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相似文献
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1.
本文假设n阶正则对称微分算式l(y)的幂算式lm(y)在L2[a,∞)中是部分分离的,首先刻画了由幂算式lm(y)生成的微分算子T(lm)的自伴边界条件.然后,在L2[a,∞)中,借助T(lm)的自伴域的这种刻画形式,研究了m个由n阶微分算式l(y)生成的微分算子Tk(l)(k=1,2,…,m;m∈z,m≥2)乘积的自伴性问题,获得了乘积算子Tm(l)…T2(l)T1(l)是自伴算子的充要条件.  相似文献   

2.
在П(L0)n R≠θ的条件下,本文讨论了具有中间亏指数的对称微分算式l(y)的自共轭域,其中П(L0)是由l(y)生成的最小算子L0的正则型域.使用方程l(y)=λ0y,(λ0∈П(L0)∩R)的实参数L2-解,我们对最大算子域DM进行新的分解,由此得到l(y)的自共轭域新的完全解析刻画,其中自共轭边界条件中矩阵M,N的确定与l(y)=λ0y在无穷远点的性质无关,仅与其在t=0点初始值的选择有关.由于自共轭箅子谱是实的,使用实参数λ0不仅有利于我们找到方程的显解,更重要的是可以得到谱的有关信息.  相似文献   

3.
本文假设n阶正则对称微分算式l(y)的幂算式l~m(y)在L~2[α,∞)中是部分分离的,首先刻画了由幂算式l~m(y)生成的微分算子T(l~m)的自伴边界条件.然后,在L~2[α,∞)中,借助T(l~m)的自伴域的这种刻画形式,研究了m个由n阶微分算式l(y)生成的微分算子T_k(l)(k=1,2,……,m;m∈z,m≥2)乘积的自伴性问题,获得了乘积算子T_m(l)…T_2(l)T_1(l)是自伴算子的充要条件.  相似文献   

4.
本文在区间[a,∞)上研究由具有任意亏指数的对称常微分算式ly:=y(4)-(py′)′+qy生成的两个四阶奇型微分算子Li(i=1,2)的积L2L1的自伴性.在0∈Π(L0(l))及l2在L2[0,∞)中是部分分离的假设条件下,借助实参数解对自共轭域的描述定理,获得两个四阶微分算子乘积自伴的充要条件,同时证明若L1和L2自伴,则L=L2L1自伴的充要条件是L1=L2,其中-∞a∞,2≤d≤4,Π(L0(l))是l在L2[a,∞)中产生的最小算子L0(l)的正则型域.  相似文献   

5.
考虑[a,b](-∞<a<b<∞)上n阶复值系数正则对称微分算式ly=∑n j=0 aj(t)y(j).本文首先给出由lmy(m∈N且m≥2)生成的微分算子T(lm)自伴边条件一种新的描述,其次研究了由微分算式ly生成的m个微分算子Tk(l)(k=1,…,m)的积Tm(l)…T2(l)T1(l)的自伴性并获得其自伴的充分必要条件.  相似文献   

6.
7.
考虑区间(a,b)上的两端奇异n阶复值系数对称微分算式ly=∑n j=0aj(t)y(j)(t),在其最小算子的实正则型域为Π(T0(l))∩R=(-1,1)及l2 y在L2(a,c]与L2[c,b)中均是部分分离的条件下(c∈(a,b)是任意固定正则点),利用微分方程ly=±λ0y与ly=±μ0y的L2(a,b)解给出微分算式l2 y在区间(a,b)上的自共轭域的完全解析描述,其中λ0,μ0∈Π(T0(l))∩R,λ0,μ0≠0.  相似文献   

8.
研究了具有一个奇异端点的线性哈密顿算子的白伴扩张的解析描述.设最小哈密顿算子h的亏指数为(d,d),将Im(h~*y,y)表示为秩为2d的二次型,该文利用二次型的表示矩阵得到了最小哈密顿算子h的自伴扩张域的一种新的完全描述.  相似文献   

9.
直角三角形整距点个数的估计   总被引:1,自引:1,他引:0  
设m,n∈N,m>72,M,”互素且奇偶性互异.则以乜一垅。一,2。,6—2ran,f=m。+靠。,为三边长的Rt△称为基本勾股形. 到勾股形三边距离均为整数的点称为整距点,整距点个数问题,目前尚无一个计数公式.记n,6,c为边长的基本勾股形内的整距点个数为,(研,n),则有 定理1 在直角坐标系中,以A(一n,m),B(翌,竺),原点。为顶点 C ‘ ’的△。40B内的格点(指坐标为整数的点)个数为厂(川,,z).图1 证明 如图1,取点A(一n,优),f(n,m),作A召上OC’于B,则由OC?及以B的方程: r m 、 I∥一百“ < }y—m一亏#(z+n).易解得B点坐标为: n(m2~,20) 4” z。一—磊F…  相似文献   

10.
设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.  相似文献   

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