐ－１）］／ｐ）,但是ｕｇｓ∈~／Ｌ~ｓ（Ｒ~ｎ）（定理２．１）;同时存在有限熄灭的自相似解ｕｌｓ满足相同的积分条件（定理 ３．１）．     

一类线性errors－in－variables模型的参数强相合估计及其a．s．收敛速度

本文讨论了如下一类线性ｅｒｒｏｒｓ－ｉｎ－ｖａｒｉａｂｌｅｓ模型——多元线性结构关系模型β′ｘｋ＋α＝０，ξｋ＝ｘｋ＋εｋ．｛ｋ＝１，２，…，ｎ．其中，｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝为一组ｉ．ｉ．ｄ．的ｍ维随机向量，｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝是ｉ．ｉ．ｄ．的随机误差，Ｅ（ε１）＝０，Ｖａｒ（ε１）＝σ２Ｉｍ．且｛ｘｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝与｛εｋ：ｋ＝１，２，…，ｎ｝相互独立．在一些条件下，我们证明了估计量β，α，σ２的强相合性、唯一性，并给出了估计量的收敛速度为ｏ（ｎ－１－１ｑ），这里ｑ∈［１，２）．对于Ｅ（ｘ１）ｕ１和Ｖａｒ（ｘ１）Ｖｘ的估计也得出了同样的结果     

整式目标测试题(一)

一、判断正误（每题２分）１．单项式ｘ的系数是０,次数是１．（　２．三次二项式ａ２＋ｂ３的常数项是０．（　）３．多项式ｘ３－１３ｂ４ｙ＋３ｙ２ｘ是按ｙ升幂排列的．（　）４．１３ｐ２ｑ与－９ｑ２ｐ是同类项．（　）５．（－ｍ＋ｎ）－２（ｃ＋ｄ）＝ｍ＋ｎ－２ｃ＋２ｄ．（　）二、填空题（每空３分）１．代数式２ｘ,ｘ２,ａ２ｂｃ２,ａ２２＋ｂ２－０．４ａ２,ｘ－２中单项式是,多项式是．２．单项式－２ｘ２ｙ３的系数是,－２ａｂ２５的系数是．３．多项式ａ３－６ａ２ｂ－ａｂ２＋ａ２ｂ的项数是,次数是．４．２ｘ３ｙ…     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计

设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．     

GL(n,Z)中的局部有限子群的一点注记

证明了：若Ｇ是一般线性群ＧＬ（ｎ,Ｚ）中的局部有限子群,则Ｇ含有一个２~ｍ阶的初等阿贝尔２－子群,且 Ｇ同构于 ＧＬ（ｎ,Ｚ_ｐ）的一个子群,其中户为任意奇素数．当 ｎ＝１,２,３,４时,Ｇ的阶分别是 ２,３· ２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ（４,ｍ＋１）,０≤ｍ≤４）,３·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛５,ｍ＋１｝,０≤ｍ≤５）,３~２·５·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛９,ｍ＋６｝,０≤ｍ≤９）的一个因子,而当ｎ≥５时,Ｇ的阶是（ｐ~ｉ－１）的一个因子,其中ｐ为任意素数．     

二分图中含有完美对集的2因子

该文证明若G是2n阶均衡二分图，δ(G)≥(2n-1)/3，则对任何正整数k，n≥4k时，任给G的一个完美对集M，G中存在一个包含M的所有边的恰含k个分支的2 因子(k=1，n=5且δ(G)=3除外）. 特别k=2时，在条件n≥5且δ(G)≥(n+2)/2下，结论也成立. 这里所给的δ(G)的下界是最好的可能.      

Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性

设 a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)). 设\-1(t)为线性边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u=0， u′(0)=0,\ u(1)=1  的唯一正解. 该文研究非线性二阶常微分方程m 点边值问题  u″+a(t)u′+b(t)u+h(t) f(u)=0，\= u′(0)=0, u(1)-∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i u(ξ\-i)=d  正解的存在性. 其中 d 为参数, ξ\-i∈(0,1), α\-i∈(0,∞) 为满足 ∑[DD(]m-2[]i=1[DD)]α\-i\-1(ξ\-i)<1的常数, i∈{1,\:，m-2}. 在适当的条件下证得: 存在正常数 d\+*, 使 当0d\+*时无正解.     

恰有t行含s圈正元的布尔方阵的幂敛指数

设Ｄｎ，ｓ（ｔ）是恰有ｔ行含ｓ圈正元的ｎ阶布尔方阵的集合，ｓｔｎ．本文给出了当ｓ＝１或ｓ为素数时Ｄｎ，ｓ（ｔ）中矩阵的幂敛指数的一个上界，证明了除ｔ＞ｎ－ｓ（ｎ－１）＋１／４－３／２，且ｓ与ｎ不互素外，这个上界可以达到，对Ｄｎ，ｓ（ｔ）中幂敛指数达到这个上界的矩阵作了部分刻划．     

特征≠2的有限域上对称矩阵方程解的计数公式及其q超几何级数表达

设Ｆｑ是特征≠２的有限域．本文利用Ｆｑ上奇异正交几何的理论，给出当Ａ，Ｂ分别是Ｆｑ上阶ｎ秩２ν＋δ和阶ｍ秩２ｓ＋γ的对称矩阵时，Ｆｑ上适合方程ＸＡＸ′＝Ｂ的秩ｋ的解Ｘ的个数和解Ｘ的个数的明显公式，并且用ｑ超几何级数简化表达解数公式．     

分次环与局部化

设Ｇ是有限群，Ｒ是有单位元的Ｇ－型分次环，Ｓ是包含在Ｒ的所有齐次元素组成的集合内的乘法封闭子集，Ｓ＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ｛｝，Ｓ＝＝ｘ∈Ｇａｅ（ｇｘ，ｘｈ）ａ∈Ｓ，Ｄｅｇ（ａ）＝ｇ∈Ｇ，ｈ∈Ｇ｛｝，ＭＧ（Ｒ）表示以Ｇ的元作为行列标的｜Ｇ｜阶矩阵环．本文证明了Ｒ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当Ｒ＃Ｇ关于Ｓ满足左Ｏｒｅ条件当且仅当ＭＧ（Ｒ）关于Ｓ＝满足左Ｏｒｅ条件，而且，Ｓ－１（Ｒ＃Ｇ）≌（Ｓ－１Ｒ）＃Ｇ和Ｓ＝，－１（ＭＧ（Ｒ））≌ＭＧ（Ｓ－１Ｒ）．     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

本文研究了一类二阶迭代泛函微分方程ｘ″（ｚ）＝ｍｊ＝０ｐｊｘｊ（ｚ），ｚ∈Ｃ．其中ｍ为正整数，ｘｊ（ｚ）表示未知函数ｘ（ｚ）的ｊ次迭代，给出了这类方程满足初始条件解析解的几个存在性定理．     

双向2 重迹与图的最大亏格

设G为连通图且L是G的一条双向2 重迹. 作者引入G的一个新参数, 称之为G的反射数,并用ε(G)表示. 反射数ε(G)由如下式子给出:ε(G)=min〖DD(X〗L〖DD)〗ε(G, L), 这里ε(G, L)是G的关于L的反射数,且“min”取遍G的所有双向2 重迹L然后, 对于3 正则图G, 作者证明了G的反射数ε(G)与G的最大亏格γ\-M(G)密切相关,具体地, ε(G)=2γ\-M(G)-β(G), 其中β(G)是G的圈秩数. 同时, 作者给出一个与ε(G)的值有关的G的特征结构. 这些可视为Thomassen C的有关结果的进一步补充.     

R~n和RP~n上的多项式系统

本文讨论了ｎ维欧氏空间Ｒｎ（ｎ＞２）上的多项式向量场集合的系数拓扑不变量，可分为具有不同全局拓扑性质的两类不交的子集合；证明了Ｒｎ上的多项式向量场可连续地延拓成ｎ维射影空间ＲＰｎ上的连续多项式向量场的充要条件，反应了其次数与系数相关的拓扑性质；还证明了平面上的多项式向量场的赤道是闭轨线和不变集的充要条件．     

不动点集为RP(2)∪L~1(p)的对合

(M3+ k,T)是在光滑闭流形上的一个非平凡光滑对合 ,它的不动点集为 RP(2 )∪ L 1 (p ) .本文给出了带对合的流形 (M3+ k,T)的协边类     

加权Bergman空间上小Hankel算子的Schatten类

讨论了 C\+n 中有界对称域的加权Bergman空间上符号属于 L\+2\-a(Ω, dV\-λ) 的小Hankel算子, 利用符号 Φ 的某种积分变换,给出了小Hankel算子 h\-Φ 属于Schatten理想 S\-p 的特征.