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共有20条相似文献,以下是第1-20项 搜索用时 156 毫秒

1.  一道课本不等式的再推广  被引次数:2
   马绍文《数学通报》,1998年第10期
   文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(...    

2.  一个轮换对称不等式的证明  被引次数:3
   褚小光《中学数学》,2000年第12期
   文[1]中,证明了一个优美的三角形轮换对称不等式  ∑a2≥4△b2a2+c2b2+a2c2.(1)不等式(1)经变换等价于∑m2ah2a≥12(b2a2+c2b2+a2c2)+32.(2)其中a、b、c,ma、mb、mc,ha、hb、hc,△分别表示△ABC的三边长,中线,高及面积.本文将给出类似不等式(2)的一个结论.定理 在△ABC中有  ∑m2aa2≥34(b2a2+c2b2+a2c2).(3)证明 先将(3)式右边进行恒等变换可得 2(b2a2+c2b2+a2c2)=b2a2+c2b2+a2c2-a2b2-b2c2-c2a2+∑(c2b2+b2c2)=(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2)a2b2c2+∑b2+c2a2.而  ∑4m2aa2=∑2b2+2c2-a2a2=2∑b2+c2a2-3,所以(3)式等价于 14(2∑b2+c2a2-3)≥38[(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2)a2b2c2+∑b2+c2a2]上式化简整理∑b2+c2a2-6≥3(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2)a2b2c2 ∑a2(b-c)2 ≥3(a2-b2)(b2-c2)(a2-c2).(4)(4)式左...    

3.  2002年全国初中数学联赛试题及解答  
   《中学生数学》,2002年第12期
   一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a、b、c的大小关系是 (A)a    

4.  关于方程a~x b~y=c~z的Terai-Jemanowicz猜想  
   董晓蕾  曹珍富《数学年刊A辑(中文版)》,2000年第6期
   设m是正整数,证明了:(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1, 那么丢番图方程 ax+ by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且 a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+5|,b= 5m4-10m2+1, c=m2+ 1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解 (x,y,z)=(2,2,5).    

5.  对一道世锦赛试题的拓广  
   刘占溪《数学通报》,2012年第9期
   题目 设a,6,c∈R+,a+b+c=1,则M=√3a+1+√3b+1+√3c+1 的整数部分 ∈是( ). 参考答案是这样求M的下界值的: 因为x∈(0,1)时,有x>xn(n∈N且n≥2),所以√3x+1>√x2+2x+1=x+1. 即√3a+1+√3b+1+√3c+1>a+b+c+3=4.    

6.  上期基础训练题答案或提示  
   《数学通报》,1989年第11期
   提示:(5)总数是C(1/3) C(2/3) C(3/3)=7;故选A。(6) 设任一x-12m 8n,p=3m 2n,q=-(3m 2n),则x=12m 8n=4(3m 2n)=20(3m 2n)-16(3m 2n)=20p 16q,故x∈B,从而AB,同理可证BA,故A=B.选C。    

7.  对一道奥赛题的再探索  
   胡芳举《数学通讯》,2007年第9期
   第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题为:求最小的实数m,使不等式m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1    

8.  关于方程ax+by=cz的Terai-Jesmanowicz猜想  
   《数学年刊A辑》,2000年第21卷第6期
   设m是正整数,证明了(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1,那么丢番图方程ax+by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).    

9.  关于方程ax+by=cz的Terai-Jesmanowicz猜想  
   董晓蕾  曹珍富《数学年刊A辑》,2000年第21卷第6期
   设m是正整数,证明了:(A)如果b是奇素数,且a=m3-3m,b=3m2-1,c=m2+1,那么丢番图方程ax+by=cz(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,3);(B)如果b是奇素数,且a=m|m4-10m2+5|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,那么丢番图方程(1)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5).    

10.  一道WMTC试题的探究  
   李耀文《数学通讯》,2011年第10期
   题目设a、b、c∈R^+,a+b+c=1,则M=√3a+1+√3b+1+√3c+1的整数部分是_____    

11.  又是一个“美丽的错误”  
   夏新桥《中学生数学》,2009年第6期
   题目对任意正实数a、b、c,求证:1〈a/√a^2+b^2+b/√b^2+c^2+c/√c^2+a^2≤3√2/2.    

12.  新题征展(52)  
   曹大方  王姗  陈炳堂《中学数学》,2004年第4期
   A 题组新编 1.(1)满足条件{1,2}M{1,2,3,4,5}的集合M共有个;(2)满足条件M∪{a,b,c}={a,b,c,d,e}的集合M共有个;(3)M{1,2,3,4,5},且满足条件若a∈M,则6-a∈M,这样的非空集合M共有个;(4)A∪B {a,b}的集合A、B共有对;(5)A∪B={a,b,c}的集合A、B共有对.    

13.  Contractibility of Hyperspaces Ck(X)  
   CAO Jin-wen  LI Yan  JIA Yong-jin《数学季刊》,2011年第4期
   This paper proves the following results: let X be a continuum, let k, m ∈ N, and let B ∈ C m (X), consider the continuous surjection f k : C k (X) → C k (X). We define the mapping B : C k (X) → C k+m (X): by B (A) = f k (A) B. Then following assertions are equivalent: (1) The hyperspace C k (X) is g-contractible; (2) For each m ∈ N and for each B ∈ C m (X) the mapping B is a W -deformation in C k+m (X); (3) For each m ∈ N there exists B ∈ C m (X) such that the mapping B is a W -deformation in C k+m (X); (4) There exists m ∈ N such that for each B ∈ C m (X) the mapping B is a W -deformation in C k+m (X); (5) There exist m ∈ N and B ∈ C m (X) such that the mapping B is a W -deformation in C k+m (X).    

14.  2005年海南省(课改区域)中考数学科模拟试题(四)  
   阎建海《数学学习》,2005年第3期
   (时间:100分钟,总分:110分)一、选择题(本大题有10小题,每小题2分,满分20分)1、-3的绝对值是()1A13B1-3C1±3D1-312、下列运算正确的是()1A1(a b)2=a2 b2B1(a b)2=a2-b2C1(a m)(b n)=ab mnD1(-m n)(m n)=-m2 n23、下列事件中,是必然事件的是()1A1清晨起床,室外正在下雨B1去年是    

15.  Fibre of Toric Map and Solving Affine Polynomial System  被引次数:3
   罗洪勇  冯果忱《数学进展》,1999年第2期
   In[1],B.Sturmfelsdiscussedthecomputationaltheoryoftoricvariety.In[2],I.M.GelfanddiscussedsystematicallythetheoryofsolvingLaurentpolynomialsystemintorus(C*)n,C*=C\{0}.Butinmostapplyingcases,moreimportantthingisdoinginaffinespaceCn.Results,wehavebefore...    

16.  一道课本题的推广  
   李海蜂 林绍华《数学通讯》,2003年第23期
   新教材第二册上P30复习参考题第 8题 :已知a >b >c ,求证 :1a -b+ 1b -c+ 1c -a>0 .现对该题进行如下推广 .推广 1 若a >b >c ,m ,n均为正数 ,则 ma -b+ nb -c+ (m +n) 2c-a ≥ 0 .证 ∵ (a -c ) ( ma -b + nb -c) =m(a -b +b -c)a -b + n(a -b +b -c)b -c =m +n + [m·b -ca -b+n·a -bb -c]≥m +n + 2mn =(m +n) 2 ,故 :ma -b+ nb -c+ (m +n) 2c -a ≥ 0 .推广 2 若a1>a2 >a3 >… >an >an + 1,则1a1-a2+ 1a2 -a3+… + 1an-an + 1+ n2an + 1-a1≥ 0证 利用柯西不等式 .∵ (an -an + 1) ( 1a1-a2+ 1a2 -a3+… +1an-an + 1) =[(a1-a2 ) …    

17.  函数单元测试题  
   《天府数学》,1999年第2期
   一、选择题1设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且xP},则M-(M-P)等于().(A)P(B)M∩P(C)M∪P(D)M2函数y=log(2x-1)3x-2的定义域为().(A)(23,+∞)(B)(12,+∞)(...    

18.  外角平分线三角形的一个不等式的上界估计  
   邹守文《中学数学》,2006年第6期
   文[1]提出并证明了如下:定理△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d m2e mf2≥4(m2a m2b m2c)(1)这里给出(1)式的一个上界估计,有m2d m2e m2f≤2Rr(m2a m2b mc2)(2)证明由文[1]知m2d m2e m2f=24R2 6R r(3)m2a m2    

19.  名校基础知识自测  
   韦蔷《中学生数学》,2003年第6期
   初一年级北师大二附中 ( 1 0 0 0 88) 韦 蔷一、选择题1 .下列方程中是二元一次方程的是 (   ) .(A) 2x =3y -1    (B) 1x=y -2(C)xy =1 (D) 5m + 7m -3 =02 .方程 2x + y =5的正整数解的个数是(   ) .(A) 1个  (B) 2个  (C) 3个  (D) 4个3 .如果 x =4y =3 是方程组 mx +ny =5nx +my =2 的解 ,则m、n的值是 (   ) .(A) m =2n =1 (B) m =2n =-1(C) m =-2n =1 (D) m =-2n =-14.已知 2x2a - 1 + y3b + 2 =4是二元一次方程 ,则a、b的值为 (   ) .(A)a =1b =13(B) a =1b …    

20.  一道不等式的证明与推广  
   凡遵林  胡旭光《数学通讯》,2009年第7期
   题目 已知a〉0,b〉0,c〉0,a+b+c=1,证明:√3a+1+√3b+1+√3c+1≤3√2    

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