几乎有限表现维数

给出了几乎有限表现维数的定义,研究了几乎有限表现维数的性质,得出了一些特殊环的几乎有限表现维数,且揭示了几乎有限表示维数与有限表现维数的关系.     

填充维数的一个等价定义

本文研究了填充维数与上盒维数的关系.利用Cantor-Bendixson定理的方法,得到了由上盒维数给出的填充维数的等价定义.并证明了齐次Moran集对上盒维数和填充维数的连续性.     

关于向量维Hausdorff测度

本文引进了向量维Hausdorff测度及其维向量的概念,研究了向量维Hausdorff测度的基本性质及其与经典Hausdorff测度(其维数为广义非负实数)的关系,引进两种类型的维向量,研究了它们之间的关系及其与经典Hausdorff维数的关系。     

环的余挠维数

研究了Milnor方图上的余挠维数,然后探讨了环的余挠维数和整体维数,弱整体维数之间的关系和差别.证明了一个Prüfer整环的余挠维数不超过1当且仅当它是整体维数不超过2的Matlis整环.     

剩余格上的n-维模糊滤子

在剩余格上提出n-维模糊滤子,n-维模糊EIMTL-滤子和n-维模糊t-滤子概念并研究它们的一些性质。给出n-维模糊滤子,n-维模糊EIMTL-滤子和n-维模糊t-滤子的一些等价刻画。证明了n-维模糊集f是n-维模糊滤子(n-维模糊EIMTL-滤子,n-维模糊t-滤子)当且仅当对任意的λ∈[0,1],fλ是1-维模糊滤子(1-维模糊EIMTL-滤子,1-维模糊t-滤子)。此外,得到了剩余格上n-维模糊Divisible滤子和n-维模糊Strong滤子的等价刻画。     

(∈,∈∨q)-n维凸模糊集

利用n维模糊集截集理论和模糊点与n维模糊集的邻属关系,并利用n+1-值Lukasiewicz蕴涵,首先给出(α,β)-n维凸模糊集的定义,然后对(∈,∈)-n维凸模糊集和(∈,∈∨q)-n维凸模糊集这两种非常有意义的n维凸模糊集进行了讨论,最后得到了一些有意义的结果。这将为n维凸模糊分析理论研究打下基础。     

相对于余挠对的维数(英文)

本文介绍了右R-模的F-维数(C-维数)以及环R上整体F-维数(C-维数).利用同调方法,给出了平坦模维数的新刻画.另外,得到了von Neumann正则环和完全环的新刻画.     

粗糙面分形计算理论研究进展

为提出一种工程上适用可靠的粗糙面分形维数计算方法,在分形曲线的维数计算方法(码尺法,盒维法)基础上,先后提出了星积分形曲面的维数计算方法、三角形棱柱表面积法、投影覆盖法、立方体覆盖法、改进的立方体覆盖法、分形的增变量描述法等曲面分形维数理论.鉴于上述方法的共有缺陷——获取三维坐标的激光表面仪器的扫描尺度限制,研究者提出了粗糙面图像维数计算理论,包括二值化图像维数、灰度图像维数、RGB图像维数计算理论.最后,本文展望了分形维数计算理论领域内亟待解决的三大问题.     

广义α-Stable过程的像集和图集的一致维数

研究了未必具有随机一致Holder条件的N指标d维广义α-stable过程的像集和图集的一致维数问题,并在一定条件下得到了N指标d维广义α-stable过程像集约一致Hausdorff维数和一致Packing维数的上、下界,图集的一致Hausdorff维数和一致Packing维数的上界,包含了多指标α-stable过程和广义布朗单相应的结果．     

(∈, ∈ V q)—n-dimensional Convex Fuzzy Sets

利用n维模糊集截集理论和模糊点与n维模糊集的邻属关系,并利用n+1-值Lukasiewicz蕴涵,首先给出(α,β)-n维凸模糊集的定义,然后对(∈,∈)-n维凸模糊集和(∈,∈Vq)-n维凸模糊集这两种非常有意义的n维凸模糊集进行了讨论,最后得到了一些有意义的结果.这将为n维凸模糊分析理论研究打下基础.     

E^n空间中Finsler—Hadwiger不等式的k维对偶式

本文首先给出一个代数不等式,其次利用它获得了ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中联系任意ｍ个单形的ｋ维与ｎ维体积的一个几何不等式,作为其特殊情况得到了Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式在Ｅ＾ｎ中的Ｋ维对偶式。     

关于高维单形的一个不等式及应用

本文推广文献 [1 ]的结果 ,获得 En中关于单形的一个不等式 ( 1 ) ,并由此导出 En中面型的彭——常不等式 [5] ( 7)和涉及 n维单形 ∑A内任一点的两个几何不等式 ( 9) ,( 1 0 ) .     

非欧椭圆几何的若干度量问题

本文用新方法讨论解决了n维椭圆空间Sⁿ中若干几何问题。给出了关于n维球面单形的余弦定理、高的公式、内切及外接球半径r,R以及内心I与外心Q间的距离公式。同时将著名的欧拉不等式推广到Sⁿ中。     

涉及两个单形的一个不等式

本文建立了涉及两个n维单形及其内部任意一点的一个含参数的几何不等式,并给出了它的应用。     

一个算子迹的不等式

本文讨论Bellman不等式的相关问题,利用紧算子的极表示以及陈公宁的一个矩阵迹的不等式,得到算子迹的相应不等式.作为其推论,在无穷维Hilbert空间中给出了Bellman问题的一个肯定回答.     

具有空变系数的半线性反应-扩散抛物系统在非线性边界条件下解的爆破时间的下界

研究了高维空间上具有空变系数的半线性反应-扩散抛物系统在非线性边界条件下的解的爆破问题.构造了一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到了该能量方程所满足的微分不等式.然后通过积分导出了解的爆破时间下界的估计.     

Periodic solutions to history-dependent differential hemivariational inequalities with applications

In this article, we investigate a hybrid model combined by a parabolic differential equation and a parabolic hemivariational inequality (so-called differential hemivariational inequality of parabolic–parabolic type) in general infinite dimensional spaces which includes the history-dependent operator. The solvability of initial value problems as well as the periodic problems of the hemivariational inequality and the differential hemivariational inequality have been proved. In application, we study a contact problem with normal compliance driven by a history-dependent dynamical system.     

Variational inclusions for contingent derivative of set-valued maps

In this paper, we give two versions of Ky Fan's inequality for set-valued maps acting between normed vector spaces and we consider sufficient conditions to solve a variational inclusion problem concerning derivatives of set-valued maps. A selection result for set-valued maps between finite dimensional vector spaces and its contingent derivative is obtained as well; from this result we derive some conditions for the existence of a solution of a generalized variational inequality problem.     

An existence theorem for generalized variational inequalities with discontinuous and pseudomonotone operators

This paper gives a solution existence theorem for a generalized variational inequality problem with an operator which is defined on an infinite dimensional space, which is C-pseudomonotone in the sense of Inoan and Kolumbán [D. Inoan, J. Kolumbán, On pseudomonotone set-valued mappings, Nonlinear Analysis 68 (2008) 47-53], but which may not be upper semicontinuous on finite dimensional subspaces. The proof of the theorem provides a new technique which reduces infinite variational inequality problems to finite ones. Two examples are given and analyzed to illustrate the theorem. Moreover, an example is presented to show that the C-pseudomonotonicity of the operator cannot be omitted in the theorem.     

The augmented lagrangian method for equality and inequality constraints in hilbert spaces

In this paper we consider an augmented Lagrangian method for the minimization of a nonlinear functional in the presence of an equality constraint whose image space is in a Hilbert space, an inequality constraint whose image space is finite dimensional, and an affine inequality constraint whose image space is in an infinite dimensional Hilbert space. We obtain local convergence of this method without imposing strict complementarity conditions when the equality, as well as the inequality constraint with finite dimensional image space are augmented. To the author's knowledge this result even generalizes the convergence results which are known when all spaces are finite dimensional.This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Grant AFOSR-84-0398 and AFOSR-85-0303, by the National Aeronautics and Space Administration under Grant NAG-1-517, and by NSF under Grant UINT-8521208.This research was supported in part by the Fonds zur Förderung der wissenschaftichen Forschung under S3206 and P6005 and by AFOSR-84-0398. Part of this work was performed while the author was visiting the Division of Applied Mathematics, Brown University, Providence, RI, USA.