中国剩余定理对几道赛题的应用

《孙子算经》是我国最古老的三部数学名著(即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》之一,其中“物不知其数”所作的是世界上公认的古老的重要贡献.原文如下: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用现代数学语言表述,该问题就是:求自然数n,使得     

剩余定理的推广

多明式f(x)除以(x-a)的余数是f(a),这是众所周知的剩余定理。作为它的推广,本文介绍一个求两个多项式相除的余式的方法。引理.若m(x)能整除f(x)-g(x),则f(x)与g(x)对于m(x)有相同的余式。     

求解中国剩余定理的矩阵变换方法

将问题所对应的一次同余方程组等价地转化为整系数线性方程组问题,借用欧氏环上的线性方程组理论,提出矩阵变换的新算法.通过三个不同的算例,演示了算法的可行性,并分析其优劣性.同时还指出,该方法有效地搭建起《高等代数》与《近世代数》的教学衔接桥梁,有助于诱导学生发现问题和提升解决问题的能力.     

中国剩余定理在非标准数论中的推广

我们推广了中国剩余定理,用于研究数论模型,并在非标准数论模型中对比分析若干数论定理.     

多元多项式环上模的中国剩余定理

中国剩余定理在数论及代数中起着重要的作用.在多元多项式环中,中国剩余定理可以转化为多元多项式同余方程组的求解,借助代数理论,可以找到满足同余方程组的多项式.本文研究多元多项式环上关于模的中国剩余定理,并利用模的Gr?bner基理论与方法找出满足模的中国剩余定理的多项式向量,从而找到多项式环上模的同余方程组的解.     

剩余格与正则剩余格的特征定理

本文进一步研究了具有广泛应用的一类模糊逻辑代数系统——剩余格，并引入了正则剩余格的概念，对剩余格与正则剩余格的定义进行了讨论，给出了剩余格与正则剩余格的特征定理，其中包含剩余格与正则剩余格的等式特征，从而这两个格类都构成簇．本文还讨论了剩余格与正则剩余格公理系统的独立性，以及它们与相近代数结构的关系．     

关于罗尔中值定理的几点注记

本文给出了关于罗尔中值定理的几点注记.总结了用罗尔中值定理证明与导数有关的等式的一般方法,举例说明适当构造辅助函数的重要性,举反例说明定理的条件只充分而非必要.     

三垂线定理教学的几点注记

三垂线定理教学的几点注记吴新华，邱崇志（广东省中山市中山纪念中学）三垂线定理是高中立体几何中的重点内容之一，是判定线段垂直的一种重要方法．在全国各地的预选、模拟试题以及全国高考试题中，立体几何问题大多数与三垂线定理有缘．“叙述并且证明三垂线定理”就曾...     

关于weierstrass逼近定理的几点注记

Weierstrass逼近定理是函数逼近论中的重要定理之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用一多项式去逼近.将该定理进行推广:即使一个函数是几乎处处连续的,也不一定具有与连续函数相类似的逼近性质,但是一个处处不连续的函数却有可能具有这样的性质.证明了定义在闭区间上且与连续函数几乎处处相等的函数具有类似的逼近性质,并给出了weierstrass逼近定理的一个推广应用.     

关于全聚点集的几个定理

类似于距离空间中的定义,我们有拓扑空间中全聚点集和子集式■_α-紧的概念。在这里,我们给出全聚点集的几个定理。定理1 设X是拓扑空间,Aì,x,有