一个单形不等式等号成立的举例

关于猜测:“自E~n中的单形B_1B_2…B_(n+1)内的任意一点M作各面的垂线,分别交各面于C_1,C_2,…C_(n+1),则 |V_((c_1c_2)…c_(n+1))|≤1/n~n|V((B_1B_2…B(n+1))|式中等号当仅且当M是单形B_1B_2…B_(n+1)的外接球球心时成立。”文作了颇精妙的证明并指出:“当n≥3时,一般地,猜测中取等号的条件是不成立的”,这预示单形该性质有异化的情况。为了使其发生变化的情况有所具体表现,我们通过对     

直线束与比例线段

定义:过一点可以引无数条直线,这些直线称为这点的直线束。 定理:一线束被两条(或者更多条)的平行线所截,则将这线束分成比例线段。 已知:NN‖M′N′,过O的直线OA、OB、OC、OD分别交MN于A_1,B_1,C_1,D_1,交M′N′于A_2、B_2、C_2、D_2。     

一个奇妙三角形定理的多方位推广

美国数学家约翰逊在其名著[1]中,介绍了一个奇妙的三角形定理,即定理1在△A_1A_2A_3的每条边上取两个点与该边中点等距离,即(?)=(?),(?)=(?),(?) =(?),若△B_1B_2B_3,△C_1C_2C_3,△A_1A_2A_3的重心依次为G_R,G_C,G_A,则线段G_BG_C必被点G_A所平分.     

平面束的方程

关于平面束的方程,有些通用教材的讲述似有不完善之处,今提出来向大家请教.例如,有教材一方面说“通过定直线的所有平面的全体称为平面束”;另一方面又说“方程A_1x B_1y C_1z D_1十 λ(A_2x B_2y C_2z D_2)=0(其中λ为任意常数)称为通过直线L:A_1x B_1y C_1z D_1=0A_2x B_2y C_2z D_2=0 (A_1:B_1:C_1≠A_2:B_2:C_2)的平面束方程.”     

三元綫性方程组的图解法

1.引言在工程中常須求解多元綫性方程組,但常用的解法是較煩的,本文試图用图解法来簡化三元綫性方程組的求解,从而有助于更多元的方程組的求解。 2.方法标准型的三元綫性方程組 A_1x B_1y C_1z K_1=0, A_2x B_2y C_2z K_2=0, (1) A_3x B_3y C_3z K_3=0当y的諸系数(或x,z的諸系数)不为零时,     

三角形全等(上)

<正>定义△ABC与△A_1B_1C_1中,若AB=A_1B_1,BC=B_1C_1,CA=C_1A_1,∠ABC=∠A_1B_1C_1,∠BCA=∠B_1C_1A_1,∠CAB=∠C_1A_1B_1.则称△ABC与△A_1B_1C_1合同(全等),△ABC与△A_1B_1C_1全等,记为△ABC≌△A_1B_1C_1.两个三角形全等的判定:三角形全等的判定定理1如果一个三角形的两边和夹角,与另一个三角形的两边和夹角对应相等,则这两个三角形全等.简记为     

从一题多证看直线与平面平行的证明

<正>题目如图所示,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,M,N分别是C_1C、B_1C的中点,求证:MN∥平面A_1BD.分析线面平行的证明用几何法和向量法都可以证明,本题也不例外,题目虽很简单,但其证明方法却包罗了线面平行的主要证法,现证明如下:证法1(线面平行的判定定理法)连接B_1C,根据正方体的性质可知,B_1C∥A_1D.     

一道第49届IMO试题的解题分析

第49届IMO第一题是一道平面几何题:已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A_1,A_2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B_1,B_2;以边.AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C_1,C_2.证明:六点A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2共圆.     

解二元二次方程组的通法

对于一般的二元二次方程组A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0,A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0。可以写成下列形式 A_1x~2+(B_1y+D_1)x+ A_2x~2+(B_2y+D_2)x+ (C_1y~2+E_1y+F_1)=0 (1) (C_2y~2+E_2y+F_2)=0 (2)也可以把它写成y的降幂排列形式,如果把x~2、x作为两个未知数,那么解此二元一次方程组,有     

一四元数矩阵方程组的广义(反)反射解

该文给出了四元数矩阵方程组X_1B_1=C_1,X_2B_2=C2,A_1X_1B_3+A_2X_2B_4=C_b可解的充要条件及其通解的表达式,利用此结果建立了四元数矩阵方程组XB_a=C_a,A_bXB_b=C_b有广义(反)反射解的充要条件及其有此种解时通解的表达式.